2026年高考物理一轮复习 机械振动（含解析）

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高考物理一轮复习 机械振动
一．选择题（共8小题）
1．（2025春 武汉期末）如图甲所示，把一个得筛子用四根弹簧支撑起来，筛子上装一个电动偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这就做成了一个共振筛，该共振筛的共振曲线如图乙所示。已知增大电压，可使偏心轮转速提高；增加筛子质量，可增大筛子的固有周期。现在，在某电压下偏心轮的转速是54r/min。下列说法正确的是（　　）
A．共振筛现在的振动频率为0.8Hz
B．仅增加筛子质量，可以使筛子的振幅增大
C．仅减小电压，可以使筛子的振幅增大
D．现在关闭电源直到共振筛静止前，共振筛振动的周期逐渐增大
2．（2025 临汾模拟）如图甲所示，质量M＝5.0kg的箱子P放在水平地面上，两根相同的轻质弹簧连着质量m＝1.0kg的小球Q，两弹簧另一端与箱子P连接，弹簧均处于竖直状态。取竖直向上为正方向，小球在竖直方向振动过程中相对平衡位置的位移y随时间t的变化如图乙所示，箱子P始终保持静止。已知两弹簧的劲度系数k＝50N/m，重力加速度g＝10m/s2，则（　　）
A．t1＝0.05πs时，小球的加速度为零
B．t＝0.1πs时．小球的速度为零
C．t2＝0.15πs时，箱子P对地面的压力大小为64N
D．t2＝0.15πs时．箱子P对地面的压力大小为56N
3．（2025春 武汉期末）下列关于机械振动的有关说法正确的是（　　）
A．单摆做简谐运动的回复力是由重力和摆线拉力的合力提供
B．做简谐运动的物体，其振动能量与振动的频率有关
C．已知弹簧振子的振幅及周期，就可以确定振子在任意时刻的振动情况
D．轮船航行时，轮船摇摆的固有频率远离波浪冲击的频率，是为了防止共振
4．（2025春 武昌区期末）如图所示是某质点做简谐运动的振动图像，下列说法正确的是（　　）
A．质点的振幅是20cm
B．图中L点，质点的位移最小
C．图中K点，质点正在向平衡位置运动
D．质点经4s时间的路程可能小于40cm
5．（2025 盐山县三模）竖直方向振动的弹簧振子及其振动图像如图所示，已知小球质量为m＝10g，弹簧的劲度系数为k＝10N/m，下列说法正确的是（　　）
A．振子（小球）的位移随时间变化的关系式为x＝5sin（πt）cm
B．在第1s末到第2s末这段时间内，小球的动能在减少、弹性势能在增加
C．小球的最大加速度为50m/s2
D．该小球在0～20s内的位移为100cm
6．（2025 贵港模拟）如图所示，物块M与m叠放在一起，以O为平衡位置，在ab之间做简谐振动，两者始终保持相对静止，取向右为正方向，其振动的位移x随时间t的变化图像如图，则下列说法正确的是（　　）
A．在某段时间内，两物块速度增大时，加速度可能增大，也可能减小
B．两物块运动到最大位移处时，若轻轻取走m，则M的振幅不变
C．在时间内，物块m的速度和所受摩擦力都沿负方向，且都在增大
D．从t1时刻开始计时，接下来内，两物块通过的路程为A
7．（2025 武进区校级二模）弹簧振子做简谐运动的周期公式为，其中m为振子的质量，k为弹簧的劲度系数。小鸟落在树枝上所引起树枝的振动可类比于弹簧振子的简谐运动。如图所示，两只质量不同的小鸟A和B先、后分别落在同一树枝的不同位置时，所引起树枝的振动周期恰好相同，则以下说法中正确的是（　　）
A．小鸟A所引起的振动的k值较小，小鸟A的质量小于小鸟B的质量
B．小鸟A所引起的振动的k值较小，小鸟A的质量大于小鸟B的质量
C．小鸟A所引起的振动的k值较大，小鸟A的质量小于小鸟B的质量
D．小鸟A所引起的振动的k值较大，小鸟A的质量大于小鸟B的质量
8．（2025春 佛山期末）如图甲所示，轻质弹簧与小球组成弹簧振子，在竖直方向上做简谐振动，其中O点为静止时小球的位置，B、C分别为最低点和最高点，取竖直向下为正方向，其振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　）
A．小球在O点时弹簧处于原长状态
B．t＝0.2s时，弹簧振子的加速度为正向最大
C．t＝0.2s到t＝0.4s内，弹簧振子做加速度减小的变加速直线运动
D．在t＝0.1s与t＝0.7s时，弹簧振子的速度大小相等、方向相反
二．多选题（共4小题）
（多选）9．（2025春 武汉期末）手机是与他人联系时使用较多的工具。手机正在充电时，闹钟响起手机振动，充电线也跟着振动，若手机振动的频率为f1，振动的充电线上某点的频率为f2，如图所示。下列说法正确的是（　　）
A．充电线将做受迫振动，f1＝f2
B．充电线上离手机充电口近的点先振动
C．手机振动的频率越大，充电线抖动幅度越大
D．同一手机，更换不同长度充电线，振动时的频率不同
（多选）10．（2025春 天津期中）图甲为竖直方向做简谐运动的弹簧振子，小物块的质量为m，弹簧振子的振动图像如图乙所示，以向上方向为x的正方向。下列说法正确的是（　　）
A．t1时刻物块的速度为0
B．t2时刻弹簧的弹力为0
