22.1.1 二次函数 分层训练（含答案） 2025-2026学年数学人教版九年级上册

第二十二章 二次函数
22.1 二次函数的图象和性质
22.1.1 二次函数
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 二次函数的定义
1．[2024长沙模拟]下列函数中,是的二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．二次函数的一次项系数是（ ）
A．1 B．2 C． D．3
知识点2 实际问题中建立二次函数模型
3．如图,在一幅长、宽的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形挂画.设整个挂画的总面积为,金色纸边的宽为,则关于的函数解析式是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
（单位:cm）
易错点 忽视二次函数的解析式中二次项系数不为零的前提条件
4．若是二次函数,则的值是_ _ _ _ _ _ .
B组·能力提升 强化突破
5．如图,在中,,且.设直线截此三角形所得的阴影部分的面积为,则关于的函数解析式为（ ）
A． B．
C． D．
6．[2024长沙模拟]已知关于的函数（为常数）.
（1） 若这个函数是关于的一次函数,求的值;
（2） 若这个函数是关于的二次函数,求的取值范围.
C组·核心素养拓展 素养渗透
7．【模型观念】某广告公司设计一幅周长为的矩形广告牌,已知广告设计费为2 000元/.设矩形的一边长为,面积为.
（1） 求关于的函数解析式,并写出自变量的取值范围.
（2） 广告设计费能达到24 000元吗？为什么？
（3） 估计当为何值时,广告设计费最多,最多是多少元？
第二十二章 二次函数
22.1 二次函数的图象和性质
22.1.1 二次函数
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 二次函数的定义
1．C 2．C
知识点2 实际问题中建立二次函数模型
3．
易错点 忽视二次函数的解析式中二次项系数不为零的前提条件
4．
B组·能力提升 强化突破
5．B
6．（1） 解:由题意,得且,
解得.
（2） 由题意,得,
解得且.
C组·核心素养拓展 素养渗透
7．（1） 解:,其中.
（2） 能.理由如下:
广告设计费为2 000元/,
当广告设计费为24 000元时,面积为,即,
解得,,且满足,
广告设计费能达到24 000元.
（3） 取值、列表如下:
1 2 3 4 5 6 7
7 12 15 16 15 12 7
当时,,
（元）,
估计当的值为4时,广告设计费最多,最多是32 000元.