21.1 一元二次方程 分层训练（含答案） 2025-2026学年数学人教版九年级上册

第二十一章 一元二次方程
21.1 一元二次方程
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 一元二次方程及其一般形式
1．若关于的方程是一元二次方程,则的取值范围是（ ）
A． B．
C．为任意实数 D．
2．[2024 长沙模拟]将一元二次方程化为一般形式后,二次项系数和一次项系数分别是（ ）
A．2, B．2,5 C．2,3 D．,
知识点2 一元二次方程的解（根）
3．下列是方程的解的是（ ）
A． B． C． D．
4．[2023 镇江]若是关于的一元二次方程的一个根,则_ _ _ _ _ _ _ _ .
知识点3 根据实际问题列一元二次方程
5．[2024 内江]某市2021年底森林覆盖率为,为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念,该市大力发展植树造林活动,2023年底森林覆盖率已达到.如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为,那么符合题意的方程是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图,在一幅长,宽的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形挂图.若要使整个挂图的面积是,设金色纸边的宽为,则可列方程为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
易错点 忽略一元二次方程的二次项系数不为0而出错
7．[2022 湘西模拟]若是关于的一元二次方程,则_ _ _ _ _ _ .
B组·能力提升 强化突破
8．某社交群里共有个好友,每个好友都分别给其他好友发了1条消息,这样一共产生了756条消息.
（1） 列出关于的方程;
（2） 将方程化为的形式,并指出,,的值.
9．已知关于的方程.
（1） 当为何值时,该方程为一元二次方程？
（2） 当为何值时,该方程为一元一次方程？
C组·核心素养拓展 素养渗透
【运算能力】已知是方程的一个根,则代数式的值为_ _ _ _ .
第二十一章 一元二次方程
21.1 一元二次方程
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 一元二次方程及其一般形式
1．B 2．A
知识点2 一元二次方程的解（根）
3．A
4．
知识点3 根据实际问题列一元二次方程
5．B
6．
易错点 忽略一元二次方程的二次项系数不为0而出错
7．
B组·能力提升 强化突破
8．（1） 解:由题意,得.
（2） ,
,,.
9．（1） 解:由题意,得,
解得,
即当时,该方程为一元二次方程.
（2） 由题意,得,且,
解得,
即当时,该方程为一元一次方程.
C组·核心素养拓展 素养渗透
10．2 028