新人教版八年级数学上学期同步教案 15.1 图形的轴对称（含2课时，表格式）

分课时教学设计
第一课时《15.1.1轴对称》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本课时与现实生活联系紧密．在新课程标准中要求：“探索并理解平面图形的轴对称”“通过具体实例了解轴对称及轴对称图形的概念，认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形．”初中阶段我们从实际生活中的对称出发，进一步研究几何图形的轴对称性，从中让学生体会联想和类比的数学思想方法，它不但与图形的运动方式中的“翻折”有着不可分割的联系，而且是今后研究等腰三角形、特殊四边形等图形的性质的重要依据和基础。
学习者分析 八年级的学生活泼好动，对直观事物感知能力强，他们在小学时对轴对称图案有了一定的认知，现已学移变换和全等三角形，具备了学习轴对称的知识基础，但对八年级学生而言，对数学的抽象概括能力还有待进一步加强，我注意从学生的知识储备出发，引导学生动手操作、观察发现、合作交流，并归纳出性质.
教学目标 1.通过展示轴对称图形的图片，初步认识轴对称图形. 2.能够识别简单的轴对称图形及其对称轴. 3.理解轴对称图形和两个图形成轴对称这两个概念的区别与联系，探索轴对称现象共同特征.
教学重点 轴对称图形的概念.
教学难点 能够识别轴对称图形并找出它的对称轴
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课教师活动1： 观察下列几幅图片，这些图形有什么共同的特征？ 学生活动1： 学生思考，回答问题 活动意图说明：通过观察图片，增加学生对轴对称图形的感性认识，为轴对称概念的引出作准备.环节二：新知探究教师活动2： 如图，把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸，就得到了美丽的窗花．观察得到的窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？ 归纳概念： 如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴． 学生观察下面每对图形，概括出它们的共同特征. 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线(成轴)对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点． 成轴对称的两个图形全等吗？如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形全等吗？这两个图形对称吗？ 把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形，把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称. 学生活动2： 学生在观察、交流的基础上描述窗花的特征 学生认真观察展示的图片，合作交流，描述轴对称图形与轴对称的区别，教师指导学生从不同方面区别轴对称图形与轴对称. 师生共同总结归纳 活动意图说明：通过PPT动画演示，让学生观察交流，能得出—每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合。引导学生类比之前概念，为描述两个图形成轴对称做铺垫。环节三：探究新知教师活动3： 探究：如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′、B′、C′分别是A、B、C的对称点. 猜想：①AP与A′P有什么关系？ ②∠APM与∠A′PM有什么关系？ ③直线MN与线段A A′有什么关系？与BB′，CC′呢？ 你能说明其中的道理吗？ 教师指出：经过线段中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线. 图形轴对称的性质 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. 如图，MN 垂直平分 AA ′， MN 垂直平分 BB′.学生活动3： 学生小组讨论，得出答案 师生共同归纳总结活动意图说明：通过画与猜，让学生在做中学，在学中做.通过练与说，体会学习数学的方法，用数学的方法学数学.运用类比的方法，学生得出轴对称图形的性质，体验解决问题后的成就感。
板书设计 一、轴对称图形的定义 二、轴对称定义 三、轴对称与轴对称图形的区别
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列图形中是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是 (　 ) ． 2.下列说法错误的是（ ） A．关于某直线对称的两个三角形一定全等 B．轴对称图形至少有一条对称轴 C．正方形的一条对角线把它所分成的两个三角形成轴对称 D．角的对称轴是角的平分线 3.如图，在△ACE中，AE=7，AC=9，CE=12，点B、D分别在边CE、AE上，若△ACD与△BCD关于CD所在直线对称，则△BDE的周长为____． 4.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90 ,∠A=50 ,将其折叠,使点A落在边CB上A 处,折痕为CD,则∠A DB的度数为_____. 选做题： 5.如图，把一张长方形纸片（）沿折叠后，点，分别落在点，的位置上，交于点，若，求与的度数． 【综合拓展类作业】 6.如图,O为△ABC内部一点,OB=3,P,R为O分别关于直线AB,BC对称的对称点. (1)请指出当∠ABC是什么角度时,会使得PR的长度等于6 并完整说明PR的长度为何在此时等于6的理由. (2)承(1)小题,请判断当∠ABC不是你指出的角度时, PR的长度小于6还是大于6 并完整说明你判断的理由.
