新人教版八年级数学上学期同步教案 14.2 三角形全等的判定（表格式）
文档属性
| 名称 | 新人教版八年级数学上学期同步教案 14.2 三角形全等的判定（表格式） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-08-11 08:29:12 | ||
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文档简介
分课时教学设计
14.2.1全等三角形的判定 教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 为了让学生探究三边分别相等的两个三角形是否全等，探究2设计了一个作图实验的过程，在探究之后将“ 边边边”作为基本事实直接提出来，为了让学生充分相信这一事实，教学中需要让学生充分经历上述探究过程。
学习者分析 学生在学完全等三角形的概念及性质后，开始探究三角形全等的判定---SSS,由易到难，由浅入深，学生能够接受，只要学生认真学习，一定会学好本节内容，完成学习目标。
教学目标 1.探索三角形全等条件. 2.掌握“边边边”判定方法及其应用. 3.会用尺规作一个角等于已知角，了解图形的作法
教学重点 三角形全等条件的探索过程.
教学难点 指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课教师活动1： 提问： 1.什么叫全等三角形？ 能够重合的两个三角形叫全等三角形. 2.全等三角形有什么性质？ 全等三角形的对应边相等，对应角相等. 3.已知△ABC ≌△DEF，你能得到哪些相等的边与角. AB=DE ②BC=EF ③CA=FD ④∠A=∠D ⑤∠B=∠E ⑥∠C=∠F学生活动1： 教师提出问题，学生回答活动意图说明：在教师引导下回忆前面知识，为探究新知识作好准备环节二：新知探究教师活动2： 如果△ABC≌△A′B′C′，那么它们的对应边相等，对应角相等. 反过来，如果△ABC与△A′B′C′满足三条边分别相等，三个角分别相等，即 AB=A′B′，BC=B′C′，CA=C′A′，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′ 就能判定△ABC≌△A′B′C′. 能否在上述六个条件中选择部分条件，简捷地判定两个三角形全等呢？ 探究1：先任意画一个△ABC. 再画一个△A′B′C′，使△ABC与△A′B′C′满足上述六个条件中的一个条件(一条边或一个角)分别相等，你画出的△A′B′C′与△ABC一定全等吗？ 探究2：先任意画一个△ABC. 再画一个△A′B′C′，使△ABC与△A′B′C′满足上述六个条件中的两个条件，可以有哪几种情况？ 先任意画一个△ABC. 再画一个△A′B′C′，使△ABC与△A′B′C′满足上述六个条件中的两个条件(两边、一边一角或两角分别相等)，你画出的△A′B′C′与△ABC一定全等吗？ 学生活动2： 学生积极发言 学生画出图形，边、角、边边、角角、边角五种情况，归纳结论：在两个三角形的六对条件中，满足一对或两对对应相等，不能判定两个三角形全等。活动意图说明：通过五种情况画图，培养学生动手能力及分类讨论思想，从而能归纳得出：在两个三角形的六对条件中，满足一对或两对对应相等，不能判定两个三角形全等。环节三：新知讲解教师活动3： 通过画图可以发现，满足上述六个条件中的一个或两个，△ABC与△A′B′C′不一定全等. 满足上述六个条件中的三个，有几种可能的情况呢？每种情况都能保证△ABC与△A′B′C′全等吗？ (1) 三个角 (2) 三条边 (3) 两边一角 (4) 两角一边 显然，三个角分别相等的两个三角形不一定全等. 探究3：先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，B′C′=BC，C′A′=CA. 把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？ 三边分别相等的两个三角形全等.(“边边边”或“SSS”) 几何语言： 在△ABC和△A′B′C′中， ∴ △ABC≌△A′B′C′(SSS). 学生活动3： 学生通过已知三边，画两 个三角形，叠合在一起，能够完全重合，得出一个基本事实：三边分别相等的两个三角形全等。并会用符号语言表示这一基本事实。活动意图说明：通过操作，培养学生动手能力，观察能力，猜想能力，归纳总结能力，能说出“三边分别相等的两个三角形全等”这一事实的题设和结论。环节四：典例精析教师活动4： 例1.在如图所示的三角形钢架中，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架.求证△ABD≌△ACD. 证明：∵ D是BC的中点， ∴ BD=CD， 在△ABD和△ACD中， ∴ △ABD≌△ACD (SSS). 证明两个三角形全等的书写步骤： 准备条件：证全等时要用的条件要先证好； 指明范围：写出在哪两个三角形中； 摆齐根据：摆出三个条件用大括号括起来； 写出结论：写出全等结论.学生活动4： 认真阅读课本例题，明确解 题思路及书写格式. 师生归纳全等的书写步骤活动意图说明：通过小组合作探究， 学生自己归纳出三角形的三边关系，培养学生使用旧知识解决新问题的能力，注重方法总结。环节五：新知讲解教师活动5： 作一个角等于已知角 已知：∠AOB求作：∠A′0′B′，使∠A′0′B′=∠AOB. 作法： 1.以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D； 2.画一条射线O′A′，以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′； 3.以C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D′； 4.过点D′画射线O′B′，则∠A′0′B′=∠AOB. 思考：为什么这样作出的∠A′O′B′和∠AOB是相等的？ 在△OCD和△O′C′D′中， ∴△OCD ≌△O′C′D′(SSS), ∴∠AOB=∠A′O′B′.学生活动5： 学生先独立完成，再小组交流，小组代表展示 学生根据所学知识证明活动意图说明：培养学生动手能力，巩固“三边分别相等的两个三角形全等”这一事实。
板书设计 全等三角形的判定定理 三边对应相等的两个三角形全等. （简写为“边边边”或“SSS”）
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图（1），在△ABC中，AB=AC，BE=EC，则由“SSS”可判定（ ） A.△ABD≌△ACD B.△ABE≌△ACE C.△BED≌△CED D.以上答案都不对 2.如图（2），在△ABC中，AB=AC，要根据“SSS”判定△ABO≌△ACO,还需添加条件（ ） A.AD=AE B.OD=OE C.OB=OC D.BD=CE 选做题： 3．如图，AB＝CD，AD＝CB，判定△ABD≌△CDB的依据是 ． 4.如图，已知点A，D，C，F在同一条直线上，AB＝DE，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，根据SSS还需要添加一个条件是 ． 【综合拓展类作业】 5.如图，AB＝AC，BD＝CE，AD＝AE，求证：△ABE≌△ACD． 6.如图，点A，D，C，F在同一直线上，AB＝EF，AD＝CF， BC＝ED．求证：AB∥EF．
课堂总结
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1. 如图，AB＝CD，AD＝BC，则下列结论： ①△ABC≌△CDB；②△ABC≌△CDA；③△ABD ≌△CDB；④ BA∥DC. 正确的个数是 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2.如图，若AB＝AD，加上一个条件是 ，则有△ABC≌△ADC． 选做题： 3.如图，已知AC、BD相交于0，AB=DC，AC=DB.求证∠A=∠D. 【综合拓展类作业】 4.工人师傅经常用角尺平分一个任意角. 做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线. 为什么？
教学反思 本节课从操作探究活动入手，有效地激发了学生的学习积极性和探究热情，提高了课堂的教学效率，促进了学生对新知识的理解和掌握. 从课堂教学的情况来看，学生对“边边边”掌握较好，达到了教学的预期目的．存在的问题是少数学生在辅助线的构造上感到困难，不知道如何添加合理的辅助线，还需要在今后的教学中进一步加强巩固和训练.
