2026年高考物理一轮复习 万有引力与宇宙航行（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
高考物理一轮复习 万有引力与宇宙航行
一．选择题（共8小题）
1．（2025春 滨海新区期末）关于天体运动研究的内容及物理学史以下描述正确的是（　　）
A．第谷在其天文观测数据的基础上，总结出了行星按照椭圆轨道运行的规律
B．牛顿发现了万有引力定律，并通过扭秤实验测出了引力常量的数值
C．“月—地检验”成功验证了地球对月球的引力与地球对地面物体的引力都遵循相同的规律
D．天王星是先通过理论计算，后经过实际观测发现的行星，因此被称为“笔尖下发现的行星”
2．（2025春 太原期末）直径约40～100m的小行星“2016H03”绕太阳近似做匀速圆周运动，“天问二号”探测器从地面发射，要对该小行星进行探测。下列说法正确的是（　　）
A．“天问二号”在地面附近的发射速度要大于16.7km/s
B．若“天问二号”绕地球做匀速圆周运动，其最大速度约为7.9km/s
C．若“天问二号”已与小行星在同一轨道上运行，其要追上小行星时需加速
D．若“天问二号”已在小行星上着陆，为返回地球，其飞离小行星的速度一定要大于11.2km/s
3．（2025春 合肥期末）欧洲航天局在2025年2月4日宣布，欧洲航天局利用空间探测器探测到一颗巨大的系外行星盖亚﹣4b，环绕着一恒星公转，其椭圆轨道如图所示，环绕周期大约570天。连线ac为长轴、连线bd为短轴，其环绕方向为顺时针。下列说法正确的是（　　）
A．恒星不一定处在椭圆的焦点上
B．盖亚﹣4b在b、d两点的加速度相同
C．盖亚﹣4b在a点的速度大于在c点的速度
D．盖亚﹣4b从b经c到d的时间约为285天
4．（2025 临汾模拟）我国计划在2030年前实现载人登陆月球开展科学探索，其后将建造月球科研试验站，开展系统、连续的月球探测和相关技术试验。假设飞船在距离月球表面的高度等于月球半径处绕月球做匀速圆周运动，周期为T；已知月球的半径为R，引力常量为G，下列说法正确的是（　　）
A．该飞船在轨的速度大小为
B．月球的质量为
C．月球两极的重力加速度为
D．月球的第一宇宙速度为
5．（2025 三台县模拟）中国空间站和嫦娥六号分别围绕地球和月球做圆周运动，中国空间站的轨道半径为嫦娥六号轨道半径的n倍，中国空间站的运动周期为嫦娥六号运动周期的k倍，根据上述数据可得地球质量与月球质量之比为（　　）
A． B． C． D．
6．（2025 五华区校级模拟）2025年1月7日，实践二十五号卫星在西昌卫星发射中心发射成功，并在离地36000km高空的圆轨道为北斗G7卫星加注142公斤燃料，完成人类首次太空卫星燃料补加及延寿服务。若加注燃料前后G7卫星的轨道半径不变，则（　　）
A．加注燃料时，实践二十五号卫星的线速度大于7.9km/s
B．加注燃料时，实践二十五号与G7卫星处于平衡状态
C．加注燃料后，G7卫星质量增大，线速度大小不变
D．加注燃料后，G7卫星质量增大，加速度减小
7．（2025 怀仁市四模）我国计划于2026年发射嫦娥七号，主要任务是前往月球南极寻找水冰存在的证据。未来，嫦娥七号发射后到达月球引力范围，先进入环月圆轨道1，在该轨道上运行的线速度大小为v1、周期为T1；变轨后进入环月圆轨道2，在该轨道上运行的线速度大小为v2、周期为T2，则下列关系正确的是（　　）
A．v1T1＝v2T2
B．
C．
D．
8．（2025 湖北模拟）科幻作品中，卫星a在某星球的赤道平面内绕该星球转动，其轨道可视为圆，卫星通过发射激光与星球赤道上一固定的观测站P通信，已知该星球半径为R、自转周期为T，卫星轨道半径为2R、周期为2T。引力常量为G，则下列说法正确的是（　　）
A．卫星绕星球转动的角速度比星球自转的角速度大
B．卫星的线速度大于该星球赤道上的物体随星球自转的速度
C．卫星相对星球转动一周的时间内，卫星可以与观测站P通信的时间为
D．可以通过变轨调整，使卫星a降低到较低的圆轨道运行，且周期仍为2T
二．多选题（共4小题）
（多选）9．（2025春 滨海新区期末）已知空间站质量为m，离地面的高度为h，地球的半径为R，地球的质量为M，万有引力常量为G。若空间站可视为绕地心做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（　　）
A．空间站的线速度大小为
B．空间站的向心加速度大小为
C．空间站的运行周期为
D．空间站的角速度大小为