C．t2﹣t3时间内，物块的加速度变小
D．t3﹣t4时间内，物块的速度方向向上
（多选）11．（2025 宝丰县三模）关于做简谐运动物体的平衡位置，下列叙述正确的是（　　）
A．是回复力为0的位置
B．是速度为0的位置
C．是势能最大的位置
D．是回复力产生的加速度改变方向的位置
（多选）12．（2025 山东模拟）如图所示，水平地面上固定光滑斜面的倾角为30°且长度足够长，一劲度系数为k且与斜面平行的轻质弹簧下端固定在斜面底端，上端与质量为m1的小球甲相连。一条不可伸长的轻绳绕过斜面顶端的轻质光滑定滑轮，一端连接小球甲，另一端连接一轻质挂钩。开始时轻绳处于恰好伸直状态，小球甲静止在A点。现在挂钩上挂质量为m的小球乙，并将其由静止释放，当弹簧第一次恢复原长时小球甲运动到B点（图中未画出），一段时间后，小球甲到达最高点C（图中未画出）。不计一切摩擦，弹簧始终在弹性限度内，小球甲不会和定滑轮相碰，小球乙不会和地面相碰，重力加速度大小为g，小球甲、乙均可视为质点，已知弹簧弹性势能满足Epkx2（x为弹簧形变量）。下列说法正确的是（　　）
A．若m1＝m，则BC＝3AB
B．若m1＝2m，则BC＝2AB
C．若m1＝2m，则小球甲从A点运动到C点的过程中，最大速度为
D．若m1＝m，则小球甲从A点运动到C点，弹簧弹性势能的变化量为
三．填空题（共4小题）
13．（2025 福建模拟）如图甲所示，将手机挂在轻弹簧下面，并将手机向下拉一小段距离后由静止释放，手机在竖直方向做简谐运动，手机软件记录其加速度变化情况如图乙所示，以竖直向上为正方向，则在0～0.2s内，手机运动的速度 　 　 （选填“增大”或“减小”）；弹簧弹力在 　 　 s（选填“0.4”或“0.8”）时刻达到最大值。
14．（2025春 泉州期中）如图所示，一质点做简谐运动，O点为平衡位置，质点从M点以速度v0向右出发，然后以v0的速度第一次通过N点，历时2s，质点通过N点后再经过1s后，第2次通过N点，在这3s内质点通过的总路程为20cm。则质点做简谐运动的振幅为 　 　 cm，周期为 　 　 s。若质点从平衡位置O点出发，则经过0.5s，通过的路程为 　 　 cm。
15．（2025春 龙岩期中）如图所示，一质点做简谐运动，先后以相同的速度依次通过M、N两点，历时1s，质点通过N点后再经过1s又再次通过N点，在这2s内质点通过的总路程为12cm。则：质点从平衡位置O到N点的时间是 　 　 s，该质点的振动周期是 　 　 s，振幅是 　 　 cm。
16．（2024秋 思明区校级期末）上课时老师将一蜂鸣器系在轻绳的一端，然后使蜂鸣器迅速水平旋转，蜂鸣器的音调竟然发生忽高忽低的变化，则旋转时蜂鸣器发声的频率 　 　 （选填“不变”或“改变”），蜂鸣器音调变低时，蜂鸣器是向 　 　 （选填“靠近”或“远离”）同学们的方向运动。
四．解答题（共4小题）
17．（2025 浦口区校级模拟）如图所示，细线上端固定于O点，下端系质量为m小球构成单摆。小球在竖直平面内做简谐运动时动能Ek随时间t的变化关系如图所示，图中坐标为已知量，重力加速度为g，求：
（1）单摆的摆长；
（2）小球最大向心加速度。
18．（2025春 佛山期末）如图所示，劲度系数k＝50N/m的轻弹簧左端固定，右端与静止在光滑水平面上的小球相连，将小球向右缓慢拉至C点后由静止释放，振子（小球）在水平面上的B、C两点之间做简谐运动，O点为平衡位置，P点为OC的中点。某次振子从左向右经过OC间的P点时开始计时，t＝6.0s后振子第四次返回到P点，期间通过的路程s＝48cm。求：
（1）该简谐运动的周期T和振幅A；
（2）振子经过P点时回复力的大小F。
19．（2025 泗阳县校级模拟）如图所示，劲度系数为k的轻弹簧一端固定在地面，另一端与质量为m的物体P连接，跨过定滑轮的轻绳一端与物体P连接，另一端与质量为2m的物体Q连接，重力加速度为g，用手托着物体Q使轻绳刚好伸直无张力，释放后物体P做简谐运动，经过时间t物体P的速度第一次达到最大。求：
（1）物体P做简谐运动的周期和振幅（周期用含t的式子表示）；
（2）物体P的最大速度；
（3）在时间t内轻绳对物体Q拉力的冲量大小。
20．（2025 盐都区校级三模）某兴趣小组研究弹簧振子，设计了如图所示的装置，一个轻弹簧竖直放置，一端固定于地面，另一端与质量为m的物体B固连在一起，整个装置被一个口径略大且足够长的光滑圆套约束（图中未画出），现将质量也为m的物体A由B的正上方某一高度处自由释放，A和B发生碰撞后两者一起以相同的速度向下运动（但不粘连），AB在以后的振动过程中恰好不会分离，弹簧的劲度系数为k，整个振动过程弹簧处于弹性限度内，忽略A、B的体积，不计空气阻力，m、k、g为已知量，求：
（1）AB一起振动过程中最大加速度的大小；
（2）小组中的甲同学通过研究弹簧弹力做功，得出了弹簧的弹性势能表达式（x为弹簧形变量），求A释放前距B的高度；
（3）已知AB一起振动的周期为T，以A与B碰撞为计时起点，求AB振动到最高点的时刻。
高考物理一轮复习 机械振动
