2026年高考物理一轮复习 静电场（含解析）

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高考物理一轮复习 静电场
一．选择题（共8小题）
1．（2025 安徽模拟）如图，一半径为R的半圆，AB为半圆的直径，O点为圆心，P、Q为圆上的两点，其中OQ垂直于AB，P点在AQ之间，两个带等量正电的点电荷分别固定在A、B两点，点电荷的电荷量为q，A、B两点的点电荷在P点产生的电场强度大小分别为E1、E2，A、B两点的点电荷在Q点产生的电场强度大小分别为E3、E4，一负试探电荷只在静电力的作用下由静止开始沿QO从Q点移动到O点，此过程中试探电荷受到的静电力大小为F，如果在空间加一电场强度大小为E0的匀强电场后，Q点的电场强度恰好为0，则下列说法正确的是（　　）
A．
B．
C．F先增大后减小
D．
2．（2025 大兴区模拟）某带电体产生电场的等势面分布如图中实线所示，虚线是一带电粒子仅在此电场作用下的运动轨迹，M、N分别是运动轨迹与等势面b、a的交点，下列说法不正确的是（　　）
A．粒子带正电荷
B．M点的电场强度比N点的小
C．粒子在M点的动能大于在N点的动能
D．粒子在M点的电势能大于在N点的电势能
3．（2025 安徽模拟）如图所示为某示波管内聚焦电场的电场线，将两电子从a、b两点由静止释放。忽略两电子间相互作用，则（　　）
A．从a点释放的电子将沿着电场线运动至d点
B．电子由b向c运动的过程，速度先增加后减小
C．电子由b向c运动的过程，加速度先增加后减小
D．电子由b向c运动的过程，电势能先增加后减小
4．（2025 山西三模）竖直平面内存在水平向右的匀强电场E，一带电小球从电场中的O点以初速度v0向左上方射出，v0方向与水平方向成30°角，如图所示。小球运动到其轨迹的最左端时，速度大小恰好等于初速度大小v0，则小球受到的电场力与它受到的重力的比值为（　　）
A． B．1：2 C． D．
5．（2025春 慈溪市期末）“电场线”是形象描述电场的方法。在下列电场中，a、b两点电场强度相同的是（　　）
A．
B．
C．
D．
6．（2025春 南通期末）小明用毛皮摩擦橡胶棒，然后将一束细塑料丝放在橡胶棒上，塑料丝立刻散开并悬浮在橡胶棒上方，如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．毛皮摩擦橡胶棒过程创生出了电荷
B．毛皮摩擦橡胶棒后两者带同种电荷
C．塑料丝接触橡胶棒后两者带同种电荷
D．塑料丝悬浮是由于受到空气浮力的作用
7．（2025春 盐城期末）如图所示，方框内给出的均是电场的部分电场线，则可能是两个等量同种点电荷周围电场线的是（　　）
A．
B．
C．
D．
8．（2025春 苏州期末）在一些电子设备中，可使带电粒子束通过电场实现在荧光屏上聚焦。图中带箭头的实线表示电场线，虚线表示粒子的运动轨迹，则粒子（　　）
A．带正电
B．运动过程中加速度先减小后增大
C．运动过程中电势能减小
D．运动过程中动能减小
二．多选题（共4小题）
（多选）9．（2025 临汾模拟）熔喷布是一种过滤材料，广泛应用于医疗、卫生、环保等领域，熔喷布经过静电驻极处理后，其纤维表面形成持久的静电场，可以持续吸附空气中的微小颗粒，提高过滤效率。静电驻极处理装置中针状电极与平板电极间形成的电场如图所示，b为ac的中点，bd连线平行于平板电极，下列说法正确的是（　　）
A．a点电场强度比c点的大
B．b、d两点在同一等势面上
C．a、b两点间电势差等于b、c两点间电势差
D．某带负电颗粒在a点的电势能比在c点的大
（多选）10．（2025 天津校级模拟）如图所示为一正四棱锥，底面四个顶点A、B、C、D上依次固定电荷量为+q、+q、﹣q、﹣q的点电荷，O点为底面中心，规定无穷远处电势为零，则（　　）
A．E点处电场强度不为零，电势为零
B．O点处电场强度方向由O指向B
C．将一电子从O点沿直线移动到CD边中点，其电势能逐渐增大
D．将一电子从O点沿直线移动到E点，电场力先做正功后做负功
（多选）11．（2025 焦作三模）如图所示，有一个半径为R的圆，AB、CD为两条互相垂直的直径，O是圆心，P是直径CD上与O相距R的点。在C点固定一个电荷量为Q的正点电荷，在D点固定另一个正点电荷，发现在直径CD上P点电势最低。已知静电力常量为k，下列说法正确的是（　　）