（多选）10．（2025春 湖北期末）航天员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处。若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处。已知该星球的半径与地球半径之比为R星：R地＝1：4，地球表面重力加速度为g，设该星球表面附近的重力加速度大小为g′，空气阻力不计，忽略地球和星球自转的影响。则（　　）
A．g′：g ＝ 1：5 B．g′：g ＝ 5：2
C．M星：M地 ＝ 1：20 D．M星：M地 ＝ 1：80
（多选）11．（2025春 江岸区期末）“天通一号”03星发射过程简化为如图所示：火箭先把卫星送上椭圆轨道1（P、Q分别是远地点和近地点），卫星再变轨到圆轨道2，最后变轨到轨道3（静止卫星轨道，且与轨道2半径相同）。轨道1、2相切于P点，轨道2、3相交于M、N两点，忽略卫星质量变化。则下列说法正确的是（　　）
A．卫星在三个轨道上的周期的关系为：T3＝T2＞T1
B．由轨道1变至轨道2，卫星在P点沿速度方向向前喷气
C．卫星在轨道2上经过M点的速度和在轨道3上经过N点的速度相同
D．卫星在轨道1和在轨道2上经过P点时的向心加速度相同
（多选）12．（2025春 西安期末）2025年1月，中国科学院紫金山天文台发现了一颗新彗星。据观测该彗星的轨道为椭圆，其位置介于木星轨道与天王星轨道之间。与土星轨道交于P、Q两点。只考虑太阳对各星体的引力，行星的轨道可视为圆形。下列说法正确的是（　　）
A．该彗星的周期小于天王星的周期
B．该彗星在P点的加速度比土星在P点的加速度小
C．该彗星在远日点的运行速度小于木星的运行速度
D．该彗星与太阳的连线和土星与太阳的连线在相同时间内扫过的面积一定相同
三．填空题（共4小题）
13．（2025春 杨浦区校级期末）“嫦娥六号”环绕月球做轨道半径为r、周期为T的匀速圆周运动。“嫦娥六号”绕月球运动的向心加速度大小为 　 　 ；月球与地球质量的比值为k、半径的比值为n，则“嫦娥六号”携带的五星红旗在月球表面与在地球表面所受重力大小的比值近似为 　 　 。
14．（2025春 河北月考）火星是一颗类地行星，虽然载人登陆火星存在诸多挑战，但人类也在逐步将这一愿景变为现实。已知火星可近似看作球体，其半径为R，若能实现载人登陆火星，则登陆火星后在火星表面h（h R）高度处静止释放一个质量为m的小球，若测得小球落地的时间为t，引力常量为G，不考虑火星自转及空气阻力的影响，由此可知，小球落地过程中火星对小球的引力所做的功W＝　 　 ，小球落地瞬间引力的瞬时功率P＝　 　 ；火星的质量M＝　 　 ，火星的第一宇宙速度v＝　 　 。
15．（2025春 唐山月考）火星是一颗类地行星，虽然载人登陆火星存在诸多挑战，但人类也在逐步将这一愿景变为现实。已知火星可近似看作球体，其半径为R，若能实现载人登陆火星，则登陆火星后在火星表面h（h R）高度处静止释放一个质量为m的小球，若测得小球落地的时间为t，引力常量为G，不考虑火星自转及空气阻力的影响，由此可知，小球落地过程中火星对小球的引力所做的功W＝　 　 ，小球落地瞬间引力的瞬时功率P＝　 　 ；火星的质量M＝　 　 ，火星的第一宇宙速度v＝　 　 。
16．（2025 福建模拟）某星球表面不存在大气层，在该星球将一质点以初速度v0竖直向上抛出。从抛出时开始计时，s﹣t图象如图所示，根据图像v0＝　 　 m/s，假设该星球的半径与地球近似相等，则该星球的密度是地球的 　 　 倍。
四．解答题（共4小题）
17．（2025春 江阴市校级期末）我国计划2030年前实现登月开展科学探索，载人登月的初步方案是：采用两枚运载火箭分别将月面着陆器和载人飞船送至地月转移轨道。若飞船到达月球前，先在离月球表面高度等于月球半径处绕月球做匀速圆周运动，周期为T。已知引力常量为G，月球的半径为r，忽略月球的自转。求：
（1）月球的质量；
（2）月球第一宇宙速度的大小。
18．（2025春 南通期末）如图所示，地球绕太阳运动的轨道可近似为圆，哈雷彗星的运动轨道是一个非常扁的椭圆，已知哈雷彗星轨道半长轴为地球轨道半径的k倍，地球公转周期为T。
（1）求哈雷彗星的公转周期T′；
（2）若太阳中心到哈雷彗星轨道近日点、远日点的距离分别为r1、r2，求哈雷彗星在近日点和远日点的加速度大小之比。
19．（2025春 滨海新区期末）如图所示，返回式月球软着陆器在完成了对月球表面的考察任务后，由月球表面回到绕月球做圆周运动（可视为匀速圆周运动）的轨道舱。已知月球的半径为R，轨道舱到月球表面的距离为h，引力常量为G，月球表面的重力加速度为g，不考虑月球的自转。求：
（1）月球的质量M；
（2）轨道舱绕月飞行的周期T；
（3）月球的“第一宇宙速度”大小v。
