3.1.1一元一次方程
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3．1．1 一元一次方程
班级： 姓名：
学习内容： 课本第78页至第81页．
学习重、难点与关键
1．重点：了解一元一次方程的有关概念，会根据已知条件，设未知数，列出简单的一元一次方程，并会估计方程的解．
2．难点：找出问题中的相等关系，列出一元一次方程以及估计方程的解．
3．关键：找出能表示实际问题的相等关系．
学习过程
一、回顾：
在小学里，我们已学习了像2x=50，3x+1=4等简单方程，我们知道：_____________叫方程；________________________________的值叫方程的解，求方程解的过程叫解方程．
二、探索：
1．怎样列方程？
解答课本79页问题。
有了方程后人们解决许多问题就更方便了，通过今后的学习，你会逐步认识：从算式到方程是数学的进步．
列方程时，要先设字母表示未知数，通常用x、y、z等字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式即方程．
2、根据下列问题，设未知数并列出方程．
（1）用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？
分析：设正方形的边长为x（cm），那么周长为______（cm），依题意，得________．
（2）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？
分析：设再经过x月这台计算机的使用时间达到规定的检测时间，根据每月再使用150小时，那么x月共使用______小时．
能表示这个问题的相等关系是什么？
相等关系是：已使用的时间1700小时＋还可以使用的时间150x小时＝规定的检测时间2450小时．
从而列出方程：__________________．
我发现：找出表达问题意义的相等关系是列出方程的关键．
（3）某校女生占全体学生的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？
问：女生占全体学生数的52%，那么男生占全体学生数的__________，如果设这个学校有x个学生，那么用含x的式子表示女、男学生数．
女生有_________人，男生有____________人；
问题中的相等关系是什么？
（女生比男生多80人）即女生人数-男生人数=80或女生人数=男生人数+80．
列方程__________________________或_______________________。
3．一元一次方程的概念．
观察以上所列出的各方程，发现 只含有一个_________，并且未知数的次数都是___，这样的方程叫做一元一次方程．
例如方程2x-3=3x+1，-3=2y等都是一元一次方程，而x+y=5，x2+3x=2都不是一元一次方程．
以上分析过程可归纳为：
分析问题中的数量关系──设未知数x──用含x的式子表示实际问题中的数量关系──找出相等关系，利用相等关系列出方程（一元一次方程）．
三、巩固
课本第82页练习．
1．
2．
3．
四、课堂小结
1、要掌握方程、方程的解、解方程等概念。
2、今天还学习了一元一次方程的定义，“一元”是指方程中只有_____未知数，“一次”是指方程中未知数的________，这样的方程才是一元一次方程．
3、列方程是本节课重点，掌握列方程解决实际问题方法步骤：
（1）设未知数──用含未知数的式子表示问题中的数量关系．
（2）找出相等关系──列出一元一次方程．
（3）其中找相等关系是关键也是一个难点，这个相等关系要能够表示应用题全部含义的相等关系，也就是题目中给出的条件应予充分利用，不能把同一条件重复利用．
五、显身手
(一)、判断题．（对的打“∨”，错的“×”）
1．x=2是方程x-10=-4x的解． （ ） 2．x=1或x=-1都是方程x2-1=0的解．（ ）
(二)、选择题．
3．方程12（x-3）-1=2x+3的解是（ ）． A．x=3 B．x=-3 C．x=-4 D．x=4
4．下列式子是一元一次方程的是（ ）．
A．2x+1 B．HYPERLINK "http://www./" EMBED Equation.DSMT4 C．7x+5y=0 D．x2-x=0
5．解是1的方程是（ ）． A．x（x-1）=1 B．2y-1=4-3y C．3-（x-1）=4 D．5x-2=x-4
(三)、根据下列条件列出方程．（不求解）
6．某数的比这个数大1． 7．某数的3倍比这个数的小3．
8．某数与1的差是这个数的2倍． 9．某数的30%与4的差的等于2．
(四)、解答题．
10．买3千克苹果，付出10元，找回了3角4分，求每千克苹果多少钱？
11．某厂去年10月生产电视机2050台，这比前年10月产量的2倍还多150台，这个厂前年10月生产电视机多少台？
12．挖一条长1210m的水渠，由甲、乙两队从两头同时施工，甲队每天挖130m，乙队每天挖90m，挖好水渠需要多少天？
13．现在有面值为2元和5元的人民币39张，币值共计111元，问两种人民币各有多少张？
