3.2 解一元一次方程 合并同类项与移项

独羊岗中学数学组
3.2 解一元一次方程（2） ( http: / / www. / )
──合并同类项与移项
学习内容： 课本第89页至第91页．
学习重、难点与关键
1．重点：运用方程解决实际问题，会用移项法则解方程．
2．难点：对立相等关系．
3．关键：理解“移项法则”的依据，以及寻找问题中的等量关系．
探究过程
一、回顾： 解方程：HYPERLINK "http://www./" EMBED Equation.DSMT4 +＝10．
二、新知：
问题2：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？
我的思路：设这个班有x名学生，根据第一种分法，分析已知量和未知量间的关系．
1．每人分3本，那么共分出______本.
2．共分出3x本和剩余的20本，可知道这批书共有________本．
根据第二种分法，分析已知量与未知量之间的关系．
3．每人分4本，那么需要分出_______本。
4．需要分出4x本和还缺少25本那么这批书共有_____________本．
这批书的总数是一个定值（不变量）,表示它的两个式子应相等． 根据这一相等关系，列方程：
__________________.
本题还可以画示意图，帮助我们分析：
( http: / / www. / )
注意变化中的不变量，寻找隐含的相等关系，从本题列方程的过程，可以发现：“表示同一个量的两个不同式子相等”．
我的思路：方程3x+20=4x-25的两边都含有x的项（3x与4x），也都含有不含字母的常数项（20与-25）怎样才能使它转化为x=a（常数）的形式呢？
要使方程右边不含x的项，根据等式性质1，两边都减去4x，同样，把方程两边都减去20，方程左边就不含常数项20，即
3x+20 -4x-20 =4x-25 -4x-20
即 3x-4x=-25-20
将它与原来方程比较，相当于把原方程左边的+20变为-20后移到方程右边，把原方程右边的4x变为-4x后移到左边．
像上面那样，把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项．
方程中的任何一项都可以在改变符号后，从方程的一边移到另一边，即可以把方程等号右边的项改变符号后移到等号的左边，也可以把方程左边的项改变符号后移到方程的右边，注意要先变号后移项，别忘了变号．
下面的框图表示了解这个方程的具体过程．
3x+20=4x-25
↓移项
3x-4x=-25-20
↓合并同类项
-x=-45
↓系数化为1
x=46
由此可知这个班共有45个学生．
我的发现：上面解方程中“移项”的作用很重要： “移项”使方程中含x的项归到方程的同一边（左边），不含x的项即常数项归到方程的另一边（右边），这样就可以通过“合并”把方程转化为x=a形式．
在解方程时，要弄清什么时候要移项，移哪些项，目的是什么？
解方程时经常要“合并同类项”和“移项”，前面提到的古老的代数书中的“对消”和“还原”，指的就是“合并”和“移项”．
三、显身手：
1．解方程：（1）6x-7=4x -5 （2）x-6 = x （3）3x+5=4x+1 （4）9-3y=5y+5
2．火眼金睛：
下列移项对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？
（1）从3x+6=0得3x=6；
（2）从2x=x-1得到2x-x=1；
（3）从2+x-3=2x+1得到2-3-1=2x-x．
四、我的收获：
1．表示同一个量的两个式子是相等．这个相等关系可以作列方程的依据．
2．正确理解移项法则，移项中常犯的错误是忘记变号，还要注意移项与在方程的一边交换两项的位置有本质区别，移项的依据是等式性质，在方程的一边交换两项的位置是根据交换律．
五、巩固：
（一）填空题．
1．在方程的两边加上或减去同一项，相当于把原方程中的项______后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做________，其依据是________，移项要注意_____．
2．在方程的一边交换两项的位置______改变项的符号，而移项______改变符号．
3．解方程x+21=36得x=________；由10x-3=9得x=______．
（二）判断题．（对的打“∨”，错的打“×”）
4．移项就是把方程中的某一项移到等号的另一边．（ ）
5．从6x=1，移项，得x=1-6，x=-5． （ ）
6．由方程-4+x=7移项得x=7-4． （ ）