20．（2025春 武汉期末）2025年3月10日，我国在西昌卫星发射中心使用长征三号乙运载火箭，成功将通信技术试验卫星十五号发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功。假设卫星进入预定轨道后以速度v绕地球做匀速圆周运动，卫星的轨道半径为r，地球的半径为R，引力常量为G，忽略地球自转的影响。请用以上物理量表达：
（1）地球的质量M；
（2）地球表面的重力加速度大小g；
（3）地球的第一宇宙速度。
高考物理一轮复习 万有引力与宇宙航行
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．（2025春 滨海新区期末）关于天体运动研究的内容及物理学史以下描述正确的是（　　）
A．第谷在其天文观测数据的基础上，总结出了行星按照椭圆轨道运行的规律
B．牛顿发现了万有引力定律，并通过扭秤实验测出了引力常量的数值
C．“月—地检验”成功验证了地球对月球的引力与地球对地面物体的引力都遵循相同的规律
D．天王星是先通过理论计算，后经过实际观测发现的行星，因此被称为“笔尖下发现的行星”
【考点】天体运动的探索历程．
【专题】定性思想；推理法；万有引力定律在天体运动中的应用专题；理解能力．
【答案】C
【分析】根据物理学史和常识进行解答，记住著名物理学家的主要贡献即可。
【解答】解：A.开普勒在第谷观测的天文数据基础上，总结出了行星运动的规律，故A错误；
B.牛顿发现了万有引力定律，卡文迪什测出了引力常量，故B错误；
C.“月—地检验”成功验证了地球对月球的引力与地球对地面物体的引力都遵循相同的规律，故C正确；
D.“笔尖下发现的行星“指的是通过数学计算预测其存在后、再经观测确认的行星，是海王星，故D错误。
故选：C。
【点评】本题考查人类研究天体运动的历史历程，了解这部分物理学史，掌握有关科学家的贡献。
2．（2025春 太原期末）直径约40～100m的小行星“2016H03”绕太阳近似做匀速圆周运动，“天问二号”探测器从地面发射，要对该小行星进行探测。下列说法正确的是（　　）
A．“天问二号”在地面附近的发射速度要大于16.7km/s
B．若“天问二号”绕地球做匀速圆周运动，其最大速度约为7.9km/s
C．若“天问二号”已与小行星在同一轨道上运行，其要追上小行星时需加速
D．若“天问二号”已在小行星上着陆，为返回地球，其飞离小行星的速度一定要大于11.2km/s
【考点】第一、第二和第三宇宙速度的物理意义；不同轨道上的卫星或行星（可能含赤道上物体）运行参数的比较．
【专题】定性思想；推理法；万有引力定律在天体运动中的应用专题；推理论证能力．
【答案】B
【分析】第一宇宙速度7.9km/s是最大环绕速度，最小发射速度；
已在同一轨道上变轨，需先加速后减速，或反过来；
11.2km/s是第二宇宙速度，能够脱离地球的引力作用。
【解答】解：A.地面附近发射飞行器绕地球运动，发射速度应大于第一宇宙速度且小于第二宇宙速度，即速度大于7.9km/s，且小于11.2km/s，故A错误；
B.绕地球做匀速圆周运动，最大速度约为7.9km/s，故B正确；
C.“天问二号”已与小行星在同一轨道上运行，若加速会做离心运动，将到更高的轨道上去，故C错误；
D.11.2km/s是第二宇宙速度，能够脱离地球的引力作用，成为绕太阳运动的人造行星或绕其他行星运动，故D错误。
故选：B。
【点评】本题解题关键是能够掌握第一宇宙速度和第二宇宙速度的概念，比较基础。
3．（2025春 合肥期末）欧洲航天局在2025年2月4日宣布，欧洲航天局利用空间探测器探测到一颗巨大的系外行星盖亚﹣4b，环绕着一恒星公转，其椭圆轨道如图所示，环绕周期大约570天。连线ac为长轴、连线bd为短轴，其环绕方向为顺时针。下列说法正确的是（　　）
A．恒星不一定处在椭圆的焦点上
B．盖亚﹣4b在b、d两点的加速度相同
C．盖亚﹣4b在a点的速度大于在c点的速度
D．盖亚﹣4b从b经c到d的时间约为285天
【考点】不同轨道上的卫星或行星（可能含赤道上物体）运行参数的比较；开普勒三大定律．
【专题】比较思想；模型法；万有引力定律的应用专题；理解能力．
【答案】C
【分析】根据开普勒第一定律分析A项；根据盖亚﹣4b在b、d两点受到的万有引力关系，分析加速度关系；根据开普勒第二定律分析盖亚﹣4b在a点与c点的速度关系；根据开普勒第二定律分析d→a→b的平均速度与从b经c到d的平均速度关系，再确定从b经c到d的时间。
【解答】解：A、根据开普勒第一定律可知，恒星一定处在椭圆的一个焦点上，故A错误；
B、盖亚﹣4b在b、d两点时与恒星的距离相等，受到的万有引力大小相等，但方向不同，故在b、d两点的加速度大小相等，方向相反，加速度不同，故B错误；
C、a点离恒星近，根据开普勒第二定律可知，在a点的速度大于在c点的速度，故C正确；