A．P点的电势一定等于零
B．P点的场强一定等于零
C．放在D点的电荷电量为
D．A点的场强大小为
（多选）12．（2025 晋中模拟）某电场的电场强度E随位置x的变化关系如图所示，O点为坐标原点，a、b、c、d为x轴上的四个点。一带正电粒子从a点由静止释放，仅在静电力作用下沿x轴运动，已知粒子可通过d点，则（　　）
A．粒子在a点与c点所受静电力的方向相同
B．粒子在b点的电势能小于在c点的电势能
C．粒子将以b为中心做周期性运动
D．粒子将沿x轴正方向一直运动
三．填空题（共4小题）
13．（2025春 杨浦区校级期末）有一个电容器的电容为C，当电容器所存储的电荷量q加倍时，其电容为 　 　 ；如果电容器两端的电势差U增至三倍，其电容为 　 　 。若该电容器的电容为0.2μF，将其与一电压恒定的电源连接，电容器充电完成后，两极板上的电荷量分别为+2.4μC和﹣2.4μC，则电源电压为 　 　 V。
14．（2025春 杨浦区校级期末）在等量同种电荷电场中，描述其周围电场的电场线如图所示。O点为两球心连线的中点，P、N两点在两球心连线的中垂线上。P、N两点的电势分别为φP、φN，则φP　 　 φN（填“＞”、“＝”“＜”）；一点电荷仅在电场力作用下由P点从静止开始运动，到达O点时的速度大小为v。若该点电荷的电荷量与质量比值的绝对值为n，则P、O间的电势差U为 　 　 。
15．（2025 同安区校级模拟）如图所示，电荷量分别为+Q和﹣Q的两个点电荷a与b相距L，在a与b间放置一个原来不带电的导体P，导体内c点处于a、b连线的中点。当导体P处于静电平衡状态时，导体P左端带 　 　 （“正电荷”或“负电荷”），c点场强大小为 　 　 ，感应电荷在c处产生的电场强度大小为 　 　 。
16．（2025 鼓楼区校级模拟）如图甲所示，P、Q为真空中两固定等量的点电荷，O为PQ连线的中点，MN为PQ连线的中垂线，从MN上的某一点C静止释放质量为m的试探电荷，电荷仅在电场力作用下运动，在0～t2时间段的运动过程中的速度—时间图像如图乙所示（图像关于虚线对称），其中速度的最大值为v，从带电性质可知点电荷P、Q带的是 　 　 电荷（填“同种”或“异种”），若以C点电势为零，则电荷运动到O点时的电势能为 　 　 。
四．解答题（共4小题）
17．（2025春 宜兴市期末）如图所示，水平放置的两块金属板长为L，间距为d，两板间电压为U，电极K射出的电子（初速度不计）经加速电场加速后，由小孔S以速度v0沿水平金属板间的中心线射入板间，电子的质量为m、电量为e、重力不计，求：
（1）SK间加速电压U0；
（2）电子飞出偏转电场时的速度v？
18．（2025春 无锡期末）一个带电荷量为﹣q的油滴，从O点以速度v射入水平向右的匀强电场中恰好做直线运动，v的方向与电场方向成θ角。已知油滴的质量为m，重力加速度为g，求：
（1）电场强度E的大小；
（2）O点和最高点之间的电势差U。
19．（2025春 海曙区校级期末）如图所示，真空中两个点电荷分别固定在x轴上坐标为0和6cm的位置上，已知、，静电力常量k＝9.0×109N m2/C2。这两个点电荷间的库仑力大小为 　 　 N，Q1在Q2处产生的场强大小为 　 　 N/C，两电荷电场中，合场强为0的位置坐标是 　 　 cm，将一个正检验电荷自1cm处沿x轴移到5cm处，其电势能 　 　 （选填“增大、减小、先增大后减小”或“先减小后增大”）。
20．（2025春 常州校级期末）如图所示，绝缘细线的一端悬于O点，另一端系着质量为m的带电小球。将此装置放在水平向右的匀强电场中，小球静止在A点，此时细线与竖直方向的夹角为α，重力加速度为g。
（1）判断小球带正电还是负电；
（2）求小球所受电场力的大小。
高考物理一轮复习 静电场
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．（2025 安徽模拟）如图，一半径为R的半圆，AB为半圆的直径，O点为圆心，P、Q为圆上的两点，其中OQ垂直于AB，P点在AQ之间，两个带等量正电的点电荷分别固定在A、B两点，点电荷的电荷量为q，A、B两点的点电荷在P点产生的电场强度大小分别为E1、E2，A、B两点的点电荷在Q点产生的电场强度大小分别为E3、E4，一负试探电荷只在静电力的作用下由静止开始沿QO从Q点移动到O点，此过程中试探电荷受到的静电力大小为F，如果在空间加一电场强度大小为E0的匀强电场后，Q点的电场强度恰好为0，则下列说法正确的是（　　）