分课时教学设计
14.2.2全等三角形的判定 教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课是探索三角形全等条件的第二课时，是在学习了全等三角形的判定 1——SSS 之后展开的．它不仅是下节课探索三角形全等其他条件的基础，还是证明线段相等、角相等的重要依据，同时也为今后探索直角三角形全等的条件以及三角形相似的条件提供很好的模式和方法．因此，本节课的知识具有承前启后的作用，占有相当重要的地位．
学习者分析 学生在前面已经学习了三边对应相等的两个三角形全等，为本节课的学习奠定了知识基础.在上一节课中探究全等三角形满足的条件的过程，为本节课继续探究“边角边”提供了经验.
教学目标 1.探索并正确理解三角形全等的判定方法“SAS”. 2.会用“SAS”判定方法证明两个三角形全等及进行简单的应用． 3.了解“SSA”不能作为两个三角形全等的条件．
教学重点 指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件
教学难点 应用“边角边”证明两个三角形全等，进而得出线段或角相等
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课教师活动1： 提问： 1.上节课我们学习了判定两个三角形全等的第一个基本事实是什么？ 2.除了上面的方法，还有其他方法能判定两个三角形全等吗？学生活动1： 教师提出问题，学生回答活动意图说明：回顾旧知，为讲解新知识做铺垫.环节二：新知探究教师活动2： 如果已知一个三角形的两边及一角，那么有几种可能的情况呢？每种情况下的两边及一角分别相等的两个三角形是否全等？ 1.边 角 边 2.边 边 角 注意：边角位置关系：“两边及夹角”；“两边和其中一边的对角”. 探究：先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，A′C′=AC，∠A′=∠A(即两边和它们的夹角分别相等). 把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？ 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边角边”或“SAS”). 定理应用格式： 在△ABC和△A′B′C′中， ∴ △ABC≌△A′B′C′(SAS) 学生活动2： 教师给予学生充足时间画图验证，投屏展示学生的画图，并请学生说出作法.活动意图说明：进一步学习三角形的画法，从实践中体会三角形全等的条件．环节三：典例精析教师活动3： 例2. 如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B. 连接AC并延长到点D，使CD=CA. 连接BC并延长到点E，使CE=CB. 连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么？ 【分析】如果能证明△ABC≌△DEC,就可以得出AB=DE.由题意可知，△ABC和△DEC具备“边角边”的条件. 证明：在△ABC和△DEC中， ∴ △ABC≌△DEC (SAS) ∴ AB=DE 学生活动3： 教师给予学生时间思考、讨论，对学困生作出提示. 师生共同完成解答：活动意图说明：培养学生逻辑思维能力，巩固新知，学会用“SAS”条件判断三角形全等.环节四：新知讲解教师活动4： 思考：如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC. 固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD. 这个实验说明了什么？ △ABC与△ABD满足两边和其中一边的对角分别相等，即AB=AB，AC=AD，∠B=∠B，但△ABC与△ABD不全等. 这说明有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等.学生活动4： 学生动手画画，观察所得的两个三角形是否全等 活动意图说明：使学生认识到“边边角”不能判定两个三角形全等，只有两边和它们的夹角对应相等才能判定两个三角形全等．师生归纳全等的书写步骤
板书设计 全等三角形的判定定理 有两边及夹角对应相等的两个三角形全等（简写成 “SAS”)
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，a，b，c 分别是△ABC 的三边长，则下面与△ABC 一定全等的三角形是( ) 2.如图，已知AB＝AE，AC＝AD，下列条件中能判定△ABC≌△AED 的是( ) A．BC＝AE B．∠BAD＝∠EAC C．∠B＝∠E D．∠C＝∠D 3.如图，点E，C，F，B在一条直线上，EC=BF,AB=DE,当添加条件 时，可由“边角边”判定△ABC≌△DEF 4. 如图，在△ABC中，D是BC上的一点，CA=CD，CE平分∠ACB,交AB于点E，连接DE，若∠A=100°，则∠BED= . 选做题： 5.如图，已知CA=CB , AD=BD, M，N分别是CA，CB的中点，求证：DM=DN. 【综合拓展类作业】 6.如图所示，在湖的两岸点A，B之间建一座观赏桥，由于条件限制，无法直接测量A，B两点之间的距离．请你用学过的数学知识按以下要求设计一个测量方案． (1)画出测量示意图； (2)写出测量步骤； (3)计算点A，B之间的距离(写出求解或推理过程，结果用字母表示)．
课堂总结
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．如图，将两根等长钢条AA′,BB′的中点O连在一起，使AA ′,BB ′可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，则AB的长等于容器内径A ′ B ′ ，那么判定△OAB≌△OA ′ B ′的理由是( ) A. 边边边 B．边角边 C．角边角 D．角角边 2.如图，AB=DB，BC=BE，欲证△ABE≌△DBC，则需要增加的条件是 ( ) A.∠A＝∠D B.∠E＝∠C C.∠A=∠C D.∠ABD＝∠EBC 选做题： 3.如图，AB=AC，AD=AE，∠BAE=∠CAD.求证△ABD≌△ACE. 【综合拓展类作业】 4.如图,△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，D为AB边上一点．求证：AE＝BD.
教学反思 本节课从操作探究入手，具有较强的操作性和直观性，有利于学生从直观上积累感性认识，从而有效地激发了学生的学习积极性和探究热情，提高了课堂的教学效率，促进了学生对新知识的理解和掌握.