D、根据开普勒第二定律可知，盖亚﹣4b离恒星越近，速度越大，则d→a→b的平均速度大于从b经c到d的平均速度，故盖亚﹣4b从b经c到d的时间比周期的一半（即285天）长，故D错误。
故选：C。
【点评】解答本题的关键要掌握开普勒第一定律和开普勒第二定律，知道盖亚﹣4b离恒星越近，速度越大。
4．（2025 临汾模拟）我国计划在2030年前实现载人登陆月球开展科学探索，其后将建造月球科研试验站，开展系统、连续的月球探测和相关技术试验。假设飞船在距离月球表面的高度等于月球半径处绕月球做匀速圆周运动，周期为T；已知月球的半径为R，引力常量为G，下列说法正确的是（　　）
A．该飞船在轨的速度大小为
B．月球的质量为
C．月球两极的重力加速度为
D．月球的第一宇宙速度为
【考点】第一、第二和第三宇宙速度的物理意义；万有引力与重力的关系（黄金代换）；计算天体的质量和密度．
【专题】定量思想；推理法；万有引力定律在天体运动中的应用专题；推理论证能力．
【答案】C
【分析】根据圆周运动线速度和周期关系，求线速度；
根据万有引力提供向心力，求月球的质量、第一宇宙速度；
在月球表面，根据万有引力等于重力，求重力加速度。
【解答】解：A．该飞船在轨的速度大小为
故A错误；
B．根据万有引力提供向心力
解得月球的质量为
故B错误；
C．在月球表面，根据万有引力等于重力
可得月球两极的重力加速度为
故C正确；
D．根据万有引力提供向心力
月球的第一宇宙速度为
故D错误。
故选：C。
【点评】本题解题关键是掌握规律万有引力提供向心力，在月球表面，万有引力等于重力。
5．（2025 三台县模拟）中国空间站和嫦娥六号分别围绕地球和月球做圆周运动，中国空间站的轨道半径为嫦娥六号轨道半径的n倍，中国空间站的运动周期为嫦娥六号运动周期的k倍，根据上述数据可得地球质量与月球质量之比为（　　）
A． B． C． D．
【考点】计算天体的质量和密度．
【专题】定量思想；推理法；动量定理应用专题；推理论证能力．
【答案】C
【分析】在星球表面，物体所受的重力近似等于物体与星球间的万有引力，根据万有引力提供向心力计算质量之比。
【解答】解：根据万有引力作为向心力，有
解得
由题知r空＝nr嫦，T空＝kT嫦
解得地球质量与月球质量之比为
故C正确，ABD错误。
故选：C。
【点评】此题主要考查了万有引力定律及其应用；解答此类题目一般要把握两条线：一是在星球表面，忽略星球自转的情况下，万有引力近似等于重力；二是根据万有引力提供向心力列方程进行解答。
6．（2025 五华区校级模拟）2025年1月7日，实践二十五号卫星在西昌卫星发射中心发射成功，并在离地36000km高空的圆轨道为北斗G7卫星加注142公斤燃料，完成人类首次太空卫星燃料补加及延寿服务。若加注燃料前后G7卫星的轨道半径不变，则（　　）
A．加注燃料时，实践二十五号卫星的线速度大于7.9km/s
B．加注燃料时，实践二十五号与G7卫星处于平衡状态
C．加注燃料后，G7卫星质量增大，线速度大小不变
D．加注燃料后，G7卫星质量增大，加速度减小
【考点】卫星或行星运行参数的计算；第一、第二和第三宇宙速度的物理意义．
【专题】比较思想；模型法；人造卫星问题；理解能力．
【答案】C
【分析】根据第一宇宙速度的意义分析实践二十五号卫星的线速度与第一宇宙速度的关系；在加注燃料时，实践二十五号与G7卫星处于完全失重状态，是非平衡状态；根据万有引力提供向心力列式，得到线速度和加速度表达式，再分析加注燃料后，G7卫星质量增大，线速度和加速度的变化情况。
【解答】解：A、第一宇宙速度是人造卫星的最大环绕速度，所以实践二十五号卫星的线速度小于7.9km/s，故A错误；
B、在加注燃料时，两卫星相对静止，处于完全失重状态，并非力学平衡状态，故B错误；
CD、根据万有引力提供向心力有
解得
可知加注燃料后，质量增加，但轨道半径不变，线速度和加速度大小均不变，故C正确，D错误。
故选：C。
【点评】解答本题的关键要掌握万有引力提供向心力这一思路，通过列式分析卫星的线速度、加速度的大小。
7．（2025 怀仁市四模）我国计划于2026年发射嫦娥七号，主要任务是前往月球南极寻找水冰存在的证据。未来，嫦娥七号发射后到达月球引力范围，先进入环月圆轨道1，在该轨道上运行的线速度大小为v1、周期为T1；变轨后进入环月圆轨道2，在该轨道上运行的线速度大小为v2、周期为T2，则下列关系正确的是（　　）
A．v1T1＝v2T2
B．
C．
D．
【考点】不同轨道上的卫星或行星（可能含赤道上物体）运行参数的比较．
【专题】定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题；推理论证能力．