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班级： 姓名：
学习内容： 课本第78页至第81页．
学习重、难点与关键
1．重点：了解一元一次方程的有关概念，会根据已知条件，设未知数，列出简单的一元一次方程，并会估计方程的解．
2．难点：找出问题中的相等关系，列出一元一次方程以及估计方程的解．
3．关键：找出能表示实际问题的相等关系．
学习过程
一、回顾：
在小学里，我们已学习了像2x=50，3x+1=4等简单方程，我们知道：_____________叫方程；________________________________的值叫方程的解，求方程解的过程叫解方程．
二、探索：
1．怎样列方程？
解答课本79页问题。
有了方程后人们解决许多问题就更方便了，通过今后的学习，你会逐步认识：从算式到方程是数学的进步．
列方程时，要先设字母表示未知数，通常用x、y、z等字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式即方程．
2、根据下列问题，设未知数并列出方程．
（1）用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？
分析：设正方形的边长为x（cm），那么周长为______（cm），依题意，得________．
（2）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？
分析：设再经过x月这台计算机的使用时间达到规定的检测时间，根据每月再使用150小时，那么x月共使用______小时．
能表示这个问题的相等关系是什么？
相等关系是：已使用的时间1700小时＋还可以使用的时间150x小时＝规定的检测时间2450小时．
从而列出方程：__________________．
我发现：找出表达问题意义的相等关系是列出方程的关键．
（3）某校女生占全体学生的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？
问：女生占全体学生数的52%，那么男生占全体学生数的__________，如果设这个学校有x个学生，那么用含x的式子表示女、男学生数．
女生有_________人，男生有____________人；
问题中的相等关系是什么？
（女生比男生多80人）即女生人数-男生人数=80或女生人数=男生人数+80．
列方程__________________________或_______________________。
3．一元一次方程的概念．
观察以上所列出的各方程，发现 只含有一个_________，并且未知数的次数都是___，这样的方程叫做一元一次方程．
例如方程2x-3=3x+1，-3=2y等都是一元一次方程，而x+y=5，x2+3x=2都不是一元一次方程．
以上分析过程可归纳为：
分析问题中的数量关系──设未知数x──用含x的式子表示实际问题中的数量关系──找出相等关系，利用相等关系列出方程（一元一次方程）．
三、巩固
课本第82页练习．
1．
2．
3．
四、课堂小结
1、要掌握方程、方程的解、解方程等概念。
2、今天还学习了一元一次方程的定义，“一元”是指方程中只有_____未知数，“一次”是指方程中未知数的________，这样的方程才是一元一次方程．
3、列方程是本节课重点，掌握列方程解决实际问题方法步骤：
（1）设未知数──用含未知数的式子表示问题中的数量关系．
（2）找出相等关系──列出一元一次方程．
（3）其中找相等关系是关键也是一个难点，这个相等关系要能够表示应用题全部含义的相等关系，也就是题目中给出的条件应予充分利用，不能把同一条件重复利用．
五、显身手
(一)、判断题．（对的打“∨”，错的“×”）
1．x=2是方程x-10=-4x的解． （ ） 2．x=1或x=-1都是方程x2-1=0的解．（ ）
(二)、选择题．
3．方程12（x-3）-1=2x+3的解是（ ）． A．x=3 B．x=-3 C．x=-4 D．x=4
4．下列式子是一元一次方程的是（ ）．
A．2x+1 B．HYPERLINK "http://www./" EMBED Equation.DSMT4 C．7x+5y=0 D．x2-x=0
5．解是1的方程是（ ）． A．x（x-1）=1 B．2y-1=4-3y C．3-（x-1）=4 D．5x-2=x-4
(三)、根据下列条件列出方程．（不求解）
6．某数的比这个数大1． 7．某数的3倍比这个数的小3．
8．某数与1的差是这个数的2倍． 9．某数的30%与4的差的等于2．
(四)、解答题．
10．买3千克苹果，付出10元，找回了3角4分，求每千克苹果多少钱？
11．某厂去年10月生产电视机2050台，这比前年10月产量的2倍还多150台，这个厂前年10月生产电视机多少台？
12．挖一条长1210m的水渠，由甲、乙两队从两头同时施工，甲队每天挖130m，乙队每天挖90m，挖好水渠需要多少天？
13．现在有面值为2元和5元的人民币39张，币值共计111元，问两种人民币各有多少张？
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