2026届湖北高考物理第一轮复习力学综合测试（一）
选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，第1～7题只有一项符合题目要求，第8～10题有多项符合题目要求。每小题全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。
（湖北省高中名校联盟2025届第一次测评）如图为一磁吸支架的示意图，磁吸平面为一斜面。由于磁吸支架倾角过大，放在磁吸支架上的小铁块匀速下滑。若磁吸平面对铁块的磁吸力垂直平面向下，则下列说法正确的是（ A ）
铁块受到四个力的作用
铁块对磁吸支架的作用力方向竖直向上
铁块受到的滑动摩擦力小于重力沿磁吸平面向下的分力
磁吸平面对铁块的支持力等于重力垂直于平面向下的分力
【解析】
解：对铁块进行受力分析，铁块受到重力、磁吸引力、支持力和滑动摩擦力四个力的作用，故A正确；铁块受到支架对其的作用力应该与重力等大反向，而铁块处于平衡状态，则支架对铁块的作用力竖直向上，根据牛顿第三定律可知，铁块对支架的作用力方向竖直向下，故B错误；因为铁块处于平衡状态，则铁块受到的滑动摩擦力等于重力沿磁吸平面向下的分力，磁吸平面对铁块的支持力等于重力垂直于平面向下的分力与磁吸引力之和，故CD错误。
2.（武昌区2025届五月调考）某场足球比赛中，一球员不小心踢歪了球，足球往边界滚去。足球距离边界35m时，速度v0=12m/s,加速度a=2m/s2，若将足球的运动看作匀减速直线运动，下列说法正确的是（ B ）
足球到达不了边界 B．经过6s，足球越过了边界
C．经过7s，足球恰好到达边界 D．经过8s，足球距离边界3m
【解析】
解：足球速度减为零的时间t0==s=6s，则足球在6s末停止运动，则足球到达边界，故A错误；B.由A知，足球在6s末停止运动，则足球越过了边界，故B正确；C.由A知，足球在6s末停止运动，则足球在7s末没有到达边界，故C错误；D.由A知，足球在6s末停止运动，则足球在8s末没有运动，则足球距离边界35m,故D错误。
3.（湖北省2024年高考题）如图所示，有五片荷叶伸出荷塘水面，一只青蛙要从高处荷叶跳到低处荷叶上。设低处荷叶a、b、c、d和青蛙在同一竖直平面内，a、b高度相同，c、d高度相同，a、b分别在c、d正上方。将青蛙的跳跃视为平抛运动，若以最小的初速度完成跳跃，则它应跳到（ C ）
A．荷叶a B．荷叶b C．荷叶c D．荷叶d
【解析】
解：平抛运动在竖直方向做自由落体运动h=gt2 水平方向做匀速直线运动x=v0t水平初速度v0=x 要使水平初速度最小，则需要水平位移x最小、竖直位移h最大；由于a、c荷叶与青蛙的水平位移最小，c、d荷叶与青蛙的高度差最大，跳到荷叶c上同时满足水平位移最小，竖直位移最大，故C正确。
（湖北省2025年十一校第二次联考）北京时间2025年1月7日04时00分，我国在西昌卫星发射中心使用长征三号乙运载火箭，成功将实践25号卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，该卫星主要用于卫星燃料补加与延寿服务技术验证。经过一个月的时间，实践25号抵达同步轨道，并成功给北斗三号G7星加注了142公斤肼类燃料，实现了全球首次卫星在轨加注燃料。若后期还要给同轨道上的另一颗卫星A加注燃料，加注前两卫星的位置如图所示，则是要想实现加注燃料，对实践25号星操作正确的是（ B ）
实践25号卫星直接加速与卫星A对接即可
实践25号卫星和卫星A对接时具有相同的速度
实践25号卫星受到地球的万有引力一定大于卫星A受到地球的万有引力
D．实践25号卫星对卫星A加注燃料时处于静止状态
【解析】
解：航天器对接，后面的航天器应先减速降低高度，再加速提升高度，通过适当控制，使后面的航天器追上前面的航天器时恰好具有相同的速度，相对静止，如果直接加速，卫星会做离心离德，无法完成与卫星A对接，故B正确，AD错误；C．由于不知道实践25号卫星和卫星A的质量大小，故无法比较受到地球的万有引力大小，故C错误。
5.（湖北省2022年高考题）如图所示，质量分别为m和2m的小物块P和Q，用轻质弹簧连接后放在水平地面上，P通过一根水平轻绳连接到墙上。P的下表面光滑，Q与地面间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。用水平拉力将Q向右缓慢拉开一段距离，撤去拉力后，Q恰好能保持静止。弹簧形变始终在弹性限度内，弹簧的劲度系数为k，重力加速度大小为g。若剪断轻绳，P在随后的运动过程中相对于其初始位置的最大位移大小为（ C ）
A． B． C． D．
【解析】
解：Q恰好能保持静止时，设弹簧的伸长量为x，满足kx＝2μmg，若剪断轻绳后，物块P与弹簧组成的系统机械能守恒，弹簧的最大压缩量也为x，因此P相对于其初始位置的最大位移大小为s＝2x 故C正确.