【答案】C
【分析】根据万有引力提供向心力，结合线速度公式求解。
【解答】解：万有引力提供向心力，则
又
解得
则，故C正确，ABD错误。
故选：C。
【点评】解答本题时，要掌握万有引力提供向心力这条重要思路，并能灵活运用。
8．（2025 湖北模拟）科幻作品中，卫星a在某星球的赤道平面内绕该星球转动，其轨道可视为圆，卫星通过发射激光与星球赤道上一固定的观测站P通信，已知该星球半径为R、自转周期为T，卫星轨道半径为2R、周期为2T。引力常量为G，则下列说法正确的是（　　）
A．卫星绕星球转动的角速度比星球自转的角速度大
B．卫星的线速度大于该星球赤道上的物体随星球自转的速度
C．卫星相对星球转动一周的时间内，卫星可以与观测站P通信的时间为
D．可以通过变轨调整，使卫星a降低到较低的圆轨道运行，且周期仍为2T
【考点】不同轨道上的卫星或行星（可能含赤道上物体）运行参数的比较．
【专题】定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题；推理论证能力．
【答案】C
【分析】根据角速度、线速度，卫星的追及和相遇以及牛顿第二定律进行分析解答。
【解答】解：A.卫星周期较大，根据ω，故卫星绕星球转动的角速度比星球自转的角速度小，故A错误；
B.由知，卫星的线速度大小与该星球赤道上的物体随星球自转的速度相等，故B错误；
C.如图
在相对转动一周的时间内，由上图结合几何知识知，cosθ，则θ＝60°，满足（）t＝2θ，解得相对转动一周通信时长t，故C正确；
D.由万有引力定律及牛顿第二定律得，解得，卫星轨道半径减小，则周期减小，故D错误。
故选：C。
【点评】考查角速度、线速度，卫星的追及和相遇以及牛顿第二定律，会根据题意进行准确分析解答。
二．多选题（共4小题）
（多选）9．（2025春 滨海新区期末）已知空间站质量为m，离地面的高度为h，地球的半径为R，地球的质量为M，万有引力常量为G。若空间站可视为绕地心做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（　　）
A．空间站的线速度大小为
B．空间站的向心加速度大小为
C．空间站的运行周期为
D．空间站的角速度大小为
【考点】万有引力的基本计算；牛顿第二定律与向心力结合解决问题；开普勒三大定律．
【专题】定量思想；归纳法；人造卫星问题；理解能力．
【答案】BD
【分析】根据万有引力提供向心力，分别写出空间站运行的线速度、角速度、周期和向心加速度的计算式即可。
【解答】解：根据ma可得，空间站的线速度大小为v，空间站的向心加速度大小为a，空间站的运行周期为T，空间站的角速度大小为，故BD正确，AC错误。
故选：BD。
【点评】本题考查了万有引力提供向心力公式是应用。
（多选）10．（2025春 湖北期末）航天员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处。若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处。已知该星球的半径与地球半径之比为R星：R地＝1：4，地球表面重力加速度为g，设该星球表面附近的重力加速度大小为g′，空气阻力不计，忽略地球和星球自转的影响。则（　　）
A．g′：g ＝ 1：5 B．g′：g ＝ 5：2
C．M星：M地 ＝ 1：20 D．M星：M地 ＝ 1：80
【考点】万有引力与重力的关系（黄金代换）；计算天体的质量和密度．
【专题】定量思想；推理法；万有引力定律在天体运动中的应用专题；推理论证能力．
【答案】AD
【分析】由对称性，根据竖直上抛规律，求时间，根据时间求重力加速度之比；
在地球表面由万有引力等于重力列式，求质量之比。
【解答】解：AB．设初速度为v0，小球做竖直上抛运动，小球在空中运动的时间
在某星球同理，故
故A正确、B错误；
CD．在地球表面由万有引力等于重力
得
在某星球同理，则
故C错误、D正确。
故选：AD。
【点评】本题解题关键是掌握规律在地球表面由万有引力等于重力，比较基础。
（多选）11．（2025春 江岸区期末）“天通一号”03星发射过程简化为如图所示：火箭先把卫星送上椭圆轨道1（P、Q分别是远地点和近地点），卫星再变轨到圆轨道2，最后变轨到轨道3（静止卫星轨道，且与轨道2半径相同）。轨道1、2相切于P点，轨道2、3相交于M、N两点，忽略卫星质量变化。则下列说法正确的是（　　）
A．卫星在三个轨道上的周期的关系为：T3＝T2＞T1
B．由轨道1变至轨道2，卫星在P点沿速度方向向前喷气
C．卫星在轨道2上经过M点的速度和在轨道3上经过N点的速度相同
D．卫星在轨道1和在轨道2上经过P点时的向心加速度相同
