22.2 二次函数与一元二次方程 22.3 实际问题与二次函数 提能集训（含答案）2025-2026学年数学人教版九年级上册

22.2 二次函数与一元二次方程 22.3 实际问题与二次函数 提能集训
［测试时间:45分钟 测试范围:22.2~22.3分值:100分］
一、选择题（每小题6分,共24分）
1．如图,在平面直角坐标系中,直线与抛物线交于,两点,则关于的不等式的解集是（ ）
A． B．
C． D．或
2．二次函数的自变量与函数值的对应关系如下表,设一元二次方程的根为,,且,则下列说法正确的是（ ）
0 0.5 1 1.5 2 2.5
0.13 0.38 0.53 0.58 0.53 0.38 0.13
A． B．
C． D．
3．某超市对进货价为10元/的某种苹果的销售情况进行统计,发现每天的销售量与售价（元/）存在一次函数关系（如图）,则这种苹果每天最大的销售利润是（ ）
A．180元 B．190元 C．200元 D．220元
4．[2024长沙模拟]如图,抛物线的对称轴是直线,下列结论:
;;;.其中正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题（每小题6分,共24分）
5．一辆汽车的行驶距离关于行驶时间的函数解析式是,则经过汽车行驶了_ _ .
6．二次函数的部分图象如图所示,对称轴为直线,与轴的一个交点为,与轴的交点为,则方程的解为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
7．若二次函数的图象经过点,且其对称轴为直线,则使函数值成立的的取值范围是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
8．如图,某幢建筑物从高的窗口用水管向外喷水,喷的水流呈抛物线形（抛物线所在平面与墙面垂直）,如果抛物线的最高点离墙,离地面,则水流下落点离墙的距离是_ _ .
三、解答题（共52分）
9．（16分）已知抛物线 = 2 4 + （ , 是常数）的图象与 轴有交点.
1）若抛物线与 轴交于 (1,0) , (3,0)两点,求抛物线 的解析式,并写出顶点坐标;
（2）若抛物线与 轴只有一个交点,且过( , ),求此时 , 的值.
10．（16分）阅读下列材料,解决相关问题.
草莓种植大棚的设计
生活背景 草莓种植大棚是一种具有保温性能的框架结构.如图所示,一般使用钢结构作为骨架,上面覆上一层或多层塑料膜,这样就形成了一个温室空间.大棚的设计要保证通风性且利于采光.
建立模型 （1）如图①,已知某草莓园的种植大棚横截面可以看作抛物线,其中点为抛物线的顶点,大棚高,宽.现以点为坐标原点,所在直线为轴,过点且垂直于的直线为轴建立平面直角坐标系.求此抛物线的解析式.
解决问题 （2）如图②,为方便进出,在大棚横截面中间开了两扇正方形的门,其中.求门高的值. （3）若在某一时刻,太阳光线（假设太阳光线为平行线）透过点恰好照射到点,此时大棚横截面在地面上的阴影为线段.求此时的长.
11．（10分）我们不妨约定:在平面直角坐标系中,横、纵坐标互为相反数的点称为“点”,顶点是“点”的二次函数称为“函数”.
（1） 若点是“点”,则_ _ ；
（2） 已知某“函数”的顶点在直线上,且与轴的交点到原点的距离为2,则该“函数”的解析式为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ;
（3） 对于“函数”,存在正实数,,当时,恰好使,求,的值.
一、选择题（每小题6分,共24分）
1．D 2．A 3．C 4．B
二、填空题（每小题6分,共24分）
5．180
6．,
7．或
8．3
三、解答题（共52分）
9．（1） 解: 抛物线的图象与轴交于,两点,
解得
,
顶点坐标为.
（2） 抛物线与轴只有一个交点,
.
又 抛物线过点,.
或或（舍去）.
,或,.
10．解:（1）由题意,得抛物线的顶点为,
可设抛物线的解析式为.
又 抛物线过点,
,解得,
抛物线的解析式为.
（2）由题意,设,
.
又 点在抛物线,
，
解得或（舍去）.
答:门高为.
（3）由题意可知,,
直线的解析式为.
又,
可设的解析式为.
,
,
.
直线的解析式为,
令,则,即.
11．（1） 1
（2） 或
（3） 解:的顶点为.
是“函数”,
,解得,
.
①当时,
解得或（舍去）,（舍去）或,
,符合题意;
②当,时,
在时取得最小值为,
,即,与矛盾,
此种情况不符合题意;
③当时,
此时无解, 此种情况不符合题意.
综上所述,满足条件,.