6.（湖北省2025年高考题）某网球运动员两次击球时，击球点离网的水平距离均为L，离地高度分别为、L，网球离开球拍瞬间的速度大小相等，方向分别斜向上、斜向下，且与水平方向夹角均为θ。击球后网球均刚好直接掠过球网，运动轨迹平面与球网垂直，忽略空气阻力，tanθ的值为（ C ）
A． B． C． D．
【解析】
解：由题意可画出示意图，如图所示。设球网的高度为h，对于斜向下击出的网球，在水平方向有L＝v0cosθ t1 竖直方向有L﹣h＝v0sinθ t1+gt12 对于斜向上击出的网球，在水平方向有L＝v0cosθ t2 竖直方向有-h= -v0sinθ t2+gt22 联立可得t1＝t2，=2v0sinθ t1结合L＝v0cosθ t1 可得4sinθ＝cosθ 解得tanθ= 故C正确。
7.（湖北省高中名校联盟2024届第一次测评）新高三伊始换教室时，某同学用一根绳子斜向上拉着书籍在水平地面上滑行，绳子与水平面夹角为θ，书箱与地面之间的动摩擦因数为0.5，该同学想找到一个省力的角度，于是将θ从30°逐渐增大到60°，此过程中书箱一直保持匀速直线运动。则在此过程中（ D ）
A．书箱所受的摩擦力先减小后增大 B．绳子对书箱的作用力先减小后增大C．当θ=45°时最省力 D．绳子对书箱作用力的功率一直减小
【解析】
解：书箱受力如图Fcosθ=f N+Fsinθ=mg f=μN F==，其中φ值满足：tanφ==2 ，可知φ＞60°f=Fcosθ= 根据表达式可知，当θ从30°逐渐增大到60°过程中，sin（φ+θ）一直减小，所以拉力F一直增大，又因为tanθ一直增大，所以摩擦力一直减小，故ABC错误；D、由于f=Fcosθ一直减小，故绳子对书箱作用力的功率P=Fvcosθ=fv一直减小，故D正确。
8.（湖北省高中名校联盟2025届第三次测评）小朋友用玩具枪把弹丸以速度v0与水平方向成60°角斜向上射出。已知重力加速度大小为g,不考虑空气阻力。对弹丸运动过程，下列说法正确的是（ BD ）
A．从射出到最高点，重力冲量的大小为mv0
B．在到达最高点时的速度大小为
C．运动的最高点与射出点的高度差为
D．任意两时刻之间，动量改变量的方向竖直向下
【解析】
解：弹丸在空中的运动是一个斜抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做竖直上抛运动。故弹丸在最高点的速度为v0cos60°= ，故B正确；弹丸运动到最高点时，竖直方向速度为零，根据竖直方向做竖直上抛运动可以算出高度差，-2gh=02-（v0sin60°），算得h= ，故C错误；弹丸从初始位置到最高点的动量变化量为mv0sin60°=mv0，故A错误；根据动量定理，弹丸动量改变量的方向与合外力的方向相同，故动量改变的方向与重力方向相同，竖直向下，故D正确。
9.（湖北省高中名校联盟2024届第一次测评）如图甲所示，在平静的水面上，有长方形的ABCD区域，其中AB=1.6m,AD=1.2m。在A、B处安装两个完全相同的振动器，t=0时，同时打开开关，振源的振动图像如图乙所示，形成的水波以0.8m/s的速度传播。下列说法正确的是（ BD）
t=2.5s时，D点开始振动 B．水波波长为0.4m
C．C点是振动减弱点 D．CD线段上（包括C、D两点）振动加强点有5个
【解析】
解：打开振动器开关后，D点开始振动需经历的时间为t=，代入数据解得，t=1.5s,故A错误。由λ=vT代入数据，解得λ=0.4m故B正确。由几何关系可知，C距A、B两波源的波程差Δx=0.8m=2λ所以C点是振动加强点，故C错误。CD线段上共有Δx=-2λ、-λ、0、λ、2λ，5个振动加强点，故D正确。