A．
B．
C．F先增大后减小
D．
【考点】电场强度的叠加；用特殊的方法求解电场强度；电场强度与电场力的关系和计算．
【专题】定量思想；方程法；电场力与电势的性质专题；理解能力．
【答案】C
【分析】根据点电荷电场强度的公式计算出不同位置的电场强度；
利用电场强度的叠加原理来分析不同位置的电场强度关系；
根据电场强度的变化来判断试探电荷受到的静电力的变化情况，并确定外加电场强度的大小。
【解答】解：AB、根据题意可知，点电荷的电场方向如图所示：
根据点电荷的电场强度公式可得，
则
同理可得
故有
故AB错误；
C、设试探电荷所在处为QO线段中的C点，CA与直径AB的夹角为θ，根据点电荷产生场强大小可知，则一点电荷在C点产生的电场强度大小为
根据电场强度的矢量叠加法则可知，两点电荷在C点产生的电场强度大小为
设y＝cos2θsinθ
则有
由于cos2θ+cos2θ+2sin2θ＝2
为定值，当cos2θ＝2sin2θ
即
此时，y有最大值，此时θ＜45°
则试探电荷沿半径QO一直移动到O点过程中电场强度先增大再减小，所以试探电荷受到的静电力F也是先增大再减小，故C正确；
D、根据题意可知，Q点对应θ＝45°，根据矢量的合成法则可知，两点电荷在Q点的合电场强度为
加一电场强度大小为E0的匀强电场后，Q点的电场强度恰好为0，则匀强电场的电场强度大小为
故D错误。
故选：C。
【点评】本题考查了点电荷产生的电场强度计算、电场强度的叠加原理以及电场强度与力的关系。
2．（2025 大兴区模拟）某带电体产生电场的等势面分布如图中实线所示，虚线是一带电粒子仅在此电场作用下的运动轨迹，M、N分别是运动轨迹与等势面b、a的交点，下列说法不正确的是（　　）
A．粒子带正电荷
B．M点的电场强度比N点的小
C．粒子在M点的动能大于在N点的动能
D．粒子在M点的电势能大于在N点的电势能
【考点】带电粒子的轨迹、受力、电性、电场方向的互判；根据电场线的疏密判断场强大小；电场力做功与电势能变化的关系．
【专题】定量思想；推理法；带电粒子在电场中的运动专题；电场力与电势的性质专题；推理论证能力．
【答案】C
【分析】A、等势面的分布可判断电场线方向，根据粒子运动轨迹的弯曲方向能确定粒子受力方向，进而判断粒子电性。
B、等势面越密集的地方电场强度越大，通过比较M、N处等势面疏密判断电场强度大小。
CD、根据电场力做功的特点，电场力做正功，电势能减小，动能增大；电场力做负功，电势能增大，动能减小。结合粒子受力和运动方向判断电场力做功情况，从而分析电势能和动能的大小关系。
【解答】解：A、根据沿着电场线电势降低判断知，带电体为正电荷，又根据电场力指向轨迹的凹侧，判断该带电粒子带正电荷，故A正确；
B、等差等势面越密集的地方场强越大，M点的电场强度比N点的小，故B正确；
C、根据电场力做功W＝qU可知，从M到N点的过程中，电场力做正功，粒子的动能增大，即粒子在M点的动能小于在N点的动能，故C错误；
D、由于粒子带正电，正电荷在电势高的地方电势能大，在电势低的地方电势能小，由题图可知，粒子在N点的电势小于M点的电势，故粒子在M点的电势能大于在N点的电势能，故D正确。
本题选择不正确的的。
故选：C。
【点评】该题综合电场相关核心知识，通过等势面、粒子轨迹情境，考查知识迁移与综合分析能力，能有效检测对电场基本概念和规律的掌握程度，是电场部分典型的理解应用型题目，难度适中，适合区分学生对电场知识的理解深度。
3．（2025 安徽模拟）如图所示为某示波管内聚焦电场的电场线，将两电子从a、b两点由静止释放。忽略两电子间相互作用，则（　　）
A．从a点释放的电子将沿着电场线运动至d点
B．电子由b向c运动的过程，速度先增加后减小
C．电子由b向c运动的过程，加速度先增加后减小
D．电子由b向c运动的过程，电势能先增加后减小
【考点】电场力做功与电势能变化的关系；根据电场线的疏密判断场强大小．
【专题】比较思想；图析法；电场力与电势的性质专题；理解能力．
【答案】C
【分析】根据电子的受力情况来分析电子的运动情况；根据电场力做功正负判断速度和电势能变化情况；根据电场线疏密变化分析场强的变化，由牛顿第二定律判断加速度变化情况。