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．（2025春 武汉期末）如图甲所示，把一个得筛子用四根弹簧支撑起来，筛子上装一个电动偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这就做成了一个共振筛，该共振筛的共振曲线如图乙所示。已知增大电压，可使偏心轮转速提高；增加筛子质量，可增大筛子的固有周期。现在，在某电压下偏心轮的转速是54r/min。下列说法正确的是（　　）
A．共振筛现在的振动频率为0.8Hz
B．仅增加筛子质量，可以使筛子的振幅增大
C．仅减小电压，可以使筛子的振幅增大
D．现在关闭电源直到共振筛静止前，共振筛振动的周期逐渐增大
【考点】共振及其应用；阻尼振动和受迫振动．
【专题】定性思想；推理法；简谐运动专题；推理论证能力．
【答案】C
【分析】根据振动周期和频率关系列式，结合共振曲线进行分析解答。
【解答】解：A．共振筛现在的振动周期为Ts≈1.11s，则振动频率为f，解得f＝0.9Hz，故A错误；
BC.由图乙可知，筛子固有频率为0.8Hz，减小电压会降低偏心轮转速，偏心轮的频率减小，则筛子固有频率和驱动力频率的差值变小，筛子振幅增大，增加筛子质量，筛子的固有周期增大，则固有频率减小，则固有频率和驱动力频率的差值变大，筛子振幅减小，故B错误，C正确；
D.关闭电源后共振筛自由振动，直到共振筛静止前，共振筛振动的周期不变，故D错误。
故选：C。
【点评】考查振动周期和频率关系列式，共振曲线的理解，会根据题意进行准确分析解答。
2．（2025 临汾模拟）如图甲所示，质量M＝5.0kg的箱子P放在水平地面上，两根相同的轻质弹簧连着质量m＝1.0kg的小球Q，两弹簧另一端与箱子P连接，弹簧均处于竖直状态。取竖直向上为正方向，小球在竖直方向振动过程中相对平衡位置的位移y随时间t的变化如图乙所示，箱子P始终保持静止。已知两弹簧的劲度系数k＝50N/m，重力加速度g＝10m/s2，则（　　）
A．t1＝0.05πs时，小球的加速度为零
B．t＝0.1πs时．小球的速度为零
C．t2＝0.15πs时，箱子P对地面的压力大小为64N
D．t2＝0.15πs时．箱子P对地面的压力大小为56N
【考点】简谐运动的图像问题．
【专题】定量思想；推理法；振动图象与波动图象专题；推理论证能力．
【答案】C
【分析】回复力最大，加速度为最大；
平衡位置处，速度为最大；
根据平衡条件列式，求x，t2＝0.15πs时刻，偏离平衡位置的位移为A，根据平衡条件结合牛顿第三定律，求箱子对地面的压力。
【解答】解：A．t1＝0.05πs时刻小球在正向最大位移处，回复力最大，由牛顿第二定律，加速度为最大，故A错误；
B．t＝0.1πs时刻小球在平衡位置处，速度为最大，故B错误；
CD．两弹簧相同，Q静止时，上方弹簧伸长，下方弹簧压缩，设弹簧形变量为x，根据平衡条件有2kx＝m2g
解得x＝0.1m
由图乙知t2＝0.15πs时刻小球在最低点，偏离平衡位置的位移为A，此时上方弹簧拉伸到更长，下方弹簧压缩到更短，根据平衡条件，对箱子有FN＝Mg+2k（A+x），代入数据解得FN＝64N
由牛顿第三定律知箱子对地面的压力为64N，故C正确，D错误。
故选：C。
【点评】本题解题关键要掌握不同位置的速度加速度位移特征，位移为零时，加速度最小速度最大，位移最大时加速度最大速度最小。
3．（2025春 武汉期末）下列关于机械振动的有关说法正确的是（　　）
A．单摆做简谐运动的回复力是由重力和摆线拉力的合力提供
B．做简谐运动的物体，其振动能量与振动的频率有关
C．已知弹簧振子的振幅及周期，就可以确定振子在任意时刻的振动情况
D．轮船航行时，轮船摇摆的固有频率远离波浪冲击的频率，是为了防止共振
【考点】共振及其应用；简谐运动的定义、运动特点与判断；单摆及单摆的条件．
【专题】定性思想；推理法；单摆问题；推理论证能力．
【答案】D
【分析】根据回复力、振幅以及振动方程和共振的防止和利用进行分析解答。
【解答】解：A．单摆做简谐运动的回复力是由重力沿切线方向的分力提供，故A错误；
B．做简谐运动的物体，其振动能量与振动的振幅有关，故B错误；
C．已知弹簧振子的振幅及周期，并不能确定振子在任意时刻的振动情况，必须利用振动方程才能确定，故C错误；
D．轮船航行时，轮船摇摆的固有频率远离波浪冲击的频率，是为了防止共振，故D正确。
故选：D。
【点评】考查回复力、振幅以及振动方程和共振的防止和利用，会根据题意进行准确分析解答。
4．（2025春 武昌区期末）如图所示是某质点做简谐运动的振动图像，下列说法正确的是（　　）
A．质点的振幅是20cm
B．图中L点，质点的位移最小
C．图中K点，质点正在向平衡位置运动
D．质点经4s时间的路程可能小于40cm
【考点】简谐运动的图像问题．
【专题】定性思想；推理法；振动图象与波动图象专题；理解能力．
【答案】C
【分析】根据图像可知振幅、L的位置和M的振动方向；质点经一个周期通过的路程为4A。
【解答】解：A、根据图像可知，质点的振幅是10cm，故A错误；
B、图中L点处于波谷，质点的位移最大，故B错误；
C、有图可知，图中K点，质点正在向平衡位置运动，故C正确；
D、质点经4s时间（即一个周期）通过的路程为：s＝4A＝4×10cm＝40cm，故D错误。