（T82022届第一次联考）如图所示，c是半径为R的圆周的圆弧形光滑槽，其质量为3m,静置于光滑水平面上，A为与c的圆心等高的点，B为c的最低点，与水平面相切。一可视为质点、质量未知的小球b静止在c右边的水平面上。将另一可视为质点、质量为m的小球a从槽口A点自由释放，到达水平面上与小球b发生弹性正碰。整个过程中，不计一切阻力，重力加速度为g,下列说法正确的是（ BD ）
小球a第一次下滑到B点过程中，小球a和光滑槽c组成的系统机械能守恒，动量守恒B．小球a第一次下滑到B点时，光滑槽c的速率为
C.小球a第一次下滑到B点时所受支持力大小为mg
D．当小球b的质量为3m时，小球a与小球b碰撞后，小球a沿光滑槽c上升最大高度为R
【解析】解：小球与半圆形槽组成的系统在水平方向所受合外力为零，系统在水平方向动量守恒，竖直方向动量不守恒，故小球a和光滑槽c组成的系统动量不守恒；但运动过程中只有重力做功，系统的机械能守恒，故A错误；设小球a第一次下滑到B点时，a的速度大小为v1，c的速度大小为v2，取向右为正方向，水平方向由动量守恒定律可得：mv1-3mv2=0，根据小球机械能守恒定律得：mgR=mv+×3mv
解得：v1=3，v2=，故B正确；设小球a第一次下滑到B点时所受支持力大小为F，对a在c的最低点，根据牛顿第二定律可得：F-mg=m，解得：F=mg,故C错误；
设小球a与小球b碰撞后a的速度为v3，b的速度为v4，取向右为正方向，根据动量守恒定律可得：mv1=mv3+3mv4 根据机械能守恒定律可得：mv=mv+×3mv
联立解得：v3=-（负号表示方向向左），v4=，即小球c以v3=速度向左运动，在与c相互作用的过程中，达到最高点时的速度大小为v,以a和c组成的系统为研究对象，取向左为正方向，根据动量守恒定律可得：mv3+3mv2=4mv,根据机械能守恒定律可得：mgh=mv+×3mv-×4mv2 ，联立解得：h=R，故D正确。
二、非选择题：本题共5小题，共60分。
（7分）（湖北省高中名校联盟2024届第三次测评）一小组利用手机软件Phyphox与弹簧测力计验证牛顿第二定律。
将手机固定在滑块上，弹簧测力计的一端固定，另一端勾住滑块，用水平外力将长木板向左拉出，弹簧测力计示数如图甲所示。则滑块受到的滑动摩擦力大小Ff=______N；
（2）如图乙所示，将同一长木板安装定滑轮后调节定滑轮高度，使细线______________ ，静止释放钩码，手机软件Phyphox可以测出手机与滑块在木板上运动的加速度a,若测得钩码的质量为m,手机和小车的总质量为M，当地的重力加速度大小为g。在误差允许范围内，如果表达式________________ （用题目中物理量的符号表示）成立，则牛顿第二定律得到验证。
【答案】（1）5.60 （2）与长木板平行 mg-Ff=（M+m）a
12.（9分）（湖北省2024年高考题）某同学设计了一个测量重力加速度大小g的实验方案，所用器材有：2g砝码若干、托盘1个、轻质弹簧1根、米尺1把、光电门1个、数字计时器1台等。具体步骤如下：
①将弹簧竖直悬挂在固定支架上，弹簧下面挂上装有遮光片的托盘，在托盘内放入一个砝码，如图（a）所示。
②用米尺测量平衡时弹簧的长度l，并安装光电门。
③将弹簧弹性限度内拉伸一定长度后释放，使其在竖直方向振动。
④用数字计时器记录30次全振动所用时间t。
⑤逐次增加托盘内砝码的数量，重复②③④的操作。
该同学将振动系统理想化为弹簧振子。已知弹簧振子的振动周期T=2π，其中k为弹簧的劲度系数，M为振子的质量。
（1）由步骤④，可知振动周期T=_____
（2）设弹簧的原长为l0，则l与g、l0、T的关系式为l=_____。
（3）由实验数据作出的l-T2图线如图（b）所示，可得g=_____m/s2（保留三位有效数字，π2取9.87）。
（4）本实验的误差来源包括_____（双选，填标号）。
A. 空气阻力
B. 弹簧质量不为零
C. 光电门的位置稍微偏离托盘的平衡位置