课堂总结
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A.角 B.线段 C.任两边都不相等的三角形 D.等边三角形 2.下列图形中，只有一条对称轴的是（ ） 选做题： 3.如图，四边形ABCD是轴对称图形，BD所在的直线是它的对称轴，AB=5cm，CD=3.5cm，则四边形ABCD的周长为______cm. 4.如图，从标有数字1，2，3, 4的四个小正方形中拿走一个,成为一个轴对称图形，则应该拿走的小正方形的标号是_____. 【综合拓展类作业】 5.如图，△ABC与△ADE关于直线MN对称，BC与DE的交点F在直线MN上．若ED＝4cm，FC＝1cm，∠BAC＝76°，∠EAC＝58°． (1)求出BF的长度； (2)求∠CAD的度数； (3)连接EC，线段EC与直线MN有什么关系？
教学反思 这节课充分利用多媒体教学，给学生以直观指导，主动向学生质疑，促使学生思考与发现，形成认识，独立获取知识和技能. 另外，借助多媒体教学给学生创设宽松的学习氛围，使学生在学习中始终保持兴奋、愉悦、渴求思索的心理状态，有利于学生主体性的发挥和创新能力的培养.
分课时教学设计
第二课时《15.1.2线段垂直平分线的性质》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 线段的垂直平分线的概念前面已学过，本课的主要内容是进一步学习线段的垂直平分线的性质与判定。线段的垂直平分线的性质与判定在计算、证明、作图中有着广泛的应用，可以简化证明，方便计算。在本课的学习中，应注重联系线段的垂直平分线性质，提高综合运用知识的能力。
学习者分析 利用角的平分线与线段的垂直平分线的相似之处猜想结论，体现了类比思想在发现新知识中的重要作用．启发学生画图观察，仿照角的平分线从定义、性质和判定三个角度思考，类比角的平分线定义可以得出倍半关系，类比角的平分线性质与判定分别得到线段的垂直平分线的性质与判定．在探索过程中，强调类比思想的重要性．对于性质与判定的证明，学生独立完成为主，对于确有困难的学生可以让其选取其一进行证明。
教学目标 1.理解并掌握线段的垂直平分线的性质和判定方法． 2.会用尺规能用尺规作已知线段的垂直平分线 3.能够运用线段的垂直平分线的性质和判定解决实际问题．
教学重点 线段的垂直平分线性质探究及应用
教学难点 线段垂直平分线判定的证明及应用
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课教师活动1： 1.线段是轴对称图形吗？ 2.什么叫线段的垂直平分线？学生活动1： 学生思考，回答问题 活动意图说明：通过问题激发学生的学习兴趣和进一步探究新知的欲望. 环节二：新知探究教师活动2： 如图，直线l 垂直平分线段AB，P1，P2，…是l 上的点，请测量点P1，P2，… 到点A 与点B 的距离，猜想它们之间的数量关系． 猜想：线段垂直平分线上的点与线段两端点的距离相等 已知：如图，直线L⊥AB，垂足为C，AC=CB，点P 在L上．求证：PA=PB 归纳： 线段的垂直平分线的性质： 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. 几何符号语言： ∵ PC⊥AB，PC平分AB ∴ PA=PB学生活动2： 师生共同画图，观察，比较，学生测量出距离，学生代表发言 学生独立完成，教师巡视，并请一位学生代表到黑板上来完成，根据证明过程 证明：∵ l ⊥AB ∴ ∠PCA=∠PCB=90° 又∵ AC=BC，PC=PC ∴ △PCA≌△PCB (SAS) ∴ PA=PB 师生共同总结归纳 活动意图说明：加深学生对定义的理解，培养学生的动手能力．学生通过证明、比较，准确掌握线段的垂直平分线的性质环节三：探究新知教师活动3： 想一想，把线段垂直平分线的性质反过来，如果PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢 如图，已知线段AB，点P是平点P是平面内一点，且PA=PB. 求证：P点在AB的垂直平分线上. 归纳总结： 线段垂直平分线的判定：与线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上。 符号语言：∵ PA=PB， ∴点P在线段AB的垂直平分线上学生活动3： 学生大胆猜想点P在AB的垂直平分线上，教师直接把命题转化成几何的证明形式。 