21.2.3 因式分解法 分层训练（含答案）2025-2026学年数学人教版九年级上册

21.2.3 因式分解法
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 用因式分解法解一元二次方程
1．一元二次方程的解为（ ）
A．, B．,
C．, D．,
2．[2024 贵州]一元二次方程的解是（ ）
A．, B．,
C．, D．,
3．用因式分解法解下列方程:
（1） ;
（2） ;
（3） ;
（4） ;
（5） .
知识点2 用适当的方法解一元二次方程
4．在下列各题的横线上填写适当的解法.
（1） 解方程,用_ _ _ _ _ _ _ _ 法较适宜;
（2） 解方程,用_ _ 法较适宜;
（3） 解方程,用_ _ _ _ _ _ _ _ 法较适宜.
5．用适当的方法解下列方程:
（1） ;
（2） ;
（3） ;
（4） .
易错点 等式的性质运用不当导致漏解
6．小敏与小霞两名同学解方程的过程如下:
小敏: 两边同时除以, 得, 则. 小霞: 移项,得 , 提取公因式,得 . 则或, 解得,.
你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“√”;若错误请在框内打“×”,并写出正确的解答过程.
B组·能力提升 强化突破
7．[2024 长沙模拟]如果一个直角三角形的两边长是一元二次方程的两个根,那么这个直角三角形的斜边长为_ _ .
8．当_ _ _ _ _ _ _ _ 时,代数式与的值相等.
9．[2024 怀化模拟]对于两个不相等的实数,,规定,表示,中较大的数,例如,则方程,的解为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
10．用因式分解法解下列方程:
（1） ;
（2） ;
（3） .
11．（教材P21习题变式）已知直角三角形的三边长是三个连续自然数,求这个直角三角形的三边长.
C组·核心素养拓展 素养渗透
12．【运算能力】阅读材料:解方程.
第一步:分解因式.
①竖分二次项与常数项:
,.
②交叉相乘,验中项:
.
③横向写出两因式:
.
第二步:根据乘法原理,若,则或.因此可以将方程的左边进行因式分解,得,所以原方程的解为,.
试用上述方法和原理解下列方程:
（1） ;
（2） ;
（3） ;
（4） .
21.2.3 因式分解法
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 用因式分解法解一元二次方程
1．C 2．B
3．（1） 解:,.
（2） ,.
（3） ,.
（4） ,.
（5） ,
,
,
,.
知识点2 用适当的方法解一元二次方程
4．（1） 直接开平方
（2） 配方
（3） 因式分解
5．（1） 解:,.
（2） ,.
（3） ,.
（4） ,.
易错点 等式的性质运用不当导致漏解
6．解:小敏:×;小霞:×.
正确的解答过程如下:
移项,得,
提取公因式,得,
则或,
解得,.
B组·能力提升 强化突破
7．4或5
8．0或
9．或
10．（1） 解:,
,
,
解得,.
（2） ,
,
解得,.
（3） ,
,
解得,.
11．解:设最短的边长为,则另外两边长分别为,.
由题意,得,
整理,得,
解得（不合题意,舍去）,,
,.
这个直角三角形的三边长分别为3,4,5.
C组·核心素养拓展 素养渗透
12．（1） 解:,
,
或,
解得,.
（2） ,
,
或,
解得,.
（3） ,
,
或,
解得,.
（4） ,
,
或,
解得,.