故选：C。
【点评】本题主要是考查了振动的图像；解答此类问题的关键是要理解振动图像的物理意义，能够根据图像直接读出振幅和质点的振动方向。
5．（2025 盐山县三模）竖直方向振动的弹簧振子及其振动图像如图所示，已知小球质量为m＝10g，弹簧的劲度系数为k＝10N/m，下列说法正确的是（　　）
A．振子（小球）的位移随时间变化的关系式为x＝5sin（πt）cm
B．在第1s末到第2s末这段时间内，小球的动能在减少、弹性势能在增加
C．小球的最大加速度为50m/s2
D．该小球在0～20s内的位移为100cm
【考点】简谐运动的回复力；简谐运动的表达式及振幅、周期、频率、相位等参数．
【专题】定量思想；归纳法；简谐运动专题；分析综合能力．
【答案】C
【分析】根据图像得到振幅和周期，然后求出角速度，便可得到位移随时间变化的关系式；简谐运动过程中动能和势能相互转化，可根据图像确定转化情况；根据F＝kA求出最大弹力，根据牛顿第二定律可求出小球的最大加速度；首先求出20s为多少周期，再求位移。
【解答】解：A．由图可知，小球振动的周期T为4s，振幅A为5cm，则小球的位移随时间变化的关系式为
故A错误；
B．小球在最大位移处速度为零，弹簧弹性势能最大，所以在第1s末到第2s末这段时间内，小球从最大位移运动到平衡位置，则小球的动能在增加、弹性势能在减小，故B错误；
C．小球在最大位移处时受到的弹力最大为
F＝kA＝10N/m×5×10﹣2m＝0.5N
则根据牛顿第二定律可得，小球的最大加速度为
故C正确；
D．由图可知，小球周期为4s，20s即为4个周期，所以该小球在0～20s内的位移为零，故D错误。
故选：C。
【点评】本题关键是可以从简谐运动图像中获取基本信息，然后结合简谐运动的周期性及牛顿第二定律求解即可。
6．（2025 贵港模拟）如图所示，物块M与m叠放在一起，以O为平衡位置，在ab之间做简谐振动，两者始终保持相对静止，取向右为正方向，其振动的位移x随时间t的变化图像如图，则下列说法正确的是（　　）
A．在某段时间内，两物块速度增大时，加速度可能增大，也可能减小
B．两物块运动到最大位移处时，若轻轻取走m，则M的振幅不变
C．在时间内，物块m的速度和所受摩擦力都沿负方向，且都在增大
D．从t1时刻开始计时，接下来内，两物块通过的路程为A
【考点】简谐运动过程中速度、加速度（回复力）与位移的变化问题；简谐运动的某一时刻或某段时间内质点的运动情况；简谐运动的图像问题．
【专题】定性思想；推理法；振动图象与波动图象专题；推理论证能力．
【答案】B
【分析】在最大位移处，加速度最大，静摩擦力最大。由图像可读出振子振动的周期和振幅，振子向平衡位置运动的过程中，速度增大，加速度减小。通过分析振子位移的变化，即可判断其速度和加速度的变化。
【解答】解：A．物块速度增大时，物块向平衡位置运动，则物块的位移减小，据简谐振动的受力特点F＝﹣kx，加速度减小，故A错误；
B．简谐运动是一种无能量损失的振动，它只是动能和势能间的转化，总机械能守恒。其能量只有振幅决定，即振幅不变，振动系统能量不变。当将m在最大位移处轻轻取走，说明m取走时动能为零，m取走前后M振幅没有改变，振动系统机械能总量不变，故B正确。
C．由物体振动的位移x随时间t的变化图像可知在时间内，由图像的斜率为负且增大可知，物块m的速度沿负方向在增大，受摩擦力方向沿负方向，据F＝﹣kx可知，位移x在减小，回复力减小，加速度在减小，所以摩擦力在减小，故C错误；
D．由振动的位移x随时间t的变化图像知，两物块在平衡位置速度最大，因此两物块从b→O的平均速率要小于从t1开始经时间内的平均速率，所以从t1开始经通过的路程大于A，故D错误。
故选：B。
【点评】解答该题的关键是弄清m的恢复力的来源以及注意最大位移处将一质量为m的物块轻轻地拿走表示的是小物块拿走时水平方向的速度为0，此时无机械能损失。
7．（2025 武进区校级二模）弹簧振子做简谐运动的周期公式为，其中m为振子的质量，k为弹簧的劲度系数。小鸟落在树枝上所引起树枝的振动可类比于弹簧振子的简谐运动。如图所示，两只质量不同的小鸟A和B先、后分别落在同一树枝的不同位置时，所引起树枝的振动周期恰好相同，则以下说法中正确的是（　　）
A．小鸟A所引起的振动的k值较小，小鸟A的质量小于小鸟B的质量
B．小鸟A所引起的振动的k值较小，小鸟A的质量大于小鸟B的质量
C．小鸟A所引起的振动的k值较大，小鸟A的质量小于小鸟B的质量
D．小鸟A所引起的振动的k值较大，小鸟A的质量大于小鸟B的质量
【考点】简谐运动的表达式及振幅、周期、频率、相位等参数．
【专题】定性思想；归纳法；简谐运动专题；理解能力．
【答案】A
【分析】根据弹簧振子做简谐运动的周期公式分析即可。
【解答】解：两小鸟引起振动的周期相同，但枝头处的k相对较小，根据简谐运动的周期公式可知，枝头处小鸟的质量较小，故A正确，BCD错误。
故选：A。
【点评】知道枝头处的k相对较小是解题的关键。
8．（2025春 佛山期末）如图甲所示，轻质弹簧与小球组成弹簧振子，在竖直方向上做简谐振动，其中O点为静止时小球的位置，B、C分别为最低点和最高点，取竖直向下为正方向，其振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　）