（1） （2）l0+ （3）9.65 （4）AB
（10分）（湖北省六校2021届第一次联考）如图所示，长L=3m、质量m=0.5kg的木板静止在水平地面上，其右端有一个固定立柱，木板与地面间的动摩擦因数μ=0.2。质量M=1.0kg的小猫静止站在木板左端。某时，小猫以加速度a=4.0m/s2向右匀加速奔跑，经过一段时间到达木板右端，并立即抓住立柱，重力加速度g=10m/s2。求：
木板的加速度大小和方向；
（2）小猫从开始奔跑至到达木板右端所经历的时间。
【答案】（1）2m/s2，方向向左 （2）1s
【解析】
解：（1）木板对小猫的摩擦力大小为：Ff=Ma=1.0×4.0N=4.0N
根据牛顿第三定律可得小猫对木板的摩擦力大小为4.0N，方向向左；设木板加速度为a′，由牛顿第二定律可得：Ff- （m+M）g=ma′ a′=2m/s2，方向向左；
（2）小猫从开始奔跑至到达木板右端，木板和小猫运动的总长度等于板长，由运动规律可得：at2+a′t2=L解得：t=1s。
14.（16分）（湖北省高中名校联盟2024届三月测评）如图，半径R=0.1m的光滑半圆轨道ABC与足够长的水平轨道在A点平滑连接，初始时，静止在水平轨道D点的两个小滑块a、b用轻弹簧连接并锁定。解除锁定后，a、b立即弹开，b向左运动至E点（图中未画出）停下，a通过A点时，安装在A点的压力传感器示数FN=4.5N，a继续运动通过C点后恰好落到E点。已知a的质量m=50g,b的质量M=150g,a、b与水平轨道间的动摩擦因数均是μ=0.25，重力加速度大小g=10m/s2，不计空气阻力。求：
E点与A点的距离；
b从D点运动到E点的时间；
（3）初始时，弹簧储存的弹性势能。
【答案】（1）0.4m （2）0.4s （3）0.3J
【解析】解：（1）根据牛顿第三定律可知，a通过A点时受到的支持力大小为F1=FN=4.5N，设a通过A点时的速度大小为vA，根据牛顿第二定律得：F1-mg=m 解得：vA=2m/s
a由A点运动到C点，由机械能守恒定律得：mv=mv+2mgR 解得：vC=2m/s设E点与A点的距离为x。a从C点到E点做平抛运动，则有：x=vCt 2R=gt2 解得：x=0.4m
（2）设a、b被弹开时的速度大小分别为va、vb。对a由D点运动到A点的过程，由动能定理得：mv=mv+μmgxa 对b由D点运动到E点的过程，由动能定理得：Mv=μMgxb
又有：xa+xb=x 解除锁定时，以向右为正方向，由动量守恒定律0=mva-Mvb
其中：M=150g=0.15kg联立解得：va=3m/s,vb=1m/s设b从D点运动到E点的时间为t,以向左为正方向，对b,由动量定理得：-μMgt=0-Mvb 解得：t=0.4s
（3）根据能量守恒定律，弹簧释放的弹性势能为：Ep=mv+Mv 解得：Ep=0.3J
15.（18分）（湖北省2025年高考题）如图所示，一足够长的平直木板放置在水平地面上，木板上有3n（n是大于1的正整数）个质量均为m的相同小滑块，从左向右依次编号为1、2、…、3n,木板的质量为nm。相邻滑块间的距离均为L，木板与地面之间的动摩擦因数为μ，滑块与木板间的动摩擦因数为2μ。初始时木板和所有滑块均处于静止状态。现给第1个滑块一个水平向右的初速度，大小为（β为足够大常数，g为重力加速度大小）。滑块间的每次碰撞时间极短，碰后滑块均会粘在一起继续运动。最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
求第1个滑块与第2个滑块碰撞前瞬间，第1个滑块的速度大小。
记木板滑动前第j个滑块开始滑动时的速度为vj，第j+1个滑块开始滑动时的速度为vj+1。用已知量和vj表示vj+1。
若木板开始滑动后，滑块间恰好不再相碰，求β的值。提示：12+22+ +k2=k（k+1）（2k+1）。
【答案】（1） （2） （3）
