1.1 正数和负数 教学设计 初中数学人教版（2024）七年级上册 第一章 有理数

1.1 正数和负数 教学设计 初中数学人教版（2024）七年级上册 第一章 有理数
【教学目标】
了解什么是正数和负数，理解数0表示的量的意义；
会用正、负数表示具有相反意义的量，体会其中的符号转化方法。
【重点难点】
学习重点：正数和负数的概念及表示方法。
学习难点：正数和负数在实际问题中的应用。
【新课导入】
通过本节课的深入学习，同学们已经掌握了正数和负数在数轴上的具体表示方法，并且深刻理解了它们之间的内在联系。
问题1：正数和负数在数轴上的位置有什么特点？
引导学生观察数轴，发现正数位于原点的右侧，负数位于原点的左侧，而零位于原点处。
参考例子： 在数轴上表示温度时，遵循数学中的标准约定：零上温度用正数表示，并位于原点右侧；零下温度用负数表示，并位于原点左侧；零度温度则用零表示，恰好位于原点处。
【新课讲解】
二、探究1
问题1：北京冬季里某天的气温为―3℃～3℃。“―3”的含义是什么？
这一天北京的温差是多少？
答案：“―3”表示这一天的最低气温是“零下3℃”
强调：最高气温与最低气温的差
追问：“3”的含义是什么？
答案：这一天的最高气温
温差：3－（―3）＝6
问题2：某年，我国花生产量相较于上一年增长了1.8%，而油菜籽产量则比上一年下降了2.7%。
追问1：“增长1.8%”是什么意思？
追问2：“增长－2.7%”表示什么意思？
答案：减少了2.7%.
问题3：夏新同学通过捡、卖废品，既保护了环境，又积攒了零花钱。下表是他某个月的部分收支情况。
收支情况表年月
日期 收入（＋）或支出（－） 结余 注释
2日 3.50 8.5 卖废品
8日 -4.50 4.0 买圆珠笔、铅笔芯
12日 -5.20 -1.2 买科普书，同学代付
追问：结余中的“－1.2”是什么意思？
答案：欠同学1.2元
强调1：像3，1.8%，3.5，……这样大于0的数叫作正数；像－3，－2.7%，－4.5，－1.2，……这样在正数前面加上符负号“－”（负）的数叫作负数
强调2：“＋”“—”叫作数的符号，正数前面的“＋”也可以省略。
注意：0既不是正数，也不是负数。
练习1：
1.在数－5，－2.8，0，，2016，3π中，负数有（ ）
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
答案：D
下列说法正确的是（ ）
A.0是正数 B.0是负数 C.0是整数 D.0是什么数无法确定
答案：C
三、探究2
问题4：例（1）一个月内，小明体重增加2kg，小华体重减少1kg，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值；
解：(1）这个月小明体重增长2kg，
小华增长－1kg，
小强体重增长0kg.
追问：“增长－1”
答案：“负”与“正”相对。增长－1，就是减少1
问题5：例（2）某年，下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：
美国减少6.4%，德国增长1.3%，
法国减少2.4%，英国减少3.5%，
意大利增长0.2%，中国增加7.5%.
写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率。
解：(2）六个国家这一年商品进出口总额的增长率是：
美国－6.4%，德国1.3%，
法国－2.4%，英国－3.5%，
意大利0.2%，中国7.5%.
追问：什么情况下增长率是0？
归纳：如果一个问题中出现相反意义的量，我们可以用正数和负数分别表示它们。
追问：你能再举些生活中存在的有关正数、负数的例子吗？并将例子中的相关数据的意义给予解释。
练习2:2010年我国全年平均降水量比上年增加108.7mm,2009年比上年减少81.5mm,2008年比上年增加53.5mm.用正数和负数表示这三年我国全年平均降水量比上年的增长量。
解：这三年我国全年平均降水量比上年的增长量是：
2010年：＋108.7mm；
2009年：－81.5mm；
2008年：＋53.5mm.
【课堂小结】
回顾知识点：
什么是具有相反意义的量？
什么是正数，什么是负数？
引入负数后，0的意义是什么？
学生发言：
请学生自由发言，分享本节课的收获和疑惑。
【布置作业】
课本习题 1.1 第 1 - 3 题。
让学生观察生活，记录至少 5 组用正数和负数表示的具有相反意义的量，并解释其含义。
【板书设计】
略
【教学反思】
教学反思：本次教学在引导学生理解正负数基本概念上取得了显著成效，但在提升学生将正负数知识应用于实际情境的能力上仍有待加强。同时，需特别关注个别学生的学习难点，提供更为个性化的指导和支持。
教学改进：未来教学中，计划进一步丰富教学内容与形式，设计更多贴近生活的实际案例和问题，以加深学生对正负数知识的理解与应用。同时，加强与学生的互动交流，密切关注学生的学习进展与需求，灵活调整教学策略，以期全面提升学生的学习能力和问题解决能力。