【解答】解：A、电子在电场中受到的电场力方向与电场强度方向相反，而电场强度方向沿电场线的切线方向，所以从a点释放的电子不会沿着电场线运动至d点，故A错误；
BD、电子从b向c运动，电场力做正功，电势能减小，动能增加，则电子速度增大，故B错误，D错误；
C、电场线越稀疏，电场强度越小，电子受到的电场力越小；电场线越密集，电场强度越大，电子受到的电场力越大，则电子从b向c运动，电场力先增大后减小，则加速度先增大后减小，故C正确。
故选：C。
【点评】本题关键要明确电场线是曲线时，带电粒子从静止开始不可能沿电场线运动。
4．（2025 山西三模）竖直平面内存在水平向右的匀强电场E，一带电小球从电场中的O点以初速度v0向左上方射出，v0方向与水平方向成30°角，如图所示。小球运动到其轨迹的最左端时，速度大小恰好等于初速度大小v0，则小球受到的电场力与它受到的重力的比值为（　　）
A． B．1：2 C． D．
【考点】带电粒子（计重力）在匀强电场中的曲线运动．
【专题】定量思想；推理法；带电粒子在电场中的运动专题；推理论证能力．
【答案】C
【分析】带电小球在水平方向上做匀减速运动，小球运动到其轨迹的最左端，水平速度等于零，小球在竖直方向上经历减速为零又反向加速的过程，结合运动的合成与分解分析。
【解答】解：带电小球在水平方向上做匀减速运动，根据牛顿第二定律有qE＝ma
小球运动到其轨迹的最左端时，水平速度等于零，根据速度—时间公式有0＝v0cos30°﹣at
小球运动到其轨迹的最左端，速度大小与初速度大小相同，表明小球在竖直方向上经历减速为零又反向加速的过程﹣v0＝v0sin30°﹣gt
解得，故C正确，ABD错误。
故选：C。
【点评】本题考查带电粒子在电场中的运动，解题关键是进行运动的分解，在各个方向上利用牛顿第二定律以及运动学公式求解。
5．（2025春 慈溪市期末）“电场线”是形象描述电场的方法。在下列电场中，a、b两点电场强度相同的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【考点】根据电场线的疏密判断场强大小．
【专题】定性思想；归纳法；电场力与电势的性质专题；理解能力．
【答案】C
【分析】根据电场线的疏密程度表示电场强度的大小，电场线的方向表示电场强度的方向逐项分析即可。
【解答】解：电场强度是矢量，两点的电场强度相同是指这两点的电场强度大小相等，方向相同，由图可知AD三图中a、b两点的电场线疏密程度相同，即这两点的电场强度大小相等，但方向不同；B图中这两点处的磁感线疏密不同，所以这两点的电场强度大小不同；C图是匀强电场的电场线，在匀强电场中任意两点的电场强度都相同，故C正确，ABD错误。
故选：C。
【点评】知道电场强度是矢量是解题的关键。
6．（2025春 南通期末）小明用毛皮摩擦橡胶棒，然后将一束细塑料丝放在橡胶棒上，塑料丝立刻散开并悬浮在橡胶棒上方，如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．毛皮摩擦橡胶棒过程创生出了电荷
B．毛皮摩擦橡胶棒后两者带同种电荷
C．塑料丝接触橡胶棒后两者带同种电荷
D．塑料丝悬浮是由于受到空气浮力的作用
【考点】摩擦起电；电现象及其本质．
【专题】定性思想；推理法；带电粒子在电场中的运动专题；推理论证能力．
【答案】C
【分析】根据摩擦起电的本质和电荷的相互作用规律进行分析解答。
【解答】解：A．毛皮摩擦橡胶棒过程不是创生出了电荷，是电荷的重新分配和转移，故A错误；
B．毛皮摩擦橡胶棒后两者带异种电荷，故B错误；
C．根据电荷的相互作用规律可知，塑料丝接触橡胶棒后两者带同种电荷而互相排斥，不是塑料丝受到空气浮力的作用结果，故C正确，D错误。
故选：C。
【点评】考查摩擦起电的本质和电荷的相互作用规律，会根据题意进行准确分析解答。
7．（2025春 盐城期末）如图所示，方框内给出的均是电场的部分电场线，则可能是两个等量同种点电荷周围电场线的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【考点】电场线的定义及基本特征．
【专题】定性思想；归纳法；电场力与电势的性质专题；理解能力．
【答案】B
【分析】根据点电荷、等量异种电荷、等量同种电荷、匀强电场的电场线特点分析即可。
【解答】解：A、电场线相互平行，所以是匀强电场的电场线，故A错误；
B、这个可能是等量同种电荷的电场线，故B正确；
