第2课时 用待定系数法求二次函数的解析式
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 利用“一般式”求二次函数的解析式
1．如图,该抛物线的函数解析式是（ ）
A． B．
C． D．
2．[2024陕西改编]已知一个二次函数的自变量与函数的几组对应值如下表:
… 0 3 5 …
… 0 …
则这个二次函数的解析式为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
3．已知二次函数图象上三个点的坐标分别为,,,求二次函数的解析式.
知识点2 利用“顶点式”求二次函数的解析式
4．已知一个二次函数的图象开口向上,顶点坐标为,则这个二次函数的解析式可以是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ （只需写一个）.
5．已知二次函数的图象的顶点为点,且过点.
（1） 求二次函数的解析式;
（2） 试判断该二次函数的图象是否经过点.
知识点3 利用“交点式”求二次函数的解析式
6．经过,,三点的抛物线的解析式是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
7．已知抛物线经过,两点,顶点为.
（1） 求抛物线的解析式;
（2） 求点的坐标.
易错点 只考虑二次函数开口向上的情况,漏掉开口向下的情况
8．已知抛物线与轴的两个交点为,,其形状与抛物线相同,则该二次函数的解析式为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
B组·能力提升 强化突破
9．已知抛物线经过点,,且顶点的纵坐标为,则此抛物线的解析式为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
10．已知抛物线的图象经过点和.
（1） 求,的值;
（2） 将该抛物线向上平移2个单位长度,再向右平移1个单位长度,得到新的抛物线,求出新的抛物线对应的函数解析式.
11．[2024扬州]如图,已知二次函数的图象与轴交于,两点.
（1） 求,的值;
（2） 若点在该二次函数的图象上,且的面积为6,求点的坐标.
C组·核心素养拓展 素养渗透
12．【模型观念】如图,已知二次函数的图象经过点,和.
（1） 求该二次函数的解析式;
（2） 试问在该抛物线的对称轴上是否存在一点,使的值最小,若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
第2课时 用待定系数法求二次函数的解析式
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 利用“一般式”求二次函数的解析式
1．D
2．
3．解:设二次函数的解析式为.
由题意,得解得
故二次函数的解析式为.
知识点2 利用“顶点式”求二次函数的解析式
4．（答案不唯一）
5．（1） 解:设二次函数的解析式为.
把点代入,得,
解得.
二次函数的解析式为,
即.
（2） 当时,得,
该二次函数的图象不经过点.
知识点3 利用“交点式”求二次函数的解析式
6．
7．（1） 解:由题意,得抛物线的解析式为,即.
（2） ,
点的坐标为.
易错点 只考虑二次函数开口向上的情况,漏掉开口向下的情况
8．或
B组·能力提升 强化突破
9．
10．（1） 解:将点和分别代入,
得解得
（2） 由（1）知,该抛物线对应的函数解析式为,将该抛物线向上平移2个单位长度,再向右平移1个单位长度,得到新的函数解析式为,即.
11．（1） 解:把,代入,
得解得
（2） 由（1）知,二次函数解析式为.
设点的坐标为.
,,
,
,
即或,
当时,解得或;
当时,,
方程无实数根,不符合题意,舍去.
点的坐标为或.
C组·核心素养拓展 素养渗透
12．（1） 解:将,代入,
得解得
该二次函数的解析式为.
（2） 存在.如答图,作点关于对称轴的对称点,连接与对称轴的交点即为所求的点.
设直线的解析式为,把,的坐标代入,
得解得
直线的解析式为,
.
当点的坐标为时,的值最小.
第12题答图22.1.4 二次函数的图象和性质
第1课时 二次函数的图象和性质
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知识点1 将二次函数化为顶点式
1．将二次函数化为的形式,下列结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．将化为的形式是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ,顶点坐标是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
知识点2 二次函数的图象和性质
3．关于抛物线,下列说法正确的是（ ）
A．抛物线的开口向上
B．抛物线的对称轴是直线
C．抛物线对称轴左侧部分是下降的
D．抛物线顶点到轴的距离是2
4．[2024包头]将抛物线向下平移2个单位长度后,所得新抛物线的顶点式为（ ）
A． B．
C． D．
5．已知抛物线.
（1） 顶点坐标为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ;
（2） 当_ _ 时,有最大值,为_ _ _ _ _ _ ;
（3） 当_ _ _ _ _ _ 时,随的增大而增大.
6．先取值填表,再画出二次函数的图象:
… _ _ _ _ _ _ _ _ …
… _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ …
根据图象解答下列问题:
（1） 对称轴是直线_ _ _ _ _ _ ,顶点坐标为_ _ _ _ _ _ _ _ ;
（2） 与轴的交点坐标为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ,与轴的交点坐标为_ _ _ _ _ _ _ _ ;
（3） 当_ _ _ _ _ _ 时,随的增大而增大,当_ _ _ _ _ _ 时,随的增大而减小;
（4） 当的取值范围为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 时,函数的值小于0.
知识点3 二次函数字母系数与图象的关系
7．二次函数的图象如图所示,则_ _ 0（填“ ”“ ”或“”）.
第7题图
8．二次函数的图象如图所示,则_ _ 0（填“ ”“ ”或“”）.
第8题图
易错点 化二次函数为 的形式时,漏掉二次项系数
9．把二次函数化成的形式为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
B组·能力提升 强化突破
10．[2023大连]已知抛物线,则当时,函数的最大值为（ ）
A． B． C．0 D．2
11．已知二次函数的图象过点,,,则,,的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
12．[2024内江]已知二次函数的图象向左平移两个单位长度得到抛物线,点,在抛物线上,则_ _ （填“ ”或“ ”）.
13．如图,已知二次函数的图象经过点.
（1） 求的值和图象的顶点坐标.
（2） 点在该二次函数的图象上.
① 当时,求的值;
② 若点到轴的距离小于2,请根据图象直接写出的取值范围.
C组·核心素养拓展 素养渗透
14．【模型观念】如图,抛物线与轴交于点,与轴交于点,线段在抛物线的对称轴上移动（点在点下方）,且.当的值最小时,求点的坐标.
22.1.4 二次函数的图象和性质
第1课时 二次函数的图象和性质
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 将二次函数化为顶点式
1．B
2．；
知识点2 二次函数的图象和性质
3．D 4．A
5．（1） ,
（2） 1；
（3）
6．（1） -1； 0； 1； 2； 3； 0； 3； 4； 3； 0； 解:填表如表,画出函数图象如答图.
第6题答图
6．（1） ；
（2） ,；
（3） ；
（4） 或
知识点3 二次函数字母系数与图象的关系
7．
8．
易错点 化二次函数为 的形式时,漏掉二次项系数
9．
B组·能力提升 强化突破
10．D 11．C
12．
13．（1） 解:把代入,得,
解得,
,
顶点坐标为.
（2） ① 把代入,
得,
当时,.
② .
C组·核心素养拓展 素养渗透
14．解:如答图,作点关于对称轴的对称点,点向下平移3个单位长度,得到点,连接,交对称轴于点,此时的值最小,且.
在中,
令,则,
;
令,则,
解得或,
.
抛物线的对称轴为直线,
,.
设直线的解析式为.
代入,,得
解得
直线的解析式为.
当时,,.
第14题答图