A．小球在O点时弹簧处于原长状态
B．t＝0.2s时，弹簧振子的加速度为正向最大
C．t＝0.2s到t＝0.4s内，弹簧振子做加速度减小的变加速直线运动
D．在t＝0.1s与t＝0.7s时，弹簧振子的速度大小相等、方向相反
【考点】简谐运动的图像问题；简谐运动的表达式及振幅、周期、频率、相位等参数．
【专题】定性思想；推理法；简谐运动专题；理解能力．
【答案】C
【分析】根据弹簧振子振动特点结合振动图像进行逐项分析。
【解答】解：A、O点为静止时小球的位置，小球在O点时弹簧处于伸长状态，故A错误；
B、t＝0.2s时，弹簧振子处于下方振幅处，根据a可知，加速度为负向最大，故B错误；
C、t＝0.2s到t＝0.4s内，弹簧振子的位移减小、速度最大、加速度减小，所以，振子做加速度减小的变加速直线运动，故C正确；
D、根据图乙可知，在t＝0.1s与t＝0.7s时，弹簧振子的速度大小相等、方向相同，故D错误。
故选：C。
【点评】本题主要是考查了简谐运动的知识；知道简谐运动的平衡位置是物体静止时受力平衡的位置；振动的质点在振动过程中各物理量的变化情况可以这样分析：位移增大→回复力增大→加速度增大→速度减小→动能减小→势能增大。
二．多选题（共4小题）
（多选）9．（2025春 武汉期末）手机是与他人联系时使用较多的工具。手机正在充电时，闹钟响起手机振动，充电线也跟着振动，若手机振动的频率为f1，振动的充电线上某点的频率为f2，如图所示。下列说法正确的是（　　）
A．充电线将做受迫振动，f1＝f2
B．充电线上离手机充电口近的点先振动
C．手机振动的频率越大，充电线抖动幅度越大
D．同一手机，更换不同长度充电线，振动时的频率不同
【考点】共振及其应用．
【专题】定性思想；推理法；简谐运动专题；推理论证能力．
【答案】AB
【分析】根据受迫振动和共振的特点进行分析解答。
【解答】解：AD.共振闹钟响起手机振动，充电线也跟着振动，可知充电线做受迫振动，则有f1＝f2，由于受迫振动的频率取决于驱动力的频率，所以同一手机，更换不同长度充电线，振动时的频率相同，故A正确，D错误。
B.充电线上越靠近振源位置的点越先振动，所以充电线上离手机充电口近的点先振动，故B正确；
C.当手机振动的频率等于充电线振动的固有频率时，充电线抖动幅度最大，所以手机振动的频率越大，充电线抖动幅度不一定越大，故C错误。
故选：AB。
【点评】考查受迫振动和共振的特点，会根据题意进行准确分析解答。
（多选）10．（2025春 天津期中）图甲为竖直方向做简谐运动的弹簧振子，小物块的质量为m，弹簧振子的振动图像如图乙所示，以向上方向为x的正方向。下列说法正确的是（　　）
A．t1时刻物块的速度为0
B．t2时刻弹簧的弹力为0
C．t2﹣t3时间内，物块的加速度变小
D．t3﹣t4时间内，物块的速度方向向上
【考点】简谐运动的表达式及振幅、周期、频率、相位等参数；简谐运动的回复力．
【专题】定性思想；推理法；简谐运动专题；推理论证能力．
【答案】AD
【分析】根据位移图像的斜率等于速度，分析速度的大小和方向；根据图像读出位移，进而分析振子的加速度大小及方向。
【解答】解：A、由图像可知，t1时刻物块处于最大位移处，则速度为零，故A正确；
B、t2时刻物块在平衡位置处，回复力等于零，所以此时弹簧的弹力等于物块的重力，故B错误；
C、由图可知t3时刻物块处于负向的最大位移处，所以在t2﹣t3时间内，物块由平衡位置向下运动到负向的最大位移处，位移逐渐增大，则加速度逐渐增大，故C错误；
D、t3时刻物块处于负向的最大位移处，所以在t3﹣t4时间内，物块由负向的最大位移处运动到平衡位置处，速度向上，故D正确。
故选：AD。
【点评】解决该题需熟练掌握简谐运动的运动过程，会根据振动图像判断位移和速度的变化情况。
（多选）11．（2025 宝丰县三模）关于做简谐运动物体的平衡位置，下列叙述正确的是（　　）
A．是回复力为0的位置
B．是速度为0的位置
C．是势能最大的位置
D．是回复力产生的加速度改变方向的位置
【考点】简谐运动的回复力；简谐运动的定义、运动特点与判断．
【专题】定性思想；推理法；简谐运动专题；理解能力；推理论证能力．
【答案】AD
【分析】做简谐运动物体的回复力F＝﹣kx，x表示物体偏离平衡位置的距离，平衡位置处物体的加速度为零，速度最大，势能最小。
【解答】解：A、做简谐运动物体的回复力F＝﹣kx，x表示物体偏离平衡位置的距离，物体在平衡位置时，x＝0，所以平衡位置是回复力为零的位置，故A正确，
BC、平衡位置物体的加速度为零，速度最大，势能最小，故BC错误，
D、平衡位置处物体的加速度为零，该位置为回复力产生加速度方向改变的位置，故D正确，
故选：AD。
【点评】本题考查平衡位置的理解，注意概念的学习。