C、这个可能是等量异种电荷的电场线，故C错误；
D、这个可能是点电荷的电场线，故D错误。
故选：B。
【点评】掌握点电荷、等量异种电荷、等量同种电荷、匀强电场的电场线特点是解题的基础。
8．（2025春 苏州期末）在一些电子设备中，可使带电粒子束通过电场实现在荧光屏上聚焦。图中带箭头的实线表示电场线，虚线表示粒子的运动轨迹，则粒子（　　）
A．带正电
B．运动过程中加速度先减小后增大
C．运动过程中电势能减小
D．运动过程中动能减小
【考点】电场力做功与电势能变化的关系；判断物体是否带电及电性．
【专题】定性思想；推理法；带电粒子在电场中的运动专题；理解能力．
【答案】C
【分析】根据做曲线运动的物体受力特点分析粒子的受力方向，进而判断粒子的电性；根据电场线的疏密程度描述电场强度的大小，结合牛顿第二定律分析；根据电场力做功情况分析；根据动能定理分析。
【解答】解：A、做曲线运动的物体受力方向指向轨迹的凹侧，所以粒子受电场力方向与电场线方向相反，则粒子带负电，故A错误；
B、根据电场线的疏密程度表示场强的大小，在粒子的运动过程中可以看出粒子受到的电场力是先增大后减小，根据牛顿第二定律知在粒子运动规程中加速度是先增大后减小，故B错误；
CD、粒子的速度方向和受力方向的夹角为锐角，所以在粒子运动过程中，电场力对粒子做正功，则运动过程中粒子的电势能减小，根据动能定理知粒子的动能增加，故C正确，D错误。
故选：C。
【点评】能根据粒子的运动轨迹判断粒子的受力方向，从而判断出粒子的电性是解题的关键。
二．多选题（共4小题）
（多选）9．（2025 临汾模拟）熔喷布是一种过滤材料，广泛应用于医疗、卫生、环保等领域，熔喷布经过静电驻极处理后，其纤维表面形成持久的静电场，可以持续吸附空气中的微小颗粒，提高过滤效率。静电驻极处理装置中针状电极与平板电极间形成的电场如图所示，b为ac的中点，bd连线平行于平板电极，下列说法正确的是（　　）
A．a点电场强度比c点的大
B．b、d两点在同一等势面上
C．a、b两点间电势差等于b、c两点间电势差
D．某带负电颗粒在a点的电势能比在c点的大
【考点】匀强电场中电势差与电场强度的关系；根据电场线的疏密判断场强大小；电场力做功与电势能变化的关系；等势面及其与电场线的关系．
【专题】定性思想；推理法；电场力与电势的性质专题；推理论证能力．
【答案】AD
【分析】电场线疏密反映电场强度；
电场线和等势面是垂直；
由U＝Ed，分析电势差；
电场力做正功，电势能减小。
【解答】解：A．电场线疏密反映电场强度，a点电场强度比c点的大。故A正确；
B．bd连线垂直于b点所在的电场线，并不垂直于d点的电场线，由于电场线和等势面是垂直的，因此b、d两点不在同一等势面上。故B错误；
C．由于b为ac的中点，且a、b两点间的平均场强大于b、c两点间的平均场强，由U＝Ed，a、b两点间电势差大于b、c两点间电势差。故C错误；
D．将带负电颗粒由a点移动到c点，由W＝qEl，电场力做正功，电势能减小，因此带负电颗粒在a点的电势能比在c点的大。故D正确。
故选：AD。
【点评】本题考查学生对电场基本知识的掌握，比如电场线疏密反映电场强度、电场线和等势面是垂直等，难度不高。
（多选）10．（2025 天津校级模拟）如图所示为一正四棱锥，底面四个顶点A、B、C、D上依次固定电荷量为+q、+q、﹣q、﹣q的点电荷，O点为底面中心，规定无穷远处电势为零，则（　　）
A．E点处电场强度不为零，电势为零
B．O点处电场强度方向由O指向B
C．将一电子从O点沿直线移动到CD边中点，其电势能逐渐增大
D．将一电子从O点沿直线移动到E点，电场力先做正功后做负功
【考点】电场力做功与电势能变化的关系；电场强度的叠加．
【专题】定性思想；推理法；电场力与电势的性质专题；推理论证能力．
【答案】AC
【分析】A、利用点电荷电场强度、电势叠加，分析E点场强和电势。
B、根据点电荷电场强度叠加，确定O点场强方向。
C、判断O到CD边中点电势变化，结合电子电荷正负，分析电势能变化。
D、分析O到E电势变化，依据电场力做功与电势能关系，判断电场力做功情况。
【解答】解：A、根据等量异种点电荷连线中垂线上的电场及电势特点，由电势叠加可知，O点电势为零，OE为一条等势线，故E点的电势为0；由场强叠加原理可知，E点处电场强度不为零，故A正确；