（三）解方程．
7．（1）8=7-2y； （2）=-； （3）5x-2=7x+8； （4）1-x=3x+；
（5）2x-=-+2； （6）-x+6=4x+1； （7）-x=0.5x-3 （8）0.5x-0.7=6.5-1.3x
（四）解答题．
8．设m=3x-2，n=-2x+3，当x为何值时m=n？
9．甲粮仓存粮1000吨，乙粮仓存粮798吨，现要从两个粮仓中运走212吨粮食，使两仓库剩余的粮食数量相等，那么应从这两个粮仓各运出多少吨？
六、如果把上面的问题2的条件不变，“这个班有多少学生”改为“这批书有多少本？”你会解吗？试试看．
解法1：从原问题的解答中，已求的这个班有45个学生，只要把x=45代入3x+20（或4x-25）就可以求得这批书的总数为：___________________________。
解法2：如果不先求学生数，直接设这批书共有x本，又如何布列方程？这时该用哪个“相等关系”列方程呢？
这批书共有x本，余下20本，共分出（x-20）本，每人分3本，可以分给________人，即这个班共有HYPERLINK "http://www./" EMBED Equation.DSMT4 人．
这批书有x本，每人分4本，还缺少25本，共需要（x+25）本，可以分给_______人，即这个班共有____________人．
这个班的人数是一个定值，表示它的两个式子应相等，根据这个相等关系列方程．
=HYPERLINK "http://www./" EMBED Equation.DSMT4
解：
第一章：有理数运算复习
一、选择题：
1、下列说法正确的是（ ）A、非负有理数即是正有理数 B、0表示不存在，无实际意义C、正整数和负整数统称为整数 D、整数和分数统称为有理数
2、下列说法正确的是（ ）
A、互为相反数的两个数一定不相等 B、互为倒数的两个数一定不相等
C、互为相反数的两个数的绝对值相等 D、互为倒数的两个数的绝对值相等
3、绝对值最小的数是（ ）A、1 B、0 C、– 1 D、不存在
4、计算所得的结果是（ ）A、0 B、32 C、 D、16
5、有理数中倒数等于它本身的数一定是（ ）A、1 B、0 C、-1 D、±1
6、（– 3）–（– 4）+7的计算结果是（ ）A、0 B、8 C、– 14 D、– 8
7、（– 2）的相反数的倒数是（ ）A、 B、 C、2 D、– 2
8、化简：，则是（ ）A、2 B、– 2 C、2或– 2 D、以上都不对
9、若，则=（ ）A、– 1 B、1 C、0 D、3
10、有理数a，b如图所示位置，则正确的是（ ）
A、a+b>0 B、ab>0 C、b-a<0 D、|a|>|b|
二、填空题
11、（– 5）+（– 6）=_____；（– 5）–（– 6）=_____.12、（– 5）×（– 6）=_____；（– 5）÷6=______.
13、_________；=________.14、______；____.
15、_____； 16、平方等于64的数是____；_____的立方等于– 64
17、与它的倒数的积为__。
18、若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，则a+b=_______；cd=______；m=__________.
19、如果a的相反数是– 5，则a=_____，|a|=______，|– a– 3|=________.
20、若|a|=4，|b|=6，且ab<0，则|a-b|=__________.
三、计算：（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
四、某工厂计划每天生产彩电100台，但实际上一星期的产量如下所示：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减/辆 –1 +3 –2 +4 +7 –5 –10
比计划的100台多的记为正数，比计划中的100台少的记为负数；请算出本星期的总产量是多少台？本星期那天的产量最多，那一天的产量最少？
五、某工厂在上一星期的星期日生产了100台彩电，下表是本星期的生产情况：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减/辆 –1 +3 –2 +4 +7 –5 –10
比前一天的产量多的计为正数，比前一天产量少的记为负数；请算出本星期最后一天星期日的产量是多少？本星期的总产量是多少？那一天的产量最多？那一天的产量最少？
我努力，我收获，我快乐！ - 4 -