（多选）12．（2025 山东模拟）如图所示，水平地面上固定光滑斜面的倾角为30°且长度足够长，一劲度系数为k且与斜面平行的轻质弹簧下端固定在斜面底端，上端与质量为m1的小球甲相连。一条不可伸长的轻绳绕过斜面顶端的轻质光滑定滑轮，一端连接小球甲，另一端连接一轻质挂钩。开始时轻绳处于恰好伸直状态，小球甲静止在A点。现在挂钩上挂质量为m的小球乙，并将其由静止释放，当弹簧第一次恢复原长时小球甲运动到B点（图中未画出），一段时间后，小球甲到达最高点C（图中未画出）。不计一切摩擦，弹簧始终在弹性限度内，小球甲不会和定滑轮相碰，小球乙不会和地面相碰，重力加速度大小为g，小球甲、乙均可视为质点，已知弹簧弹性势能满足Epkx2（x为弹簧形变量）。下列说法正确的是（　　）
A．若m1＝m，则BC＝3AB
B．若m1＝2m，则BC＝2AB
C．若m1＝2m，则小球甲从A点运动到C点的过程中，最大速度为
D．若m1＝m，则小球甲从A点运动到C点，弹簧弹性势能的变化量为
【考点】简谐运动的能量问题；简谐运动过程中速度、加速度（回复力）与位移的变化问题；简谐运动的表达式及振幅、周期、频率、相位等参数．
【专题】定量思想；方程法；简谐运动专题；机械能守恒定律应用专题；推理论证能力．
【答案】AC
【分析】根据受力平衡求出开始时弹簧的压缩量和平衡位置处弹簧的压缩量，然后结合简谐振动的对称性分析BC与AB的关系；当小球受到的合外力等于零时，小球的速度最大，由此结合弹簧弹性势能的公式求出；根据机械能守恒求出。
【解答】解：甲、乙两球与弹簧构成的系统机械能守恒，可知甲、乙两球的运动是简谐运动，没有悬挂小球乙时，弹簧处于压缩状态，对小球甲有m1gsin 30°＝kx1
解得x1
根据简谐运动的特征，小球甲运动到平衡位置O点时所受合力为零，有mg＝m1gsin 30°+kx2
解得x2
A、若m1＝m，则小球甲运动到平衡位置O点时有x2＝x1，弹簧处于拉伸状态，可知平衡位置O点在弹簧原长B位置的上方，根据简谐运动的对称性规律可知AO＝AB+BO＝x1+x2＝OC，如图
则BC＝BO+OC＝x1+2x23AB，故A正确；
B、若m1＝2m，小球甲运动到平衡位置O点时x'2＝0，弹簧处于原长，可知平衡位置O点在弹簧原长B位置处，根据简谐运动的对称性规律可知 AO＝AB＝OC，则BC＝AB，故B错误；
C、若m1＝2m，小球甲从A 点运动到C点的过程中，小球甲运动到平衡位置O点时速度最大，小球甲从A点运动到O点弹簧的形变量从x1变为x'2＝0，弹性势能减小，根据能量守恒定律有ΔE'p+mgx1（2m+m）2mgx1sin 30°
其中ΔE'pk
解得vm，故C正确。
D、若m1＝m，小球甲从A点运动到C点，根据能量守恒定律有ΔEp＝mg 2（x1+x2）﹣mg 2（x1+x2）sin 30°
解得ΔEp，故D错误；
故选：AC。
【点评】对于简谐振动的问题，抓住简谐振动的对称性，以及正确判断平衡位置是关键。
三．填空题（共4小题）
13．（2025 福建模拟）如图甲所示，将手机挂在轻弹簧下面，并将手机向下拉一小段距离后由静止释放，手机在竖直方向做简谐运动，手机软件记录其加速度变化情况如图乙所示，以竖直向上为正方向，则在0～0.2s内，手机运动的速度 　增大　 （选填“增大”或“减小”）；弹簧弹力在 　0.8　 s（选填“0.4”或“0.8”）时刻达到最大值。
【考点】简谐运动过程中速度、加速度（回复力）与位移的变化问题；简谐运动的回复力．
【专题】定量思想；方程法；简谐运动专题；推理论证能力．
【答案】增大；0.8。
【分析】根据做简谐运动的物体远离平衡位置，加速度越大，速度越小分析；由受力分析和牛顿第二定律可知弹簧弹力大小。
【解答】解：从t＝0至t＝0.2s过程，手机的加速度减小，可知手机从最大位移处向平衡位置运动，手机的速度增大。
根据a，结合以竖直向上为正方向可知，在t＝0.8s时刻手机位于最高点，弹簧的弹力与重力的和提供向心力，即kA＝mg+kx；而t＝0.8s时刻手机位于最低点，弹簧弹力减去重力的差提供向心力，即kA＝kx′﹣mg，对比可知在t＝0.8s时刻弹簧的弹力达到最大。
故答案为：增大；0.8。
【点评】本题考查了简谐运动的图像问题、简谐运动的特点，解题的关键是知道简谐运动加速度方向始终指向平衡位置，加速度方向与相对平衡位置的位移的方向始终相反。
14．（2025春 泉州期中）如图所示，一质点做简谐运动，O点为平衡位置，质点从M点以速度v0向右出发，然后以v0的速度第一次通过N点，历时2s，质点通过N点后再经过1s后，第2次通过N点，在这3s内质点通过的总路程为20cm。则质点做简谐运动的振幅为 　10　 cm，周期为 　6　 s。若质点从平衡位置O点出发，则经过0.5s，通过的路程为 　5　 cm。
【考点】简谐运动的表达式及振幅、周期、频率、相位等参数．
【专题】定量思想；方程法；简谐运动专题；推理论证能力．
【答案】10；6；5。
【分析】简谐运动的质点，先后以同样大小的速度通过M、N两点，则可判定这两点关于平衡位置对称，根据对称性可求解；根据振动方程求解。
【解答】解：质点先后以相同的速度依次通过M、N两点，可知M、N两点关于平衡位置O点对称，所以质点由M到O时间与由O到N的时间相等，则质点从平衡位置O到N点的时间t1＝1s
因过N点后再经过1s质点以方向相反、大小相同的速度再次通过N点，则有从N点到最大位置的时间t2＝0.5s
因此，质点振动的周期是T＝4×（t1+t2）
代入数据得T＝6s