分课时教学设计
14.2.3全等三角形的判定 教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课研究三角形全等的判定定理之——“角边角”或“角角边”定理，它是在学生学习了认识三角形、图形的全等、全等三角形及其性质，以及探究出三角形全等的判定定理——“边角边”定理的基础上进行的．一方面引导学生从动手操作出发探索出“角边角”定理，体会利用操作、归纳获得数学结论的方法；另一方面让学生能够运用“角边角或角角边定理”解决实际问题．另外判定三角形全等在初中几何学习中对于证明线段及角相等是一个非常重要而且有效的方法．
学习者分析 学生在学习“边边边”“边角边”判定方法时，经历了作图实验操作、总结探究规律的学习过程，为本节课探究“角边角”的学习积累了经验。
教学目标 1.掌握基本事实： 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。 2.证明定理： 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三 角形全等。 3.通过探究判定三角形全等条件的过程，提高分析和解决问题的能力.
教学重点 已知两角一边的三角形全等探究.
教学难点 灵活运用三角形全等条件证明.
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课教师活动1： 一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了，如图，你能制作一张与原来同样大小的新教具吗？能恢复它的原貌吗？ 学生活动1： 教师提出问题，学生回答活动意图说明：激发学生兴趣,引入新课主题环节二：新知探究教师活动2： 思考：如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况吗？ 有四种可能： （1）三个角; 不能判定三角形全等 （2）三条边; 能判定三角形全等，简写成SSS （3）两边一角; SAS能判定三角形全等，SSA则不能 （4）两角一边. 两角一边分为哪几种情况？ 一种情况是边夹在两角的中间 ，形成两角夹一边 另一种情况是边不夹在两角的中间 ，形成两角一对边 先任意画出一个△ABC，再画一个△A ′ B ′ C ′ ， 使A ′ B ′ =AB， ∠A ′ =∠A， ∠B ′ =∠B (即使两角和它们的夹边对应相等).把画好的△A ′ B ′ C ′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？ 基本事实---“角边角”判定方法 文字语言：有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等. (简写成“角边角”或“ASA”） 几何语言： 在△ABC和△A′B′C′中， ∴△ABC≌△A′B′C′ （ASA）.学生活动2： 以小组为单位，在小组长的带领下，画出满足条件的△A′B′C′，并在小组内讨论，得出结论。展示结果 合作与探究 活动意图说明：进一步学习三角形的画法，从实践中体会三角形全等的条件．环节三：典例精析教师活动3： 例3 如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C. 求证AD=AE. 证明：在△ACD和△ABE中， ∴ △ACD≌△ABE (ASA) ， ∴ AD=AE. 例4 如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF.求证：△ABC≌△DEF. 证明：在△ABC和△DEF中， ∵∠A=∠D，∠B=∠E， ∴∠C=180°-∠A-∠B，∠F=180°-∠D-∠E， 即∠C=∠F. 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF（ASA）. 学生活动3： 教师给予学生时间思考、讨论，对学困生作出提示. 师生共同完成解答：活动意图说明：进一步理解定理，加深理解环节四：新知讲解教师活动4： “角角边”判定方法 文字语言：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等. (可以简写成“角角边”或“AAS”). 几何语言： 在△ABC和△A′B′C′中， ∴△ABC≌△A′B′C′ （ASA）. 思考： 1.三角分别相等的两个三角形全等吗？ 不一定全等 2.截止现在我们学习了几种三角形全等的判定方法？ （1）全等三角形的定义； （2）三边对应相等的三角形全等，简称边边边（SSS）； （3）两边且夹角对应相等的三角形全等，简称边角边（SAS）； （4）两角及夹边对应相等的三角形全等，简称角边角（ASA）； （5）两角及一角对边对应相等的三角形全等，简称角角边（AAS）． 学生活动4： 师生归纳总结，全等三角形的判定定理 活动意图说明：培养学生概括的能力。使知识形成体系，并渗透数学思想方法。
板书设计 全等三角形的判定定理 全等三角形的判定方法三：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或者“ASA”）. 全等三角形的判定方法四：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或者“AAS”）.
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1. 下列各图中a,b,c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等 的是（ ） A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有丙 2. 在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A＝44°，∠B＝67°，∠C′＝69° ，∠A′＝44°，且AC＝A′C′，那么这两个三角形（ ） A．一定不全等 B．一定全等 C．不一定全等 D．以上都不对 3.如图，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得ADC≌△BEC（不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是___________. 4.如图，已知CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE，CD交于点0，且AO平分∠BAC，那么图中全等三角形共有______对. 选做题： 5.如图所示，在Rt△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，过A作任一条直线AN，BD⊥AN于D，CE⊥AN于E,求证:DE=BD-CE. 【综合拓展类作业】 6.如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上两点C，D，使BC=CD，再画出BF的垂线DE，使E与A，C在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长.为什么？
课堂总结
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，使△ABC≌△A′B′C′的条件是( ) A.AB=A′B′，BC= B′C′ ，∠A=∠ A′ B.AB= A′B′ ，AC= A′C′ ，∠A=∠ A′ C.AB= A′B′ ，AC= A′C′ ，∠B=∠B′ D.AB= A′B′ ，BC= B′C′ ，∠C=∠ C′ 2.如图，要使△ABC≌△DEF，已知∠A=∠D，∠C=∠F，则不能使之全等的条件是( ) A.AC=DF B.BC=EF C.∠B=∠E D.AB=DE 选做题： 3.如图，AB＝AC，AB⊥AC，AD⊥AE，且∠ABD＝∠ACE.试说明：BD＝CE. 【综合拓展类作业】 4.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，过点C在△ABC外作直线l，AM⊥l于点M，BN⊥l于点N. 试说明：MN＝AM＋BN
教学反思 本节课的教学借助于动手操作、分组讨论等探究出三角形全等的判定方法. 在寻找判定方法证明两个三角形全等的条件时，可先把容易找到的条件列出来，然后再根据判定方法去寻找所缺少的条件. 从课堂教学的情况来看，学生对“角边角”掌握较好，达到了教学的预期目的.存在的问题是少数学生在方法“AAS”和“ASA”的选择上混淆不清，还需要在今后的教学中进一步加强巩固和训练.学生学习的兴趣，又增强了学生的动手能力．
分课时教学设计
14.2.4全等三角形的判定 教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课探索的是直角三角形全等的条件．通过探究活动，使学生在实践中学习，是培养学生自主学习，合作交流的好素材．三角形全等是贯穿这一章的主线，是初中阶段证明线段及角相等的主要工具．而探索斜边与直角边长度之比则是以后学习三角函数的基础．因此，这节课有利于学生形成完整的数学知识结构，有利于培养学生的能力，是学习后续几何课程的基础．
学习者分析 学生在本章已经学习了一些证三角形全等的有关知识，和尺规作图法。这些知识是学生学习这节课的基本条件。本节课让学生经历探索直角三角形全等条件的实践过程，体会利用操作、归纳获得数学结论，以自主探究和小组合作为主要手段，培养学生的观察和分析问题能力，发散思维以及归纳概括能力。
教学目标 1．探索并理解直角三角形全等的判定方法“HL”． 2．会用直角三角形全等的判定方法“HL”判定两个直角三角形全等.