B、由场强叠加可知A，C两等量异种点电荷在O点的场强方向垂直于BD指向C；B，D两等量异种点电荷在O点的场强方向垂直AC指向D，则O点处的电场强度方向沿水平方向向右，且与CD边垂直，故B错误；
D、由于OE为一条等势线，所以将一电子从O点沿直线移动到E点，电场力不做功，故D错误；
C、由于CD边中点的电势为负值，则将一电子从O点沿直线移动到CD边中点，电势降低，根据Ep＝qφ可知，电子的电势能逐渐增加，故C正确。
故选：AC。
【点评】综合性较强，涵盖电场强度、电势、电场力做功等多个电场核心知识点，能有效考查学生对电场叠加原理及电场力做功与电势能关系的理解和运用能力；通过正四棱锥这一几何模型设置电荷分布，将电场知识与几何空间结合，提升学生空间思维和知识综合应用能力。
（多选）11．（2025 焦作三模）如图所示，有一个半径为R的圆，AB、CD为两条互相垂直的直径，O是圆心，P是直径CD上与O相距R的点。在C点固定一个电荷量为Q的正点电荷，在D点固定另一个正点电荷，发现在直径CD上P点电势最低。已知静电力常量为k，下列说法正确的是（　　）
A．P点的电势一定等于零
B．P点的场强一定等于零
C．放在D点的电荷电量为
D．A点的场强大小为
【考点】电场强度的叠加；点电荷与均匀带电球体（球壳）周围的电场．
【专题】定量思想；推理法；电场力与电势的性质专题；推理论证能力．
【答案】BD
【分析】P点电势最低，P点的场强为零；
根据场强叠加，求放在D点的电荷电量；
根据场强叠加，求A点的场强大小。
【解答】解：AB．直径CD上P点电势最低，P点的场强为零，但是电势不一定为零，故A错误，B正确。
C．P点的场强为零，根据场强叠加可知
可得放在D点的电荷电量为
故C错误；
D．根据场强叠加，A点的场强大小为
故D正确。
故选：BD。
【点评】本题解题关键是掌握场强叠加原理，比较基础。
（多选）12．（2025 晋中模拟）某电场的电场强度E随位置x的变化关系如图所示，O点为坐标原点，a、b、c、d为x轴上的四个点。一带正电粒子从a点由静止释放，仅在静电力作用下沿x轴运动，已知粒子可通过d点，则（　　）
A．粒子在a点与c点所受静电力的方向相同
B．粒子在b点的电势能小于在c点的电势能
C．粒子将以b为中心做周期性运动
D．粒子将沿x轴正方向一直运动
【考点】E﹣x图像的理解与应用；电场力做功与电势能变化的关系．
【专题】定性思想；推理法；电场力与电势的性质专题；推理论证能力．
【答案】BC
【分析】正电粒子受静电力方向与电场强度方向相同；
静电力做负功，电势能增大，比较电势能；
分析粒子先减速，再反向加速，运动具有周期性。
【解答】解：A．根据电场强度E随位置x的变化可知，正电粒子在a点受到的静电力沿x轴正方向，在c点受到的静电力沿x轴负方向，故A错误；
B．粒子从b点运动到c点，静电力沿x轴负方向，位移沿x轴正向，静电力做负功，电势能增大，粒子在b点的电势能小于在c点的电势能，故B正确；
CD．粒子从a点到b点加速运动，越过b点后减速运动，速度减为0后又反向加速，越过b点后又减速运动直到速度为0，之后再次重复上述过程，循环往复，故C正确，D错误。
故选：BC。
【点评】本题解题关键是掌握粒子受力与电场强度方向关系，以及静电力做负功，电势能增大。
三．填空题（共4小题）
13．（2025春 杨浦区校级期末）有一个电容器的电容为C，当电容器所存储的电荷量q加倍时，其电容为 　C　 ；如果电容器两端的电势差U增至三倍，其电容为 　C　 。若该电容器的电容为0.2μF，将其与一电压恒定的电源连接，电容器充电完成后，两极板上的电荷量分别为+2.4μC和﹣2.4μC，则电源电压为 　12　 V。
【考点】电容的概念、单位与物理意义．
【专题】定量思想；方程法；电容器专题；理解能力．
【答案】C；C；12V。
【分析】电容是电容器的固有属性，不会因电荷量或电压的变化而改变。通过电容的定义公式，可以计算出电容器两端的电压。
【解答】解：根据电容的定义式有
上式为比值定义式，电容与电荷量、电压并没有本质的决定关系，可知，当电容器所存储的电荷量q加倍时，其电容仍然为C；
结合上述可知，电容与电荷量、电压并没有本质的决定关系，可知，如果电容器两端的电势差U增至三倍，其电容仍然为C；
根据电容的定义式有
其中Q＝2.4μC
代入数据，解得U＝12V
故答案为：C；C；12V。
【点评】本题主要考查电容器电容的性质以及电容、电荷量和电压之间的关系。