3s为半个周期，质点在半个周期内总路程等于2倍振幅，所以振幅Acm＝10cm
质点从平衡位置O点出发，则经过0.5s，则质点的位移x＝Asin（）＝10×sin（）cm＝5cm
可知在这0.5s时间内质点的路程也是5cm
故答案为：质点从平衡位置O点出发，则经过0.5s，
【点评】本题考查简谐运动的相关问题，考查知识点针对性强，难度较小，考查了学生掌握知识与应用知识的能力。
15．（2025春 龙岩期中）如图所示，一质点做简谐运动，先后以相同的速度依次通过M、N两点，历时1s，质点通过N点后再经过1s又再次通过N点，在这2s内质点通过的总路程为12cm。则：质点从平衡位置O到N点的时间是 　0.5　 s，该质点的振动周期是 　4　 s，振幅是 　6　 cm。
【考点】简谐运动的表达式及振幅、周期、频率、相位等参数．
【专题】定量思想；方程法；简谐运动专题；推理论证能力．
【答案】0.5，4，6。
【分析】简谐运动的质点，先后以同样大小的速度通过M、N两点，则可判定这两点关于平衡位置对称，根据对称性可求解。
【解答】解：质点做简谐运动，先后以相同的速度依次通过M、N两点，历时1s，过N点后再经过t＝1s质点以方向相反、大小相同的速度再次通过N点，可知开始时质点运动的方向向右；质点先后以相同的速度依次通过M、N两点，可知M、N两点关于平衡位置O点对称，所以质点由M到O点的时间与由O到N的时间相等，那么平衡位置O到N点的时间t1＝0.5s。因过N点后再经过t＝1s质点以方向相反、大小相同的速度再次通过N点，则质点从N点到最大位置的时间t2＝0.5s；因此质点振动的周期是T＝4×（t1+t2），代入数据得T＝4s；
结合以上的分析，可知质点从M到N，然后以相反的方向再到N恰好经过了半个周期，则质点总路程的一半，即为振幅，所以振幅Acm＝6cm。
故答案为：0.5，4，6。
【点评】本题考查简谐运动的相关问题，考查知识点针对性强，难度较小，考查了学生掌握知识与应用知识的能力。
16．（2024秋 思明区校级期末）上课时老师将一蜂鸣器系在轻绳的一端，然后使蜂鸣器迅速水平旋转，蜂鸣器的音调竟然发生忽高忽低的变化，则旋转时蜂鸣器发声的频率 　不变　 （选填“不变”或“改变”），蜂鸣器音调变低时，蜂鸣器是向 　远离　 （选填“靠近”或“远离”）同学们的方向运动。
【考点】共振及其应用．
【专题】定性思想；推理法；波的多解性；推理论证能力．
【答案】不变；远离。
【分析】振源与观察者之间存在着相对运动，使观察者听到的声音频率不同于振源频率的现象，这就是频移现象。因为，声源相对于观测者在运动时，观测者所听到的声音会发生变化，当声源离观测者而去时，声波的波长增加，音调变得低沉，当声源接近观测者时，声波的波长减小，音调就变高。
【解答】解：旋转时蜂鸣器发声的频率不变。根据多普勒效应，当蜂鸣器向远离同学们的方向运动时，同学们听到声音的频率变小，即音调变低。
故答案为：不变；远离。
【点评】本题考查多普勒效应，知道在波源与观察者靠近时，观察者接收到的波的频率变高，而在波源与观察者远离时接收的频率变低，即高亢表示远离，低沉表示靠近。
四．解答题（共4小题）
17．（2025 浦口区校级模拟）如图所示，细线上端固定于O点，下端系质量为m小球构成单摆。小球在竖直平面内做简谐运动时动能Ek随时间t的变化关系如图所示，图中坐标为已知量，重力加速度为g，求：
（1）单摆的摆长；
（2）小球最大向心加速度。
【考点】单摆的能量转化；向心加速度的表达式及影响向心加速度大小的因素．
【专题】计算题；学科综合题；定量思想；方程法；单摆问题；推理论证能力．
【答案】（1）单摆的摆长为；
（2）小球最大向心加速度为。
【分析】（1）根据题图解得周期，结合周期公式解得摆长；
（2）根据向心加速度的公式解答。
【解答】解：（1）摆球一个周期内两次经过最低点，则一个周期内两次动能最大，由图可知，单摆的周期T＝4t0
根据单摆周期公式
解得
（2）摆球到最低点的动能
速度最大时对应向心加速度的最大值
得
答：（1）单摆的摆长为；
（2）小球最大向心加速度为。
【点评】本题考查单摆周期公式的应用，解题关键掌握单摆的周期公式的运用。
18．（2025春 佛山期末）如图所示，劲度系数k＝50N/m的轻弹簧左端固定，右端与静止在光滑水平面上的小球相连，将小球向右缓慢拉至C点后由静止释放，振子（小球）在水平面上的B、C两点之间做简谐运动，O点为平衡位置，P点为OC的中点。某次振子从左向右经过OC间的P点时开始计时，t＝6.0s后振子第四次返回到P点，期间通过的路程s＝48cm。求：
（1）该简谐运动的周期T和振幅A；
（2）振子经过P点时回复力的大小F。
【考点】简谐运动的回复力；简谐运动的表达式及振幅、周期、频率、相位等参数．
【专题】定量思想；方程法；简谐运动专题；理解能力．
【答案】（1）该简谐运动的周期为3s和振幅6cm；
（2）振子经过P点时回复力的大小1.5N。
【分析】通过给定的时间和振子返回特定点的次数来确定简谐运动的周期。
利用振子在特定时间内通过的总路程来计算振幅。
根据振子在P点的位置，利用回复力的定义计算回复力的大小。
【解答】解：（1）根据题意有
t＝2T
解得
T＝3s
根据题意有