教学重点 “斜边、直角边”判定方法的使用
教学难点 分析问题，探索直角三角形全等的条件
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课教师活动1： 判定三角形全等的方法有哪些？ 除了上面的方法，还有其他方法能判定两个三角形全等吗？ 学生活动1： 学生思考，回答问题 活动意图说明：复习巩固旧知识，为新知识的学习做基础.环节二：新知探究教师活动2： 思考：在两个直角三角形中，已经有一对相等的直角，还需要满足几个条件就可以说明两个三角形全等？ （1）一边一锐角分别相等的两个直角三角形全等．（利用“ASA”或“AAS”） （2）两直角边分别相等的两个直角三角形全等．（利用“SAS”） 如果满足斜边和一条直角边分别相等，这两个直角三角形全等吗？ 任意画出一个Rt△ABC，使∠C＝90°.再画一个Rt△A′B′C′，使∠C′＝90°，B′C′＝BC，A′B′＝AB.把画好的Rt△A′B′C′剪下来，放到Rt△ABC上，它们全等吗？ 作法： (1)画∠MC′N＝90°； (2)在射线C′M上截取B′C′＝BC； (3)以点B′为圆心，AB为半径画弧，交射线C′N于点A′； (4)连接A′B′. 则△A′B′C′即为所求作的三角形(如下图)． 教师引导学生共同总结： 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(简写成“斜边、直角边”或“HL”)学生活动2： 学生思考，得出答案 先让学生画图分析，寻找规律．教师适时引导．活动意图说明：操作探究活动的设计不仅让学生直观地感受了“斜边、直角边”可以确定一个直角三角形的大小和形状，而且也让学生较好地感悟到了“斜边、直角边”可以判定两个直角三角形全等，培养学生的识图能力，并规范证明过程的书写格式。环节三：典例精析教师活动3： 例1 如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D，AC＝BD.求证：BC＝AD. 证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD， ∴∠C与∠D都是直角． 在Rt△ABC和Rt△BAD中， ∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL)． ∴BC＝AD. 学生活动3： 学生分小组讨论并完成作答 活动意图说明：培养学生逻辑思维能力，学会用“HL”条件判断三角形全等，规范使用“HL”判定方法证明三角形全等的书写格式．在证明两个直角三角形全等时，要防止学生使用“SSA”来证明.环节四：新知讲解教师活动4： 如图，AC⊥BC，BD⊥AD，要证△ABC≌△BAD，需要添加一个什么条件？请说明理由. (1) AD = BC 理由: HL (2) AC = BD 理由: HL (3) ∠DBA =∠CAB 理由: AAS (4) ∠DAB =∠CBA 理由: AAS 如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠B和∠F的大小有什么关系？ 解：在Rt△ABC和Rt△DEF中, ∴ Rt△ABC≌Rt△DEF (HL). ∴∠B=∠DEF (全等三角形对应角相等). 证明线段相等可通过证明三角形全等解决，作为“HL”公理就是直角三角形独有的判定方法．所以直角三角形的判定方法最多，使用时应该抓住“直角”这个隐含的已知条件． 学生活动4： 有思路的同学独立解答，没有思路的同学小组讨论。并请一位同学汇报结果。 活动意图说明：让学生表述，培养归纳、表达能力，并能进一步理解“HL”这一条件，自己读题、审题，先独自证明，培养学生独自面对围难的勇气和信心.
板书设计 全等三角形的判定定理 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等. ( 简写为“斜边、直角边”或“HL”).
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，OD⊥AB于D，OP⊥AC于P，且OD＝OP，则△AOD与△AOP全等的理由是( ) A．SSS B．ASA C．SSA D．HL 2.如图，在△ABC中，∠C＝90°，ED⊥AB于点D，BD＝BC，若AC＝6 cm，则AE＋DE等于( ) A．4 cm B．5 cm C．6 cm D．7 cm 3.如图，∠ADC=∠ABC=90°，AD=AB，有下列结论：①DC=BC；②AC⊥BD；③DE=BE;④∠ACD=∠ACB.其中正确的是__________________.（填序号） 4.如图，点P是∠AOB的角平分线OC上一点，PN⊥OB于点N，点M是线段ON上一点，已知OM=3,ON=4，点D为OA上一点，若满足PD=PM，则OD的长度为 。 选做题： 5、如图，AC⊥AD，BC⊥BD，AC=BD，求证：AD=BC. 【综合拓展类作业】 6、如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠CAB的角平分线，DE⊥AB于E，点F在边AC上，连接DF． （1）求证：AC＝AE； （2）若DF＝DB，试说明∠B与∠AFD的数量关系； （3）在（2）的条件下，若AB＝m，AF＝n，求BE的长（用含m，n的代数式表示）．
课堂总结
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.判定两个直角三角形全等的方法有________________________________. 2.如图，已知∠C=∠D=90°，要使△ABC≌△BAD还需增加一个什么条件 把增加的条件填在横线上，并在后面相应括号内填上判定它们全等的理由. (1)_________________( )(2)________________( ) (3)_________________( )(4)________________( ) 3.如图，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D,若BC=10cm，则BD=______cm. 选做题： 4.如图，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，CE=BF.求证AE=DF. 【综合拓展类作业】 5. 如图，有一直角三角形 ABC，∠C ＝ 90°，AC＝10 cm，BC＝5 cm，一条线段 PQ＝AB，P、Q 两点分别在 AC 上和过 A 点且垂直于 AC 的射线 AQ 上运动，问 P 点运动到 AC 上什么位置时△ABC 才能和△APQ 全等？
教学反思 本节数学课教学，主要是让学生在回顾全等三角形判定（除了定义外，已经学了四种方法：SSS、SAS、ASA、AAS、）的基础上，进一步研究特殊的三角形全等的判定的方法，让学生充分认识特殊与一般的关系，加深他们对公理的多层次的理解.探索“HL公理”中，要求学生用文字语言、图形语言、符号语言来表达自己的所思所想，强调从情景中获得数学感悟，注重让学生经历观察、操作、推理的过程.数学教学应努力体现“从问题情景出发，建立模型、寻求结论、解决问题”. 纵观整个教学，不足的方面：第一，启发性、激趣性不足，导致学生的学习兴趣不易集中，课堂气氛不能很快达到高潮，延误了学生学习的最佳时机；第二，在学生的自主探究与合作交流中，时机控制不好，导致部分学生不能有所收获；第三，在评价学生表现时，不够及时，没有让他们获得成功的体验，丧失激起学生继续学习的很多机会.这些我在今后的教学中会争取改进.