【考点】卫星的发射及变轨问题；开普勒三大定律；不同轨道上的卫星或行星（可能含赤道上物体）运行参数的比较．
【专题】应用题；设计与制作题；定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题．
【答案】AD
【分析】根据开普勒第三定律比较周期大小关系；
根据卫星变轨原理分析答题；
万有引力提供向心力，应用牛顿第二定律求出线速度与加速度，然后分析答题。
【解答】解：A、由于轨道2与轨道3的半长轴相等且大于轨道1的半长轴，由开普勒第三定律可知T3＝T2＞T1，故A正确；
B、由轨道1变至轨道2，卫星需要再P点加速，卫星在P点沿速度方向向后喷气，故B错误；
C、万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得Gm，解得v，由于轨道2与轨道3的半径相等，则卫星在轨道2上经过M点的速度和在轨道3上经过N点的速度大小相等但方向不同，经过这两点的速度不同，故C错误；
D、万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得Gma，解得a，卫星在轨道1和在轨道2上经过P点时的轨道半径r相等，则卫星在轨道1和在轨道2上经过P点的向心加速度相同，故D正确。
故选：AD。
【点评】知道万有引力提供向心力，分析清楚卫星的运动过程，应用开普勒第三定律与牛顿第二定律即可解题。
（多选）12．（2025春 西安期末）2025年1月，中国科学院紫金山天文台发现了一颗新彗星。据观测该彗星的轨道为椭圆，其位置介于木星轨道与天王星轨道之间。与土星轨道交于P、Q两点。只考虑太阳对各星体的引力，行星的轨道可视为圆形。下列说法正确的是（　　）
A．该彗星的周期小于天王星的周期
B．该彗星在P点的加速度比土星在P点的加速度小
C．该彗星在远日点的运行速度小于木星的运行速度
D．该彗星与太阳的连线和土星与太阳的连线在相同时间内扫过的面积一定相同
【考点】不同轨道上的卫星或行星（可能含赤道上物体）运行参数的比较；开普勒三大定律．
【专题】应用题；定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题；分析综合能力．
【答案】AC
【分析】根据开普勒第三定律比较周期关系；
应用牛顿第二定律求出加速度，然后比较加速度大小关系；
根据万有引力公式应用牛顿第二定律求出线速度，然后分析答题；
根据开普勒第二定律分析答题。
【解答】解：A、由图示情景可知，彗星的半长轴小于天王星的半长轴，由开普勒第三定律可知，彗星的周期小于天王星的周期，故A正确；
B、由牛顿第二定律得Gma，解得a，由于经过P点时的r相等，则该彗星在P点的加速度等于土星在P点的加速度，故B错误；
C、万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得Gm，解得v，以太阳中心为圆心半径等于彗星的远日点到太阳中心的距离为半径的圆大于木星的轨道半径，则该彗星在远日点的运行速度小于木星的运行速度，故C正确；
D、彗星与太阳连线在相等时间内扫过的面积相等，土星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，根据现有条件无法确定该彗星与太阳的连线和土星与太阳的连线在相同时间内扫过的面积关系，故D错误。
故选：AC。
【点评】分析清楚彗星、土星与天王星的运行情况与轨道关系，应用万有引力公式与牛顿第二定律、开普勒定律即可解题。
三．填空题（共4小题）
13．（2025春 杨浦区校级期末）“嫦娥六号”环绕月球做轨道半径为r、周期为T的匀速圆周运动。“嫦娥六号”绕月球运动的向心加速度大小为 　　 ；月球与地球质量的比值为k、半径的比值为n，则“嫦娥六号”携带的五星红旗在月球表面与在地球表面所受重力大小的比值近似为 　　 。
【考点】万有引力与重力的关系（黄金代换）；牛顿第二定律与向心力结合解决问题．
【专题】定量思想；推理法；万有引力定律在天体运动中的应用专题；推理论证能力．
【答案】，。
【分析】根据周期求向心力加速度；
在星球表面，万有引力等于重力，求重力比。
【解答】解：“嫦娥六号”绕月球运动的向心加速度大小为。
在星球表面，万有引力等于重力，则有
解得重力加速度
因为月球与地球质量的比值为k、半径的比值为n，则“嫦娥六号”携带的五星红旗在月球表面与在地球表面所受重力大小的比值近似为
故答案为：，。
【点评】本题解题关键是掌握规律，在星球表面，万有引力等于重力。
