22.1 二次函数的图象和性质 提能集训（含答案）2025-2026学年数学人教版九年级上册

22.1 二次函数的图象和性质 提能集训
一、选择题（每小题6分,共30分）
1．[2024长沙模拟]函数的图象的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
2．将抛物线向左平移2个单位长度后,再向上平移2个单位长度,得到新抛物线的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
3．[2023衡阳模拟]对于抛物线,下列结论正确的是（ ）
A．图象过原点 B．对称轴是直线
C．顶点是 D．有最小值1
4．[2023娄底模拟]若二次函数的图象经,,三点,则,,的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
5．[2024贵州]如图,二次函数的部分图象与轴的一个交点的横坐标是,顶点坐标为,则下列说法正确的是（ ）
A．二次函数图象的对称轴是直线
B．二次函数图象与轴的另一个交点的横坐标是2
C．当时,随的增大而减小
D．二次函数图象与轴的交点的纵坐标是3
二、填空题（每小题6分,共30分）
6．如果抛物线的对称轴是直线,那么_ _ _ _ _ _ _ _ .
7．已知二次函数图象的开口向下,且经过点.写出一个符合条件的二次函数的解析式:_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
8．把抛物线向左平移1个单位长度,再向下平移3个单位长度,得到的新抛物线的解析式为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
9．若,,是抛物线上的三点,则,,的大小关系为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ （用“ ”连接）.
10．[2023上海模拟]将抛物线向右平移后,所得新抛物线的顶点是,新抛物线与原抛物线交于点（如图所示）,连接,.如果是等边三角形,那么点的坐标是_ _ _ _ _ _ _ _ .
三、解答题（共40分）
11．[2023永州模拟]（10分）在平面直角坐标系中,抛物线的图象经过点,.求:
（1） 抛物线的解析式;
（2） 抛物线的顶点坐标.
12．（15分）在平面直角坐标系中,的位置如图所示.已知 ,,点的坐标为. 求:
（1） 点的坐标；
（2） 过,,三点的抛物线的函数解析式；
（3） 的面积.
13．（15分）已知二次函数.
（1） 若该二次函数的图象过点,求的值；
（2） 当时,点,都在该二次函数的图象上,求的值；
（3） 当时,的最小值为,求出的值.
一、选择题（每小题6分,共30分）
1．C 2．B 3．B 4．D 5．D
二、填空题（每小题6分,共30分）
6．
7．（答案不唯一）
8．
9．
10．
三、解答题（共40分）
11．（1） 解:由题意,得,且,
解得,,
抛物线的解析式为.
（2） ,
抛物线的顶点坐标为.
12．（1） 解:如答图,过点作轴,垂足为;过点作轴,垂足为,
则 ,
.
,
,
.
又,
,
,,
点的坐标为.
第12题答图
（2） 抛物线经过原点,可设所求抛物线的函数解析式为.
将,代入,得解得
故抛物线的函数解析式为.
（3）
.
13．（1） 解:把点代入中,得,解得.
（2） 当时,该二次函数的图象的对称轴为直线.
点,关于对称轴对称,且点在对称轴左边,点在对称轴右边,
,
解得.
（3） 抛物线的对称轴是直线.
若,
当时,取最小值,
即,
解得,（舍去）；
若, 抛物线开口向上,
当时,随增大而减小,
当,取最小值,
即,
解得（舍去）.
综上所述,的值为.