14.2.1全等三角形的判定 教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 为了让学生探究三边分别相等的两个三角形是否全等，探究2设计了一个作图实验的过程，在探究之后将“ 边边边”作为基本事实直接提出来，为了让学生充分相信这一事实，教学中需要让学生充分经历上述探究过程。
学习者分析 学生在学完全等三角形的概念及性质后，开始探究三角形全等的判定---SSS,由易到难，由浅入深，学生能够接受，只要学生认真学习，一定会学好本节内容，完成学习目标。
教学目标 1.探索三角形全等条件. 2.掌握“边边边”判定方法及其应用. 3.会用尺规作一个角等于已知角，了解图形的作法
教学重点 三角形全等条件的探索过程.
教学难点 指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课教师活动1： 提问： 1.什么叫全等三角形？ 能够重合的两个三角形叫全等三角形. 2.全等三角形有什么性质？ 全等三角形的对应边相等，对应角相等. 3.已知△ABC ≌△DEF，你能得到哪些相等的边与角. AB=DE ②BC=EF ③CA=FD ④∠A=∠D ⑤∠B=∠E ⑥∠C=∠F学生活动1： 教师提出问题，学生回答活动意图说明：在教师引导下回忆前面知识，为探究新知识作好准备环节二：新知探究教师活动2： 如果△ABC≌△A′B′C′，那么它们的对应边相等，对应角相等. 反过来，如果△ABC与△A′B′C′满足三条边分别相等，三个角分别相等，即 AB=A′B′，BC=B′C′，CA=C′A′，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′ 就能判定△ABC≌△A′B′C′. 能否在上述六个条件中选择部分条件，简捷地判定两个三角形全等呢？ 探究1：先任意画一个△ABC. 再画一个△A′B′C′，使△ABC与△A′B′C′满足上述六个条件中的一个条件(一条边或一个角)分别相等，你画出的△A′B′C′与△ABC一定全等吗？ 探究2：先任意画一个△ABC. 再画一个△A′B′C′，使△ABC与△A′B′C′满足上述六个条件中的两个条件，可以有哪几种情况？ 先任意画一个△ABC. 再画一个△A′B′C′，使△ABC与△A′B′C′满足上述六个条件中的两个条件(两边、一边一角或两角分别相等)，你画出的△A′B′C′与△ABC一定全等吗？ 学生活动2： 学生积极发言 学生画出图形，边、角、边边、角角、边角五种情况，归纳结论：在两个三角形的六对条件中，满足一对或两对对应相等，不能判定两个三角形全等。活动意图说明：通过五种情况画图，培养学生动手能力及分类讨论思想，从而能归纳得出：在两个三角形的六对条件中，满足一对或两对对应相等，不能判定两个三角形全等。环节三：新知讲解教师活动3： 通过画图可以发现，满足上述六个条件中的一个或两个，△ABC与△A′B′C′不一定全等. 满足上述六个条件中的三个，有几种可能的情况呢？每种情况都能保证△ABC与△A′B′C′全等吗？ (1) 三个角 (2) 三条边 (3) 两边一角 (4) 两角一边 显然，三个角分别相等的两个三角形不一定全等. 探究3：先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，B′C′=BC，C′A′=CA. 把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？ 三边分别相等的两个三角形全等.(“边边边”或“SSS”) 几何语言： 在△ABC和△A′B′C′中， ∴ △ABC≌△A′B′C′(SSS). 学生活动3： 学生通过已知三边，画两 个三角形，叠合在一起，能够完全重合，得出一个基本事实：三边分别相等的两个三角形全等。并会用符号语言表示这一基本事实。活动意图说明：通过操作，培养学生动手能力，观察能力，猜想能力，归纳总结能力，能说出“三边分别相等的两个三角形全等”这一事实的题设和结论。环节四：典例精析教师活动4： 例1.在如图所示的三角形钢架中，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架.求证△ABD≌△ACD. 证明：∵ D是BC的中点， ∴ BD=CD， 在△ABD和△ACD中， ∴ △ABD≌△ACD (SSS). 证明两个三角形全等的书写步骤： 准备条件：证全等时要用的条件要先证好； 指明范围：写出在哪两个三角形中； 摆齐根据：摆出三个条件用大括号括起来； 写出结论：写出全等结论.学生活动4： 认真阅读课本例题，明确解 题思路及书写格式. 师生归纳全等的书写步骤活动意图说明：通过小组合作探究， 学生自己归纳出三角形的三边关系，培养学生使用旧知识解决新问题的能力，注重方法总结。环节五：新知讲解教师活动5： 作一个角等于已知角 已知：∠AOB求作：∠A′0′B′，使∠A′0′B′=∠AOB. 作法： 1.以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D； 2.画一条射线O′A′，以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′； 3.以C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D′； 4.过点D′画射线O′B′，则∠A′0′B′=∠AOB. 思考：为什么这样作出的∠A′O′B′和∠AOB是相等的？ 在△OCD和△O′C′D′中， ∴△OCD ≌△O′C′D′(SSS), ∴∠AOB=∠A′O′B′.学生活动5： 学生先独立完成，再小组交流，小组代表展示 学生根据所学知识证明活动意图说明：培养学生动手能力，巩固“三边分别相等的两个三角形全等”这一事实。
板书设计 全等三角形的判定定理 三边对应相等的两个三角形全等. （简写为“边边边”或“SSS”）
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图（1），在△ABC中，AB=AC，BE=EC，则由“SSS”可判定（ ） A.△ABD≌△ACD B.△ABE≌△ACE C.△BED≌△CED D.以上答案都不对 2.如图（2），在△ABC中，AB=AC，要根据“SSS”判定△ABO≌△ACO,还需添加条件（ ） A.AD=AE B.OD=OE C.OB=OC D.BD=CE 选做题： 3．如图，AB＝CD，AD＝CB，判定△ABD≌△CDB的依据是 ． 4.如图，已知点A，D，C，F在同一条直线上，AB＝DE，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，根据SSS还需要添加一个条件是 ． 【综合拓展类作业】 5.如图，AB＝AC，BD＝CE，AD＝AE，求证：△ABE≌△ACD． 6.如图，点A，D，C，F在同一直线上，AB＝EF，AD＝CF， BC＝ED．求证：AB∥EF．
课堂总结
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1. 如图，AB＝CD，AD＝BC，则下列结论： ①△ABC≌△CDB；②△ABC≌△CDA；③△ABD ≌△CDB；④ BA∥DC. 正确的个数是 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2.如图，若AB＝AD，加上一个条件是 ，则有△ABC≌△ADC． 选做题： 3.如图，已知AC、BD相交于0，AB=DC，AC=DB.求证∠A=∠D. 【综合拓展类作业】 4.工人师傅经常用角尺平分一个任意角. 做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线. 为什么？
教学反思 本节课从操作探究活动入手，有效地激发了学生的学习积极性和探究热情，提高了课堂的教学效率，促进了学生对新知识的理解和掌握. 从课堂教学的情况来看，学生对“边边边”掌握较好，达到了教学的预期目的．存在的问题是少数学生在辅助线的构造上感到困难，不知道如何添加合理的辅助线，还需要在今后的教学中进一步加强巩固和训练.
