22.2 二次函数与一元二次方程 分层训练（含答案） 2025-2026学年数学人教版九年级上册

22.2 二次函数与一元二次方程
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 二次函数与一元二次方程的关系
1．二次函数的图象如图所示,则关于的方程的解是（ ）
A．无解 B．
C． D．或
2．已知一元二次方程有两个不相等的实数根,,则二次函数与轴的交点坐标为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
3．已知二次函数的图象如图所示,利用图象回答:
（1） 关于的方程的解是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ;
（2） 关于的方程的解是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ;
（3） 关于的方程的解是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ;
（4） 关于的方程的解是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ;
（5） 关于的方程的解是_ _ .
知识点2 利用二次函数深入讨论一元二次方程
4．若关于的方程没有实数根,则抛物线与轴的交点个数是（ ）
A．2 B．1 C．0 D．不能确定
5．抛物线与轴的交点个数是（ ）
A．0 B．1
C．2 D．以上都不对
6．抛物线与轴有两个不同的交点,则的取值范围是_ _ _ _ _ _ .
知识点3 利用二次函数求一元二次方程的近似解
7．下表一组二次函数的自变量与函数值的部分对应值:
1 1.1 1.2 1.3 1.4
0.04 0.59 1.16
那么方程的一个近似根是（ ）
A．1 B．1.1 C．1.2 D．1.3
易错点1 忽略抛物线与 轴的交点
8．抛物线与坐标轴的交点共有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
易错点2 漏掉函数是一次函数的情况
9．若函数的图象与轴有且只有一个交点,则的值为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
B组·能力提升 强化突破
10．如图,抛物线的对称轴是直线,与轴的一个交点为,则关于的不等式的解集为_ _ _ _ _ _ _ _ .
11．[2023泰州]二次函数的图象与轴有一个交点在轴右侧,则的值可以是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ （填一个值即可）.
12．[2024长沙模拟]已知抛物线（为常数）与轴交于,两点,且线段的长为.
（1） 求的值;
（2） 若该抛物线的顶点为,求的面积.
C组·核心素养拓展 素养渗透
13．[2024江西]【模型观念】如图,一小球从斜坡点沿一定的方向弹出,球的飞行路线可以用抛物线刻画,斜坡可以用直线刻画,小球飞行的水平距离与小球飞行的高度的变化规律如表:
0 1 2 4 5 6 7 …
0 6 8 …
（1）
① _ _ ,_ _ ;
② 小球的落点是,求点的坐标.
（2） 小球飞行高度与飞行时间满足关系:.
① 小球飞行的最大高度为_ _ ;
② 求的值.
22.2 二次函数与一元二次方程
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 二次函数与一元二次方程的关系
1．D
2．,
3．（1） ,
（2） ,
（3） ,
（4）
（5） 无解
知识点2 利用二次函数深入讨论一元二次方程
4．C 5．C
6．
知识点3 利用二次函数求一元二次方程的近似解
7．C
易错点1 忽略抛物线与 轴的交点
8．C
易错点2 漏掉函数是一次函数的情况
9．1或或3
B组·能力提升 强化突破
10．
11．（答案不唯一）
12．（1） 解: 抛物线与轴有两个交点,
关于的方程有两个实数解,
,
解得.
设抛物线与轴交点的横坐标为,,
,,
.
又,,解得.
（2） ,
,
.
.
C组·核心素养拓展 素养渗透
13．（1） ① 3； 6
② 解:将,代入,
得
解得
.
联立
解得或
点的坐标是.
（2） ① 8
② ,
则,
解得（负值已舍去）.