【解析】
解：（1）对长木板和滑块分别做受力分析可知，第一个滑块开始向右运动的过程中，受到的摩擦力为f=2μmg,而长木板受到地面的最大静摩擦力为：fm=μ（M+3nm）g,由于n＞1，则f＜fm，所以长木板处于静止状态，第一个滑块做匀减速运动，对第一个滑块，由牛顿第二定律可得：2μmg=ma,解得：a=2μg设第一个滑块与第二个滑块碰撞前的速度为v10，初速度为v1=，由 运动学公式得v -v=2aL 联立解得:v10=
设第一个和第二个滑块碰撞后共同的速度为v2，对第一、第二个滑块组成的系统，以水平向右的方向为正方向，由动量守恒定律可得：mv10=2mv2，解得：v2=v10== 设第二个滑块和第三个滑块碰撞前的速度为v20，则有：v -v=2aL 解得v20= 碰撞后共同的速度为v3，由动量守恒定律可得：2mv20=3mv3，v3=v20= 设第3个滑块和第4个滑块碰撞前的速度为v30，则有：v -v=2aL 解得：v30= 碰撞后共同的速度为v4，由动量守恒定律可得：3mv30=4mv4，解得：v4=v30= 由此类推可得：vj+1=；
（3）设k个滑块一起在木板上滑动时，木板可以滑动，则有：2μkmg＞μ（nm+3nm）g,解得：k＞2n由此可知，第2n+1个滑块在木板上滑动时，木板开始滑动，其余滑块和木板相对静止，设第2n+1个滑块刚开始在木板上时的速度大小为v2n+1，加速度的大小为a1，木板的加速度大小为a2，由（2）可知：v2n+1= 由牛顿第二定律可得：2μ（2n+1）mg=（2n+1）ma1 2μ（2n+1）mg-4μnmg=[4n-（2n+1）]ma2
设第2n+1个滑块开始滑动后，经过时间t与木板达到共同速度，恰好不与下一个滑块相碰，由运动学公式可得；v2n+1-a1t=a2t v2n+1t-a1t2-a2t2=L 联立以上各式解得：β=2026届湖北高考物理第一轮复习力学综合测试（一）
选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，第1～7题只有一项符合题目要求，第8～10题有多项符合题目要求。每小题全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。
（湖北省高中名校联盟2025届第一次测评）如图为一磁吸支架的示意图，磁吸平面为一斜面。由于磁吸支架倾角过大，放在磁吸支架上的小铁块匀速下滑。若磁吸平面对铁块的磁吸力垂直平面向下，则下列说法正确的是（ ）
铁块受到四个力的作用
铁块对磁吸支架的作用力方向竖直向上
铁块受到的滑动摩擦力小于重力沿磁吸平面向下的分力
磁吸平面对铁块的支持力等于重力垂直于平面向下的分力
2.（武昌区2025届五月调考）某场足球比赛中，一球员不小心踢歪了球，足球往边界滚去。足球距离边界35m时，速度v0=12m/s,加速度a=2m/s2，若将足球的运动看作匀减速直线运动，下列说法正确的是（ ）
足球到达不了边界 B．经过6s，足球越过了边界
C．经过7s，足球恰好到达边界 D．经过8s，足球距离边界3m
3.（湖北省2024年高考题）如图所示，有五片荷叶伸出荷塘水面，一只青蛙要从高处荷叶跳到低处荷叶上。设低处荷叶a、b、c、d和青蛙在同一竖直平面内，a、b高度相同，c、d高度相同，a、b分别在c、d正上方。将青蛙的跳跃视为平抛运动，若以最小的初速度完成跳跃，则它应跳到（ ）
A．荷叶a B．荷叶b C．荷叶c D．荷叶d
（湖北省2025年十一校第二次联考）北京时间2025年1月7日04时00分，我国在西昌卫星发射中心使用长征三号乙运载火箭，成功将实践25号卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，该卫星主要用于卫星燃料补加与延寿服务技术验证。经过一个月的时间，实践25号抵达同步轨道，并成功给北斗三号G7星加注了142公斤肼类燃料，实现了全球首次卫星在轨加注燃料。若后期还要给同轨道上的另一颗卫星A加注燃料，加注前两卫星的位置如图所示，则是要想实现加注燃料，对实践25号星操作正确的是（ ）