分课时教学设计
14.2.2全等三角形的判定 教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课是探索三角形全等条件的第二课时，是在学习了全等三角形的判定 1——SSS 之后展开的．它不仅是下节课探索三角形全等其他条件的基础，还是证明线段相等、角相等的重要依据，同时也为今后探索直角三角形全等的条件以及三角形相似的条件提供很好的模式和方法．因此，本节课的知识具有承前启后的作用，占有相当重要的地位．
学习者分析 学生在前面已经学习了三边对应相等的两个三角形全等，为本节课的学习奠定了知识基础.在上一节课中探究全等三角形满足的条件的过程，为本节课继续探究“边角边”提供了经验.
教学目标 1.探索并正确理解三角形全等的判定方法“SAS”. 2.会用“SAS”判定方法证明两个三角形全等及进行简单的应用． 3.了解“SSA”不能作为两个三角形全等的条件．
教学重点 指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件
教学难点 应用“边角边”证明两个三角形全等，进而得出线段或角相等
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课教师活动1： 提问： 1.上节课我们学习了判定两个三角形全等的第一个基本事实是什么？ 2.除了上面的方法，还有其他方法能判定两个三角形全等吗？学生活动1： 教师提出问题，学生回答活动意图说明：回顾旧知，为讲解新知识做铺垫.环节二：新知探究教师活动2： 如果已知一个三角形的两边及一角，那么有几种可能的情况呢？每种情况下的两边及一角分别相等的两个三角形是否全等？ 1.边 角 边 2.边 边 角 注意：边角位置关系：“两边及夹角”；“两边和其中一边的对角”. 探究：先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，A′C′=AC，∠A′=∠A(即两边和它们的夹角分别相等). 把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？ 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边角边”或“SAS”). 定理应用格式： 在△ABC和△A′B′C′中， ∴ △ABC≌△A′B′C′(SAS) 学生活动2： 教师给予学生充足时间画图验证，投屏展示学生的画图，并请学生说出作法.活动意图说明：进一步学习三角形的画法，从实践中体会三角形全等的条件．环节三：典例精析教师活动3： 例2. 如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B. 连接AC并延长到点D，使CD=CA. 连接BC并延长到点E，使CE=CB. 连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么？ 【分析】如果能证明△ABC≌△DEC,就可以得出AB=DE.由题意可知，△ABC和△DEC具备“边角边”的条件. 证明：在△ABC和△DEC中， ∴ △ABC≌△DEC (SAS) ∴ AB=DE 学生活动3： 教师给予学生时间思考、讨论，对学困生作出提示. 师生共同完成解答：活动意图说明：培养学生逻辑思维能力，巩固新知，学会用“SAS”条件判断三角形全等.环节四：新知讲解教师活动4： 思考：如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC. 固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD. 这个实验说明了什么？ △ABC与△ABD满足两边和其中一边的对角分别相等，即AB=AB，AC=AD，∠B=∠B，但△ABC与△ABD不全等. 这说明有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等.学生活动4： 学生动手画画，观察所得的两个三角形是否全等 活动意图说明：使学生认识到“边边角”不能判定两个三角形全等，只有两边和它们的夹角对应相等才能判定两个三角形全等．师生归纳全等的书写步骤
板书设计 全等三角形的判定定理 有两边及夹角对应相等的两个三角形全等（简写成 “SAS”)
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，a，b，c 分别是△ABC 的三边长，则下面与△ABC 一定全等的三角形是( ) 2.如图，已知AB＝AE，AC＝AD，下列条件中能判定△ABC≌△AED 的是( ) A．BC＝AE B．∠BAD＝∠EAC C．∠B＝∠E D．∠C＝∠D 3.如图，点E，C，F，B在一条直线上，EC=BF,AB=DE,当添加条件 时，可由“边角边”判定△ABC≌△DEF 4. 如图，在△ABC中，D是BC上的一点，CA=CD，CE平分∠ACB,交AB于点E，连接DE，若∠A=100°，则∠BED= . 选做题： 5.如图，已知CA=CB , AD=BD, M，N分别是CA，CB的中点，求证：DM=DN. 【综合拓展类作业】 6.如图所示，在湖的两岸点A，B之间建一座观赏桥，由于条件限制，无法直接测量A，B两点之间的距离．请你用学过的数学知识按以下要求设计一个测量方案． (1)画出测量示意图； (2)写出测量步骤； (3)计算点A，B之间的距离(写出求解或推理过程，结果用字母表示)．
课堂总结
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．如图，将两根等长钢条AA′,BB′的中点O连在一起，使AA ′,BB ′可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，则AB的长等于容器内径A ′ B ′ ，那么判定△OAB≌△OA ′ B ′的理由是( ) A. 边边边 B．边角边 C．角边角 D．角角边 2.如图，AB=DB，BC=BE，欲证△ABE≌△DBC，则需要增加的条件是 ( ) A.∠A＝∠D B.∠E＝∠C C.∠A=∠C D.∠ABD＝∠EBC 选做题： 3.如图，AB=AC，AD=AE，∠BAE=∠CAD.求证△ABD≌△ACE. 【综合拓展类作业】 4.如图,△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，D为AB边上一点．求证：AE＝BD.
教学反思 本节课从操作探究入手，具有较强的操作性和直观性，有利于学生从直观上积累感性认识，从而有效地激发了学生的学习积极性和探究热情，提高了课堂的教学效率，促进了学生对新知识的理解和掌握.
分课时教学设计
14.2.3全等三角形的判定 教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课研究三角形全等的判定定理之——“角边角”或“角角边”定理，它是在学生学习了认识三角形、图形的全等、全等三角形及其性质，以及探究出三角形全等的判定定理——“边角边”定理的基础上进行的．一方面引导学生从动手操作出发探索出“角边角”定理，体会利用操作、归纳获得数学结论的方法；另一方面让学生能够运用“角边角或角角边定理”解决实际问题．另外判定三角形全等在初中几何学习中对于证明线段及角相等是一个非常重要而且有效的方法．
学习者分析 学生在学习“边边边”“边角边”判定方法时，经历了作图实验操作、总结探究规律的学习过程，为本节课探究“角边角”的学习积累了经验。
教学目标 1.掌握基本事实： 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。 2.证明定理： 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三 角形全等。 3.通过探究判定三角形全等条件的过程，提高分析和解决问题的能力.