14．（2025春 杨浦区校级期末）在等量同种电荷电场中，描述其周围电场的电场线如图所示。O点为两球心连线的中点，P、N两点在两球心连线的中垂线上。P、N两点的电势分别为φP、φN，则φP　＞　 φN（填“＞”、“＝”“＜”）；一点电荷仅在电场力作用下由P点从静止开始运动，到达O点时的速度大小为v。若该点电荷的电荷量与质量比值的绝对值为n，则P、O间的电势差U为 　　 。
【考点】等量同种电荷的电势分布；动能定理的简单应用；通过电场线的方向判断电势的高低．
【专题】定量思想；推理法；动能定理的应用专题；电场力与电势的性质专题；推理论证能力．
【答案】＞，。
【分析】随着电场线方向电势降低；
根据动能定理，求电势差。
【解答】解：随着电场线方向电势降低，可知φP＞φN；
根据动能定理有
因为该点电荷的电荷量与质量比值的绝对值为n，则
故答案为：＞，。
【点评】本题解题关键是掌握规律：随着电场线方向电势降低，同时会用动能定理解答问题。
15．（2025 同安区校级模拟）如图所示，电荷量分别为+Q和﹣Q的两个点电荷a与b相距L，在a与b间放置一个原来不带电的导体P，导体内c点处于a、b连线的中点。当导体P处于静电平衡状态时，导体P左端带 　负电荷　 （“正电荷”或“负电荷”），c点场强大小为 　0　 ，感应电荷在c处产生的电场强度大小为 　　 。
【考点】三（多）个点电荷在一条直线上时的平衡问题．
【专题】定量思想；推理法；电场力与电势的性质专题；推理论证能力．
【答案】负电荷，0，。
【分析】由点电荷的电场强度公式和矢量合成，求+Q和﹣Q的两个点电荷在c点产生的电场强度，根据静电感应原理，c点的合场强为零，求感应电荷在c点的场强。
【解答】解：由点电荷的电场强度公式
得+Q和﹣Q的两个点电荷在c点产生的电场强度
同理
再由矢量合成得
根据静电感应原理可知导体P左端带负电荷，c点的合场强为零，即感应电荷和两个点电荷在c点产生的场强等大反向，可知感应电荷在c点的场强为
。
故答案为：负电荷，0，。
【点评】本题考查点电荷场强公式、场强叠加、静电平衡特点，比较基础。
16．（2025 鼓楼区校级模拟）如图甲所示，P、Q为真空中两固定等量的点电荷，O为PQ连线的中点，MN为PQ连线的中垂线，从MN上的某一点C静止释放质量为m的试探电荷，电荷仅在电场力作用下运动，在0～t2时间段的运动过程中的速度—时间图像如图乙所示（图像关于虚线对称），其中速度的最大值为v，从带电性质可知点电荷P、Q带的是 　同种　 电荷（填“同种”或“异种”），若以C点电势为零，则电荷运动到O点时的电势能为 　　 。
【考点】带电粒子在单个或多个点电荷电场中的运动；等量异种电荷的电场线分布．
【专题】定量思想；推理法；电场力与电势的性质专题；推理论证能力．
【答案】同种；
【分析】抓住对称性，分析试探电荷的受力情况，分析PQ带电情况，根据电场力做功情况，分析其电势能的变化情况。
【解答】解：从MN上的C点由静止释放一试探电荷，电荷仅在电场力作用下运动，运动过程中的速度—时间图像如图乙所示，因为图像关于虚线对称，所以可以判断试探电荷在MN上运动，两电荷对试探电荷同为引力，所以P、Q为等量同种电荷；试探电荷从C点运动到O点过程中，电场力做正功，电势能转化为动能，到O点时速度最大为v，C点电势为零，由能量守恒定律可知，可得电荷运动到O点时的电势能为
故答案为：同种；
【点评】掌握一些典型的电场线分布特点，会用电场力做功与电势能的变化关系分析势能和动能的变化。
四．解答题（共4小题）
17．（2025春 宜兴市期末）如图所示，水平放置的两块金属板长为L，间距为d，两板间电压为U，电极K射出的电子（初速度不计）经加速电场加速后，由小孔S以速度v0沿水平金属板间的中心线射入板间，电子的质量为m、电量为e、重力不计，求：
（1）SK间加速电压U0；
（2）电子飞出偏转电场时的速度v？
【考点】带电粒子在匀强电场中做类平抛运动；带电粒子先后经过加速电场和偏转电场．
【专题】计算题；定量思想；推理法；带电粒子在电场中的运动专题；推理论证能力．
【答案】（1）SK间加速电压U0为；
（2）电子飞出偏转电场时的速度v为。
【分析】（1）根据动能定理，结合电场力做功分析求解；
（2）根据类平抛运动中，水平方向上匀速运动，竖直方向上匀加速运动分析求解。
【解答】解：（1）根据动能定理：