实践25号卫星直接加速与卫星A对接即可
实践25号卫星和卫星A对接时具有相同的速度
实践25号卫星受到地球的万有引力一定大于卫星A受到地球的万有引力
D．实践25号卫星对卫星A加注燃料时处于静止状态
5.（湖北省2022年高考题）如图所示，质量分别为m和2m的小物块P和Q，用轻质弹簧连接后放在水平地面上，P通过一根水平轻绳连接到墙上。P的下表面光滑，Q与地面间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。用水平拉力将Q向右缓慢拉开一段距离，撤去拉力后，Q恰好能保持静止。弹簧形变始终在弹性限度内，弹簧的劲度系数为k，重力加速度大小为g。若剪断轻绳，P在随后的运动过程中相对于其初始位置的最大位移大小为（ ）
A． B． C． D．
6.（湖北省2025年高考题）某网球运动员两次击球时，击球点离网的水平距离均为L，离地高度分别为、L，网球离开球拍瞬间的速度大小相等，方向分别斜向上、斜向下，且与水平方向夹角均为θ。击球后网球均刚好直接掠过球网，运动轨迹平面与球网垂直，忽略空气阻力，tanθ的值为（ ）
A． B． C． D．
7.（湖北省高中名校联盟2024届第一次测评）新高三伊始换教室时，某同学用一根绳子斜向上拉着书籍在水平地面上滑行，绳子与水平面夹角为θ，书箱与地面之间的动摩擦因数为0.5，该同学想找到一个省力的角度，于是将θ从30°逐渐增大到60°，此过程中书箱一直保持匀速直线运动。则在此过程中（ ）
A．书箱所受的摩擦力先减小后增大 B．绳子对书箱的作用力先减小后增大C．当θ=45°时最省力 D．绳子对书箱作用力的功率一直减小
8.（湖北省高中名校联盟2025届第三次测评）小朋友用玩具枪把弹丸以速度v0与水平方向成60°角斜向上射出。已知重力加速度大小为g,不考虑空气阻力。对弹丸运动过程，下列说法正确的是（ ）
A．从射出到最高点，重力冲量的大小为mv0
B．在到达最高点时的速度大小为
C．运动的最高点与射出点的高度差为
D．任意两时刻之间，动量改变量的方向竖直向下
9.（湖北省高中名校联盟2024届第一次测评）如图甲所示，在平静的水面上，有长方形的ABCD区域，其中AB=1.6m,AD=1.2m。在A、B处安装两个完全相同的振动器，t=0时，同时打开开关，振源的振动图像如图乙所示，形成的水波以0.8m/s的速度传播。下列说法正确的是（ ）
t=2.5s时，D点开始振动 B．水波波长为0.4m
C．C点是振动减弱点 D．CD线段上（包括C、D两点）振动加强点有5个
10.（T82022届第一次联考）如图所示，c是半径为R的圆周的圆弧形光滑槽，其质量为3m,静置于光滑水平面上，A为与c的圆心等高的点，B为c的最低点，与水平面相切。一可视为质点、质量未知的小球b静止在c右边的水平面上。将另一可视为质点、质量为m的小球a从槽口A点自由释放，到达水平面上与小球b发生弹性正碰。整个过程中，不计一切阻力，重力加速度为g,下列说法正确的是（ ）
小球a第一次下滑到B点过程中，小球a和光滑槽c组成的系统机械能守恒，动量守恒B．小球a第一次下滑到B点时，光滑槽c的速率为
C.小球a第一次下滑到B点时所受支持力大小为mg
D．当小球b的质量为3m时，小球a与小球b碰撞后，小球a沿光滑槽c上升最大高度为R
二、非选择题：本题共5小题，共60分。
11.（7分）（湖北省高中名校联盟2024届第三次测评）一小组利用手机软件Phyphox与弹簧测力计验证牛顿第二定律。
将手机固定在滑块上，弹簧测力计的一端固定，另一端勾住滑块，用水平外力将长木板向左拉出，弹簧测力计示数如图甲所示。则滑块受到的滑动摩擦力大小Ff=______N；