14．（2025春 河北月考）火星是一颗类地行星，虽然载人登陆火星存在诸多挑战，但人类也在逐步将这一愿景变为现实。已知火星可近似看作球体，其半径为R，若能实现载人登陆火星，则登陆火星后在火星表面h（h R）高度处静止释放一个质量为m的小球，若测得小球落地的时间为t，引力常量为G，不考虑火星自转及空气阻力的影响，由此可知，小球落地过程中火星对小球的引力所做的功W＝　　 ，小球落地瞬间引力的瞬时功率P＝　　 ；火星的质量M＝　　 ，火星的第一宇宙速度v＝　　 。
【考点】第一、第二和第三宇宙速度的物理意义；宇宙速度的计算；万有引力与重力的关系（黄金代换）．
【专题】定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题；推理论证能力．
【答案】；；； 。
【分析】根据自由落体运动公式以及做功公式综合求解火星对小球的引力所做的功；
先利用速度公式求解速度，再根据瞬时功率求解公式求解瞬时功率；
根据万有引力提供重力列式求解火星的质量；
利用v求解火星的第一宇宙速度。
【解答】解：根据
得，火星表面的重力加速度
万有引力所做的功
小球落地的瞬时速度
瞬时功率
根据
得火星的质量
根据
火星的第一宇宙速度
故答案为：；；； 。
【点评】本题考查了万有引力定律理论与自由落体运动的综合，通过自由落体运动的规律求出火星表面的重力加速度是关键，掌握万有引力提供向心力和万有引力等于重力这两个重要理论，并能灵活运用。
15．（2025春 唐山月考）火星是一颗类地行星，虽然载人登陆火星存在诸多挑战，但人类也在逐步将这一愿景变为现实。已知火星可近似看作球体，其半径为R，若能实现载人登陆火星，则登陆火星后在火星表面h（h R）高度处静止释放一个质量为m的小球，若测得小球落地的时间为t，引力常量为G，不考虑火星自转及空气阻力的影响，由此可知，小球落地过程中火星对小球的引力所做的功W＝　　 ，小球落地瞬间引力的瞬时功率P＝　　 ；火星的质量M＝　　 ，火星的第一宇宙速度v＝　　 。
【考点】宇宙速度的计算；万有引力与重力的关系（黄金代换）；第一、第二和第三宇宙速度的物理意义．
【专题】定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题；推理论证能力．
【答案】；；；
【分析】根据自由落体规律求解重力加速度；根据重力做功表达式求解重力做功；求解小球落地的瞬时速度，从而求解瞬时功率；根据火星表面万有引力等于重力求解火星质量，结合第一宇宙速度表达式求解第一宇宙速度。
【解答】解：根据得，火星表面的重力加速度
万有引力所做的功
小球落地的瞬时速度
瞬时功率
根据
得火星的质量
根据
火星的第一宇宙速度
故答案为：；；；
【点评】本题考查万有引力定律的应用，解题关键是能够根据自由落体规律求解重力加速度，结合各个物理量相关表达式求解。
16．（2025 福建模拟）某星球表面不存在大气层，在该星球将一质点以初速度v0竖直向上抛出。从抛出时开始计时，s﹣t图象如图所示，根据图像v0＝　6　 m/s，假设该星球的半径与地球近似相等，则该星球的密度是地球的 　0.15　 倍。
【考点】万有引力与重力的关系（黄金代换）；竖直上抛运动的规律及应用．
【专题】定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题；分析综合能力．
【答案】6；0.15
【分析】物体从行星表面竖直上抛，由图读出最大高度和上升的时间，根据运动学公式求出初速度和重力加速度；根据重力和万有引力关系，再结合密度公式求解星球密度表达式即可求解。
【解答】解：最大高度为12m，整个竖直上抛的时间为8s，竖直上抛运动的上升过程和下降过程具有对称性，所以下降时间为4s
根据，可得该星球表面重力加速度
物体的初速度v0＝gt＝1.5×4m/s＝6m/s
根据万有引力提供向心力，万有引力等于重力，则有，结合
解得球星密度
同理可得地球密度，由此可得：，
故答案为：6，0.15
【点评】本题首先考查读图能力，图上能读出最大高度、上升和下落时间等等；其次要灵活选择运动学公式求解．
四．解答题（共4小题）
17．（2025春 江阴市校级期末）我国计划2030年前实现登月开展科学探索，载人登月的初步方案是：采用两枚运载火箭分别将月面着陆器和载人飞船送至地月转移轨道。若飞船到达月球前，先在离月球表面高度等于月球半径处绕月球做匀速圆周运动，周期为T。已知引力常量为G，月球的半径为r，忽略月球的自转。求：
（1）月球的质量；
（2）月球第一宇宙速度的大小。
【考点】万有引力与重力的关系（黄金代换）；计算天体的质量和密度；宇宙速度的计算．
【专题】定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题；推理论证能力．
【答案】（1）月球的质量为；