需要教师引导学生添加辅助线，剩下的让学生讨论之后写出证明过程，并选择一位同学代表的证明过程 证明：过点P作直线MN⊥AB于C， ∵ PA=PB ∴ △PAB是等腰三角形 ∴PC是△PAB的中线 ∴AC=BC ∴直线MN是线段AB的垂直平分线 ∴点P在线段AB的垂直平分线上 师生共同归纳总结活动意图说明：这是本节的难点，点P是否在线段AB的垂直平分线上太抽象了，既看不到又不好解决“在”的问题，线段的垂直平分线的集合定义在以后的学习中有很重要的用处，由学生归纳有一定的难度，不是本节课要解决的问题，故由老师直接归纳。 环节四：典例精析教师活动4： 例1.尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线. 已知：如图，直线AB和AB外一点C. 求作：AB的垂线，使它经过点C. 例2.如图，点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？ 同样，对于轴对称图，只要找到任意一组对应点，作出对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴.学生活动4： 学生根据所学知识动手画出图形活动意图说明：在得出线段的垂直平分线的判定定理的基础上马上安排例题，加深学生对定理的应用，这也是本节课的重点，要证明线段的垂直平分线，需要证明这条直线上有两个点到线段端点的距离相等，提高学生分析几何问题的能力。
板书设计 一、性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等 二、判定：到线段的两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1．如图，在△ABC中，AB＝AC＝20 cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于点D，若△DBC的周长为35 cm，则BC的长为 (　　) A．5 cm　　 B．10 cm　　 C．15 cm　　 D．17.5 cm 2．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B=60°，∠C=25°，则∠BAD为（　　） A．50° B．70° C．75° D．80° 3.如图，AB是线段CD的垂直平分线，E是AB上一点。若EC＝7cm，则ED= cm； 如果∠ECD=300 ，那么∠EDC= 0。 4.如图，CD是AB的垂直平分线，若AC＝1.5 cm，BD＝2.5 cm，则四边形ACBD的周长为 cm. 选做题： 5.已知：如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA,ED⊥OB,垂足分别为C,D，连接CD. 求证：OE是CD的垂直平分线. 【综合拓展类作业】 6.如图，在公路MN和公路PQ之间有两个村庄A、B，现要修建一座仓库，使仓库到两条公路和两村庄的距离分别相等,请在图上画出仓库应建在何处，并说明理由(只保留作图痕迹,不写作法).
课堂总结
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图所示，AC=AD,BC=BD,则下列说法正确的是（　　　） A．AB垂直平分CD； B ．CD垂直平分AB ； C．AB与CD互相垂直平分； D．CD平分∠ ACB ． 2.如图，的角平分线与线段的垂直平分线交于点，过点作，，垂足交的延长线于点，交于点，若，，则的周长为（ ）． A．32 B．34 C．22 D．16 选做题： 3．如图，在△ABC中，AB＝9，BC＝7，AC＝4，直线m是△ABC中BC边的垂直平分线，P是直线上的一动点，△APC周长的最小值为____． 4.如图，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA，OB的对称点P1，P2，连结P1P2交OA于M，交OB于N，若线段P1P2的长为12 cm，则△PMN的周长为_____cm． 【综合拓展类作业】 5.如图，在△ABC中，AB=BC=6cm，AC=4cm. (1)作BC的垂直平分线MN，垂足为N，交AB于点M; (2)在(1)的条件下，连接MC，求△AMC的周长.
教学反思 本节课由于采用了直观操作以及讨论交流等教学方法，从而有效地增强了学生的感性认识，提高了学生对新知识的理解与感悟，因此本节课的教学效果较好，学生对所学的新知识掌握较好，达到了教学的目的. 不足之处是少数学生对线段垂直平分线性质定理的逆定理理解不透彻，还需在今后的教学和作业中进一步进行巩固和提高.