（2）如图乙所示，将同一长木板安装定滑轮后调节定滑轮高度，使细线______________ ，静止释放钩码，手机软件Phyphox可以测出手机与滑块在木板上运动的加速度a,若测得钩码的质量为m,手机和小车的总质量为M，当地的重力加速度大小为g。在误差允许范围内，如果表达式________________ （用题目中物理量的符号表示）成立，则牛顿第二定律得到验证。
12.（9分）（湖北省2024年高考题）某同学设计了一个测量重力加速度大小g的实验方案，所用器材有：2g砝码若干、托盘1个、轻质弹簧1根、米尺1把、光电门1个、数字计时器1台等。具体步骤如下：
①将弹簧竖直悬挂在固定支架上，弹簧下面挂上装有遮光片的托盘，在托盘内放入一个砝码，如图（a）所示。
②用米尺测量平衡时弹簧的长度l，并安装光电门。
③将弹簧弹性限度内拉伸一定长度后释放，使其在竖直方向振动。
④用数字计时器记录30次全振动所用时间t。
⑤逐次增加托盘内砝码的数量，重复②③④的操作。
该同学将振动系统理想化为弹簧振子。已知弹簧振子的振动周期T=2π，其中k为弹簧的劲度系数，M为振子的质量。
（1）由步骤④，可知振动周期T=_____
（2）设弹簧的原长为l0，则l与g、l0、T的关系式为l=_____。
（3）由实验数据作出的l-T2图线如图（b）所示，可得g=_____m/s2（保留三位有效数字，π2取9.87）。
（4）本实验的误差来源包括_____（双选，填标号）。
A. 空气阻力
B. 弹簧质量不为零
C. 光电门的位置稍微偏离托盘的平衡位置
13.（10分）（湖北省六校2021届第一次联考）如图所示，长L=3m、质量m=0.5kg的木板静止在水平地面上，其右端有一个固定立柱，木板与地面间的动摩擦因数μ=0.2。质量M=1.0kg的小猫静止站在木板左端。某时，小猫以加速度a=4.0m/s2向右匀加速奔跑，经过一段时间到达木板右端，并立即抓住立柱，重力加速度g=10m/s2。求：
木板的加速度大小和方向；
（2）小猫从开始奔跑至到达木板右端所经历的时间。
14.（16分）（湖北省高中名校联盟2024届三月测评）如图，半径R=0.1m的光滑半圆轨道ABC与足够长的水平轨道在A点平滑连接，初始时，静止在水平轨道D点的两个小滑块a、b用轻弹簧连接并锁定。解除锁定后，a、b立即弹开，b向左运动至E点（图中未画出）停下，a通过A点时，安装在A点的压力传感器示数FN=4.5N，a继续运动通过C点后恰好落到E点。已知a的质量m=50g,b的质量M=150g,a、b与水平轨道间的动摩擦因数均是μ=0.25，重力加速度大小g=10m/s2，不计空气阻力。求：
E点与A点的距离；
b从D点运动到E点的时间；
（3）初始时，弹簧储存的弹性势能。
15.（18分）（湖北省2025年高考题）如图所示，一足够长的平直木板放置在水平地面上，木板上有3n（n是大于1的正整数）个质量均为m的相同小滑块，从左向右依次编号为1、2、…、3n,木板的质量为nm。相邻滑块间的距离均为L，木板与地面之间的动摩擦因数为μ，滑块与木板间的动摩擦因数为2μ。初始时木板和所有滑块均处于静止状态。现给第1个滑块一个水平向右的初速度，大小为（β为足够大常数，g为重力加速度大小）。滑块间的每次碰撞时间极短，碰后滑块均会粘在一起继续运动。最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
求第1个滑块与第2个滑块碰撞前瞬间，第1个滑块的速度大小。
记木板滑动前第j个滑块开始滑动时的速度为vj，第j+1个滑块开始滑动时的速度为vj+1。用已知量和vj表示vj+1。
若木板开始滑动后，滑块间恰好不再相碰，求β的值。提示：12+22+ +k2=k（k+1）（2k+1）。