s＝8A
解得
A＝6cm
（2）振子经过P点时偏离平衡位置O的位移大小
根据回复力公式有
F＝kx
解得
F＝1.5N
答：（1）该简谐运动的周期为3s和振幅6cm；
（2）振子经过P点时回复力的大小1.5N。
【点评】此题考查了简谐运动的基本概念，包括周期、振幅的计算以及回复力的计算。
19．（2025 泗阳县校级模拟）如图所示，劲度系数为k的轻弹簧一端固定在地面，另一端与质量为m的物体P连接，跨过定滑轮的轻绳一端与物体P连接，另一端与质量为2m的物体Q连接，重力加速度为g，用手托着物体Q使轻绳刚好伸直无张力，释放后物体P做简谐运动，经过时间t物体P的速度第一次达到最大。求：
（1）物体P做简谐运动的周期和振幅（周期用含t的式子表示）；
（2）物体P的最大速度；
（3）在时间t内轻绳对物体Q拉力的冲量大小。
【考点】简谐运动的表达式及振幅、周期、频率、相位等参数；弹簧类问题中的机械能守恒；动量定理的内容和应用．
【专题】定量思想；推理法；机械能守恒定律应用专题；动量定理应用专题；推理论证能力．
【答案】（1）物体P做简谐运动的周期为4t，振幅为；
（2）物体P的最大速度为；
（3）在时间t内轻绳对物体Q拉力的冲量大小为。
【分析】（1）从速度为0到第一次达到最大经过的时间是，求周期，根据弹力和重力平衡列式，求压缩量x1，当物体P的速度最大时加速度为0，合力为零，根据平衡列式，求伸长量x2，确定振幅；
（2）根据系统的机械能守恒列式，求速度；
（3）根据动量定理，求在时间t内轻绳对物体Q拉力的冲量大小。
【解答】解：（1）对物体P分析，从速度为0到第一次达到最大经过的时间是，则有
解得
T＝4t
物体P从速度为0到第一次达到最大走过的位移大小是A，A是振幅，设刚释放时弹簧的压缩量为x1，弹力和重力平衡，则有
kx1＝mg
解得
当物体P的速度最大时加速度为0，合力为零，设此时弹簧的伸长量为x2，根据平衡列式则有
kx2+mg＝2mg
解得
振幅
（2）从释放到物体P速度首次达到最大，弹簧开始的压缩量和最后的伸长量相等，弹簧弹性势能相等，设最大速度为v，根据系统的机械能守恒得
代入得
（3）设在时间t内轻绳对物体Q拉力的冲量大小为I，以向下为正方向，根据动量定理得
2mgt﹣I＝2mv
代入得
答：（1）物体P做简谐运动的周期为4t，振幅为；
（2）物体P的最大速度为；
（3）在时间t内轻绳对物体Q拉力的冲量大小为。
【点评】本题解题关键是掌握系统的机械能守恒定律、动量定理等，具有一定综合性，难度中等。
20．（2025 盐都区校级三模）某兴趣小组研究弹簧振子，设计了如图所示的装置，一个轻弹簧竖直放置，一端固定于地面，另一端与质量为m的物体B固连在一起，整个装置被一个口径略大且足够长的光滑圆套约束（图中未画出），现将质量也为m的物体A由B的正上方某一高度处自由释放，A和B发生碰撞后两者一起以相同的速度向下运动（但不粘连），AB在以后的振动过程中恰好不会分离，弹簧的劲度系数为k，整个振动过程弹簧处于弹性限度内，忽略A、B的体积，不计空气阻力，m、k、g为已知量，求：
（1）AB一起振动过程中最大加速度的大小；
（2）小组中的甲同学通过研究弹簧弹力做功，得出了弹簧的弹性势能表达式（x为弹簧形变量），求A释放前距B的高度；
（3）已知AB一起振动的周期为T，以A与B碰撞为计时起点，求AB振动到最高点的时刻。
【考点】简谐运动的某一时刻或某段时间内质点的运动情况；牛顿第二定律的简单应用；动量守恒与能量守恒共同解决实际问题．
【专题】定量思想；推理法；振动图象与波动图象专题；机械能守恒定律应用专题；推理论证能力．
【答案】（1）AB一起振动过程中最大加速度的大小为g；
（2）A释放前距B的高度为；
（3）AB振动到最高点的时刻为。
【分析】（1）根据牛顿第二定律，求加速度最大值；
（2）根据受力平衡列式，结合机械能守恒和碰撞过程的动量守恒，求h。
（3）确定振幅，写振动方程，根据AB碰撞位置，求时间，确定AB振动到最高点的时刻。
【解答】解：（1）AB在以后的振动过程中恰好不会分离，所以振动最高点为弹簧原长位置，此时加速度最大．根据牛顿第二定律有2mg＝2ma
解得a＝g
（2）B静止时，根据受力平衡有kx0＝mg
物体A自由下落的过程，由机械能守恒得
物体A、B碰撞过程，根据动量守恒有mv0＝2mv
碰后AB在以后振动过程中到达最高点时弹簧刚好处于原长状态，相对于原来向上运动得距离
对物体A、B和弹簧组成的系统，由能量守恒得
联立解得
（3）在振动过程中，设平衡位置弹簧的压缩量为x，有2mg＝kx
振幅
以第一次向下经过平衡位置为0时刻，取向下为正方向，则振动方程为y＝Asinωt
AB碰撞时y1＝Asinωt1＝x﹣x0
解得
因此以A与B碰撞为时起点，求AB振动到最高点的时刻
答：（1）AB一起振动过程中最大加速度的大小为g；
（2）A释放前距B的高度为；
（3）AB振动到最高点的时刻为。
【点评】本题解题关键是掌握受力平衡、碰撞中的动量守恒，系统的能量转化和守恒规律，能够正确书写振动方程，根据位置，确定时刻，难度中等。
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