第2课时 用配方法解一元二次方程
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 配方
1．下列式子是完全平方式的是（ ）
A． B．
C． D．
2．把一元二次方程配方,需在方程两边都加上（ ）
A．3 B． C．9 D．
3．用配方法将二次三项式变形,结果是（ ）
A． B． C． D．
4．用适当的数或式子填空:
（1） _ _ _ _ ;
（2） _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ;
（3） _ _ _ _ _ _ ;
（4） _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
知识点2 用配方法解一元二次方程
5．[2024 长沙模拟]用配方法解一元二次方程,下列变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．[2024 长沙模拟]用配方法解方程时,变形结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．用配方法解下列方程:
（1） ;
（2） ;
（3） ;
（4） ;
（5） .
易错点 用配方法变形代数式时没有恒等变形
8．下面是小明同学对二次三项式进行配方的过程:.请判断配方过程是否正确？如果不正确,请给出正确的配方过程.
B组·能力提升 强化突破
9．方程的解为（ ）
A． B．,
C．, D．
10．[2023 杭州模拟]用配方法解关于的一元二次方程时,可将原方程配方成,则的值是.
11．用配方法解下列方程:
（1） ;
（2） ;
（3） .
12．已知等腰的两边,满足.
（1） 求,的值;
（2） 求这个等腰三角形的周长.
C组·核心素养拓展 素养渗透
13．[2024 长沙模拟]【创新意识】定义:一个整数能表示成（,都是整数）的形式,则称这个数为“完美数”.例如:5是“完美数”,因为,所以5是“完美数”.
【解决问题】
（1） 已知29是“完美数”,请将它写成（,都是整数）的形式:_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ;若可配方成（,都是常数）,则_ _ _ _ _ _ .
【探究问题】
（2） 已知,则_ _ _ _ _ _ ;已知（,都是整数,是常数）,要使为“完美数”,试求出符合条件的一个的值,并说明理由.
【拓展结论】
已知实数,满足,求的最值.
第2课时 用配方法解一元二次方程
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 配方
1．C 2．C 3．A
4．（1）
（2） ；
（3）
（4） ；
知识点2 用配方法解一元二次方程
5．D 6．A
7．（1） 解:,.
（2） ,.
（3） .
（4） ,.
（5） ,
,
,
即,
,
,.
易错点 用配方法变形代数式时没有恒等变形
8．解:不正确.正确的配方过程如下:
-.
B组·能力提升 强化突破
9．D
10．16
[解析],
.
关于的一元二次方程配方成,
解得
.
11．（1） 解:.
（2） ,.
（3） 原方程无实数根.
12．（1） 解:,
,
即,
,,
,.
（2） 等腰的两边,,
等腰三角形的三边长为8,8,6或6,6,8,
这个等腰三角形的周长为22或20.
C组·核心素养拓展 素养渗透
13．（1） ；
[解析];
,
,,
.
（2） ； 解:,
,
,
,,
解得,,
;
.
当为“完美数”时,,
解得.
（3） 解:,
,
.
,
,
的最大值为.21.2 解一元二次方程
21.2.1 配方法
第1课时 用直接开平方法解一元二次方程
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 用直接开平方法解形如的一元二次方程
1．下列方程可用直接开平方法求解的是（ ）
A． B．
C． D．
2．[2023 贵阳模拟]一元二次方程的解是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
3．用直接开平方法解下列方程:
（1） ;
（2） .
知识点2 用直接开平方法解形如的一元二次方程
4．一元二次方程的解是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
5．[2024 长沙模拟]方程的解为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
6．用直接开平方法解下列方程:
（1） ;
（2） ;
（3） .
易错点 开平方时漏解
7．[2023 贵阳模拟]将一元二次方程转化为两个一元一次方程,其中一个一元一次方程是,则另一个一元一次方程是（ ）
A． B． C． D．
B组·能力提升 强化突破
8．[2024 长沙模拟]若关于的一元二次方程的两根分别是与,则这两根分别是（ ）
A．1,4 B．1, C．2, D．3,0
9．若关于的方程有实数根,则的取值范围是_ _ _ _ _ _ _ _ .
C组·核心素养拓展 素养渗透
10．【创新意识】在实数范围内定义一种新运算“ ”,其运算规则为.
（1） 求的值;
（2） 若,求的值.
21.2 解一元二次方程
21.2.1 配方法
第1课时 用直接开平方法解一元二次方程
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 用直接开平方法解形如的一元二次方程
1．A
2．,
3．（1） 解:,.
（2） ,.
知识点2 用直接开平方法解形如的一元二次方程
4．
5．,
6．（1） 解:,.
（2） ,.
（3） ,.
易错点 开平方时漏解
7．A
B组·能力提升 强化突破
8．C
9．
C组·核心素养拓展 素养渗透
10．（1） 解:.
（2） 由题意,得,
即,
解得,.