eU0
解得：U0
（2）对于类平抛运动的过程有：
L＝v0t
vy＝att
合速度v
解得：v
答：（1）SK间加速电压U0为；
（2）电子飞出偏转电场时的速度v为。
【点评】本题考查了带电粒子在电场中的运动，理解类平抛运动不同方向上的运动状态是解决此类问题的关键。
18．（2025春 无锡期末）一个带电荷量为﹣q的油滴，从O点以速度v射入水平向右的匀强电场中恰好做直线运动，v的方向与电场方向成θ角。已知油滴的质量为m，重力加速度为g，求：
（1）电场强度E的大小；
（2）O点和最高点之间的电势差U。
【考点】匀强电场中电势差与电场强度的关系．
【专题】计算题；定量思想；推理法；带电粒子在电场中的运动专题；推理论证能力．
【答案】（1）电场强度E的大小为；
（2）O点和最高点之间的电势差U为。
【分析】（1）根据油滴在匀强电场中受到水平向左的电场力和竖直向下的重力，当合力方向与速度方向在一条直线时，油滴做直线运动分析求解；
（2）根据动能定理，结合电场力做功分析求解。
【解答】解：（1）由题意知，油滴在匀强电场中受到水平向左的电场力和竖直向下的重力。当合力方向与速度方向在一条直线时，油滴做直线运动，由受力分析可得tanθ，故E。
（2）由动能定理得U（﹣q）﹣mgh，解得：U。
答：（1）电场强度E的大小为；
（2）O点和最高点之间的电势差U为。
【点评】本题考查了带电粒子在电场中的运动，理解电场力做功和动能的关系是解决此类问题的关键。
19．（2025春 海曙区校级期末）如图所示，真空中两个点电荷分别固定在x轴上坐标为0和6cm的位置上，已知、，静电力常量k＝9.0×109N m2/C2。这两个点电荷间的库仑力大小为 　1×10﹣3　 N，Q1在Q2处产生的场强大小为 　1×105　 N/C，两电荷电场中，合场强为0的位置坐标是 　12　 cm，将一个正检验电荷自1cm处沿x轴移到5cm处，其电势能 　减小　 （选填“增大、减小、先增大后减小”或“先减小后增大”）。
【考点】电荷性质、电势能和电势的关系；库仑定律的表达式及其简单应用；电场力做功与电势能变化的关系．
【专题】定量思想；推理法；电场力与电势的性质专题；推理论证能力．
【答案】1×10﹣3，1×105，12，减小。
【分析】根据库仑定律，求库仑力大小；
根据点电荷的场强决定式，求Q1在Q2处产生的场强大小；
由场强的叠加原理，分析合场强为0的位置；
根据异种电荷形成的电场，分析电势，再分析电势能。
【解答】解：根据库仑定律可知，这两个点电荷间的库仑力大小为
，代入数据F＝1×10﹣3N
由点电荷的场强决定式可得，Q1在Q2处产生的场强大小为
，代入数据E＝1×105N/C
由场强的叠加原理可知，合场强为0的位置应在Q2的右侧，则
解得两电荷电场中，合场强为0的位置坐标是
x＝12cm
根据异种电荷形成的电场可知，一个正检验电荷自1cm处沿x轴移到5cm处，其电势逐渐减小，根据Ep＝qφ可知，其电势能减小。
故答案为：1×10﹣3，1×105，12，减小。
【点评】本题解题关键是掌握库仑定律和点电荷场强决定式，比较基础。
20．（2025春 常州校级期末）如图所示，绝缘细线的一端悬于O点，另一端系着质量为m的带电小球。将此装置放在水平向右的匀强电场中，小球静止在A点，此时细线与竖直方向的夹角为α，重力加速度为g。
（1）判断小球带正电还是负电；
（2）求小球所受电场力的大小。
【考点】带电体在匀强电场中的受力平衡．
【专题】计算题；学科综合题；定量思想；合成分解法；电场力与电势的性质专题；分析综合能力．
【答案】（1）小球带正电；
（2）小球所受电场力的大小为mgtanα。
【分析】（1）分析小球受力，根据电场力方向与电场方向的关系判断小球电性；
（2）依据平衡条件，利用力的合成法求出电场力的大小。
【解答】解：（1）对小球的受力分析可知，小球受到电场力水平向右，与电场方向一致，故小球带正电。
（2）小球处于平衡状态，分析小球受力，小球受到重力mg、电场力F、细线的拉力T，如图所示。
由平衡条件可得
F＝mgtanα
答：（1）小球带正电；
（2）小球所受电场力的大小为mgtanα。
【点评】本题是带电体在电场中平衡问题，关键要正确分析小球的受力情况，利用合成法，根据平衡条件解答。
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