教学重点 已知两角一边的三角形全等探究.
教学难点 灵活运用三角形全等条件证明.
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课教师活动1： 一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了，如图，你能制作一张与原来同样大小的新教具吗？能恢复它的原貌吗？ 学生活动1： 教师提出问题，学生回答活动意图说明：激发学生兴趣,引入新课主题环节二：新知探究教师活动2： 思考：如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况吗？ 有四种可能： （1）三个角; 不能判定三角形全等 （2）三条边; 能判定三角形全等，简写成SSS （3）两边一角; SAS能判定三角形全等，SSA则不能 （4）两角一边. 两角一边分为哪几种情况？ 一种情况是边夹在两角的中间 ，形成两角夹一边 另一种情况是边不夹在两角的中间 ，形成两角一对边 先任意画出一个△ABC，再画一个△A ′ B ′ C ′ ， 使A ′ B ′ =AB， ∠A ′ =∠A， ∠B ′ =∠B (即使两角和它们的夹边对应相等).把画好的△A ′ B ′ C ′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？ 基本事实---“角边角”判定方法 文字语言：有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等. (简写成“角边角”或“ASA”） 几何语言： 在△ABC和△A′B′C′中， ∴△ABC≌△A′B′C′ （ASA）.学生活动2： 以小组为单位，在小组长的带领下，画出满足条件的△A′B′C′，并在小组内讨论，得出结论。展示结果 合作与探究 活动意图说明：进一步学习三角形的画法，从实践中体会三角形全等的条件．环节三：典例精析教师活动3： 例3 如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C. 求证AD=AE. 证明：在△ACD和△ABE中， ∴ △ACD≌△ABE (ASA) ， ∴ AD=AE. 例4 如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF.求证：△ABC≌△DEF. 证明：在△ABC和△DEF中， ∵∠A=∠D，∠B=∠E， ∴∠C=180°-∠A-∠B，∠F=180°-∠D-∠E， 即∠C=∠F. 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF（ASA）. 学生活动3： 教师给予学生时间思考、讨论，对学困生作出提示. 师生共同完成解答：活动意图说明：进一步理解定理，加深理解环节四：新知讲解教师活动4： “角角边”判定方法 文字语言：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等. (可以简写成“角角边”或“AAS”). 几何语言： 在△ABC和△A′B′C′中， ∴△ABC≌△A′B′C′ （ASA）. 思考： 1.三角分别相等的两个三角形全等吗？ 不一定全等 2.截止现在我们学习了几种三角形全等的判定方法？ （1）全等三角形的定义； （2）三边对应相等的三角形全等，简称边边边（SSS）； （3）两边且夹角对应相等的三角形全等，简称边角边（SAS）； （4）两角及夹边对应相等的三角形全等，简称角边角（ASA）； （5）两角及一角对边对应相等的三角形全等，简称角角边（AAS）． 学生活动4： 师生归纳总结，全等三角形的判定定理 活动意图说明：培养学生概括的能力。使知识形成体系，并渗透数学思想方法。
板书设计 全等三角形的判定定理 全等三角形的判定方法三：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或者“ASA”）. 全等三角形的判定方法四：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或者“AAS”）.
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1. 下列各图中a,b,c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等 的是（ ） A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有丙 2. 在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A＝44°，∠B＝67°，∠C′＝69° ，∠A′＝44°，且AC＝A′C′，那么这两个三角形（ ） A．一定不全等 B．一定全等 C．不一定全等 D．以上都不对 3.如图，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得ADC≌△BEC（不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是___________. 4.如图，已知CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE，CD交于点0，且AO平分∠BAC，那么图中全等三角形共有______对. 选做题： 5.如图所示，在Rt△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，过A作任一条直线AN，BD⊥AN于D，CE⊥AN于E,求证:DE=BD-CE. 【综合拓展类作业】 6.如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上两点C，D，使BC=CD，再画出BF的垂线DE，使E与A，C在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长.为什么？
课堂总结
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，使△ABC≌△A′B′C′的条件是( ) A.AB=A′B′，BC= B′C′ ，∠A=∠ A′ B.AB= A′B′ ，AC= A′C′ ，∠A=∠ A′ C.AB= A′B′ ，AC= A′C′ ，∠B=∠B′ D.AB= A′B′ ，BC= B′C′ ，∠C=∠ C′ 2.如图，要使△ABC≌△DEF，已知∠A=∠D，∠C=∠F，则不能使之全等的条件是( ) A.AC=DF B.BC=EF C.∠B=∠E D.AB=DE 选做题： 3.如图，AB＝AC，AB⊥AC，AD⊥AE，且∠ABD＝∠ACE.试说明：BD＝CE. 【综合拓展类作业】 4.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，过点C在△ABC外作直线l，AM⊥l于点M，BN⊥l于点N. 试说明：MN＝AM＋BN
教学反思 本节课的教学借助于动手操作、分组讨论等探究出三角形全等的判定方法. 在寻找判定方法证明两个三角形全等的条件时，可先把容易找到的条件列出来，然后再根据判定方法去寻找所缺少的条件. 从课堂教学的情况来看，学生对“角边角”掌握较好，达到了教学的预期目的.存在的问题是少数学生在方法“AAS”和“ASA”的选择上混淆不清，还需要在今后的教学中进一步加强巩固和训练.学生学习的兴趣，又增强了学生的动手能力．
分课时教学设计
14.2.4全等三角形的判定 教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课探索的是直角三角形全等的条件．通过探究活动，使学生在实践中学习，是培养学生自主学习，合作交流的好素材．三角形全等是贯穿这一章的主线，是初中阶段证明线段及角相等的主要工具．而探索斜边与直角边长度之比则是以后学习三角函数的基础．因此，这节课有利于学生形成完整的数学知识结构，有利于培养学生的能力，是学习后续几何课程的基础．
学习者分析 学生在本章已经学习了一些证三角形全等的有关知识，和尺规作图法。这些知识是学生学习这节课的基本条件。本节课让学生经历探索直角三角形全等条件的实践过程，体会利用操作、归纳获得数学结论，以自主探究和小组合作为主要手段，培养学生的观察和分析问题能力，发散思维以及归纳概括能力。
教学目标 1．探索并理解直角三角形全等的判定方法“HL”． 2．会用直角三角形全等的判定方法“HL”判定两个直角三角形全等.