（2）月球第一宇宙速度的大小为。
【分析】（1）根据万有引力提供向心力列式解答；
（2）根据牛顿第二定律进行分析解答。
【解答】解：（1）根据万有引力提供向心力有，解得M；
（2）根据牛顿第二定律，得v。
答：（1）月球的质量为；
（2）月球第一宇宙速度的大小为。
【点评】考查万有引力定律的应用，会根据题意进行准确分析解答。
18．（2025春 南通期末）如图所示，地球绕太阳运动的轨道可近似为圆，哈雷彗星的运动轨道是一个非常扁的椭圆，已知哈雷彗星轨道半长轴为地球轨道半径的k倍，地球公转周期为T。
（1）求哈雷彗星的公转周期T′；
（2）若太阳中心到哈雷彗星轨道近日点、远日点的距离分别为r1、r2，求哈雷彗星在近日点和远日点的加速度大小之比。
【考点】卫星或行星运行参数的计算；开普勒三大定律．
【专题】计算题；定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题；分析综合能力．
【答案】（1）哈雷彗星的公转周期T′是T；
（2）哈雷彗星在近日点和远日点的加速度大小之比是。
【分析】（1）根据开普勒第三定律求解。
（2）应用牛顿第二定律求出加速度，然后求出加速度之比。
【解答】解：（1）由开普勒第三定律得
解得T′T
（2）由牛顿第二定律得Gma，解得a
则
答：（1）哈雷彗星的公转周期T′是T；
（2）哈雷彗星在近日点和远日点的加速度大小之比是。
【点评】本题考查了开普勒定律与万有引力定律的应用，根据题意应用开普勒第三定律、万有引力公式与牛顿第二定律即可解题。
19．（2025春 滨海新区期末）如图所示，返回式月球软着陆器在完成了对月球表面的考察任务后，由月球表面回到绕月球做圆周运动（可视为匀速圆周运动）的轨道舱。已知月球的半径为R，轨道舱到月球表面的距离为h，引力常量为G，月球表面的重力加速度为g，不考虑月球的自转。求：
（1）月球的质量M；
（2）轨道舱绕月飞行的周期T；
（3）月球的“第一宇宙速度”大小v。
【考点】卫星或行星运行参数的计算；计算天体的质量和密度．
【专题】定量思想；方程法；万有引力定律的应用专题；理解能力．
【答案】（1）月球的质量为；
（2）轨道舱绕月飞行的周期为；
（3）月球的“第一宇宙速度”大小为。
【分析】（1）根据万有引力与重力的关系求解月球的质量；
（2）根据万有引力提供向心力求解轨道舱绕月飞行的周期；
（3）第一宇宙速度等于卫星贴近月面做匀速圆周运动的环绕速度，根据万有引力提供向心力求解月球的“第一宇宙速度”大小。
【解答】解：（1）设月球表面的某个物体质量为m，可知：
解得月球的质量：；
（2）设轨道舱质量为m'，根据万有引力提供向心力，有：
又有：
解得轨道舱绕月飞行的周期：；
（3）设物体绕月球表面附近做匀速圆周运动，近似认为重力提供向心力，则有：
解得月球的“第一宇宙速度”大小：。
答：（1）月球的质量为；
（2）轨道舱绕月飞行的周期为；
（3）月球的“第一宇宙速度”大小为。
【点评】本题主要是考查了万有引力定律及其应用；解答此类题目一般要把握两条线：一是在星球表面，忽略星球自转的情况下，万有引力等于重力；二是根据万有引力提供向心力列方程进行解答。
20．（2025春 武汉期末）2025年3月10日，我国在西昌卫星发射中心使用长征三号乙运载火箭，成功将通信技术试验卫星十五号发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功。假设卫星进入预定轨道后以速度v绕地球做匀速圆周运动，卫星的轨道半径为r，地球的半径为R，引力常量为G，忽略地球自转的影响。请用以上物理量表达：
（1）地球的质量M；
（2）地球表面的重力加速度大小g；
（3）地球的第一宇宙速度。
【考点】宇宙速度的计算；万有引力与重力的关系（黄金代换）；计算天体的质量和密度．
【专题】定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题；推理论证能力．
【答案】（1）地球的质量M为；
（2）地球表面的重力加速度大小g为；
（3）地球的第一宇宙速度为。
【分析】（1）根据牛顿第二定律列式求解；
（2）根据黄金代换式列式解答；
（3）根据万有引力提供向心力列式解答。
【解答】解：（1）设卫星的质量为m1，有，解得；
（2）对地面上质量为m2的物体，有，解得；
（3）对质量为m3的近地卫星，有，解得。
答：（1）地球的质量M为；
（2）地球表面的重力加速度大小g为；
（3）地球的第一宇宙速度为。
【点评】考查万有引力定律的应用和黄金代换式，会根据题意进行准确分析解答。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)