教学重点 “斜边、直角边”判定方法的使用
教学难点 分析问题，探索直角三角形全等的条件
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课教师活动1： 判定三角形全等的方法有哪些？ 除了上面的方法，还有其他方法能判定两个三角形全等吗？ 学生活动1： 学生思考，回答问题 活动意图说明：复习巩固旧知识，为新知识的学习做基础.环节二：新知探究教师活动2： 思考：在两个直角三角形中，已经有一对相等的直角，还需要满足几个条件就可以说明两个三角形全等？ （1）一边一锐角分别相等的两个直角三角形全等．（利用“ASA”或“AAS”） （2）两直角边分别相等的两个直角三角形全等．（利用“SAS”） 如果满足斜边和一条直角边分别相等，这两个直角三角形全等吗？ 任意画出一个Rt△ABC，使∠C＝90°.再画一个Rt△A′B′C′，使∠C′＝90°，B′C′＝BC，A′B′＝AB.把画好的Rt△A′B′C′剪下来，放到Rt△ABC上，它们全等吗？ 作法： (1)画∠MC′N＝90°； (2)在射线C′M上截取B′C′＝BC； (3)以点B′为圆心，AB为半径画弧，交射线C′N于点A′； (4)连接A′B′. 则△A′B′C′即为所求作的三角形(如下图)． 教师引导学生共同总结： 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(简写成“斜边、直角边”或“HL”)学生活动2： 学生思考，得出答案 先让学生画图分析，寻找规律．教师适时引导．活动意图说明：操作探究活动的设计不仅让学生直观地感受了“斜边、直角边”可以确定一个直角三角形的大小和形状，而且也让学生较好地感悟到了“斜边、直角边”可以判定两个直角三角形全等，培养学生的识图能力，并规范证明过程的书写格式。环节三：典例精析教师活动3： 例1 如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D，AC＝BD.求证：BC＝AD. 证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD， ∴∠C与∠D都是直角． 在Rt△ABC和Rt△BAD中， ∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL)． ∴BC＝AD. 学生活动3： 学生分小组讨论并完成作答 活动意图说明：培养学生逻辑思维能力，学会用“HL”条件判断三角形全等，规范使用“HL”判定方法证明三角形全等的书写格式．在证明两个直角三角形全等时，要防止学生使用“SSA”来证明.环节四：新知讲解教师活动4： 如图，AC⊥BC，BD⊥AD，要证△ABC≌△BAD，需要添加一个什么条件？请说明理由. (1) AD = BC 理由: HL (2) AC = BD 理由: HL (3) ∠DBA =∠CAB 理由: AAS (4) ∠DAB =∠CBA 理由: AAS 如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠B和∠F的大小有什么关系？ 解：在Rt△ABC和Rt△DEF中, ∴ Rt△ABC≌Rt△DEF (HL). ∴∠B=∠DEF (全等三角形对应角相等). 证明线段相等可通过证明三角形全等解决，作为“HL”公理就是直角三角形独有的判定方法．所以直角三角形的判定方法最多，使用时应该抓住“直角”这个隐含的已知条件． 学生活动4： 有思路的同学独立解答，没有思路的同学小组讨论。并请一位同学汇报结果。 活动意图说明：让学生表述，培养归纳、表达能力，并能进一步理解“HL”这一条件，自己读题、审题，先独自证明，培养学生独自面对围难的勇气和信心.
板书设计 全等三角形的判定定理 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等. ( 简写为“斜边、直角边”或“HL”).
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，OD⊥AB于D，OP⊥AC于P，且OD＝OP，则△AOD与△AOP全等的理由是( ) A．SSS B．ASA C．SSA D．HL 2.如图，在△ABC中，∠C＝90°，ED⊥AB于点D，BD＝BC，若AC＝6 cm，则AE＋DE等于( ) A．4 cm B．5 cm C．6 cm D．7 cm 3.如图，∠ADC=∠ABC=90°，AD=AB，有下列结论：①DC=BC；②AC⊥BD；③DE=BE;④∠ACD=∠ACB.其中正确的是__________________.（填序号） 4.如图，点P是∠AOB的角平分线OC上一点，PN⊥OB于点N，点M是线段ON上一点，已知OM=3,ON=4，点D为OA上一点，若满足PD=PM，则OD的长度为 。 选做题： 5、如图，AC⊥AD，BC⊥BD，AC=BD，求证：AD=BC. 【综合拓展类作业】 6、如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠CAB的角平分线，DE⊥AB于E，点F在边AC上，连接DF． （1）求证：AC＝AE； （2）若DF＝DB，试说明∠B与∠AFD的数量关系； （3）在（2）的条件下，若AB＝m，AF＝n，求BE的长（用含m，n的代数式表示）．
课堂总结
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.判定两个直角三角形全等的方法有________________________________. 2.如图，已知∠C=∠D=90°，要使△ABC≌△BAD还需增加一个什么条件 把增加的条件填在横线上，并在后面相应括号内填上判定它们全等的理由. (1)_________________( )(2)________________( ) (3)_________________( )(4)________________( ) 3.如图，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D,若BC=10cm，则BD=______cm. 选做题： 4.如图，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，CE=BF.求证AE=DF. 【综合拓展类作业】 5. 如图，有一直角三角形 ABC，∠C ＝ 90°，AC＝10 cm，BC＝5 cm，一条线段 PQ＝AB，P、Q 两点分别在 AC 上和过 A 点且垂直于 AC 的射线 AQ 上运动，问 P 点运动到 AC 上什么位置时△ABC 才能和△APQ 全等？
教学反思 本节数学课教学，主要是让学生在回顾全等三角形判定（除了定义外，已经学了四种方法：SSS、SAS、ASA、AAS、）的基础上，进一步研究特殊的三角形全等的判定的方法，让学生充分认识特殊与一般的关系，加深他们对公理的多层次的理解.探索“HL公理”中，要求学生用文字语言、图形语言、符号语言来表达自己的所思所想，强调从情景中获得数学感悟，注重让学生经历观察、操作、推理的过程.数学教学应努力体现“从问题情景出发，建立模型、寻求结论、解决问题”. 纵观整个教学，不足的方面：第一，启发性、激趣性不足，导致学生的学习兴趣不易集中，课堂气氛不能很快达到高潮，延误了学生学习的最佳时机；第二，在学生的自主探究与合作交流中，时机控制不好，导致部分学生不能有所收获；第三，在评价学生表现时，不够及时，没有让他们获得成功的体验，丧失激起学生继续学习的很多机会.这些我在今后的教学中会争取改进.
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