第2课时 旋转作图
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 旋转作图
1．如图,绕点旋转后,顶点的对应点为点,试确定顶点对应点的位置,并画出旋转后的三角形.
2．如图,网格中每个小正方形的边长均为1,的顶点均在小正方形的格点上.
（1） 将向下平移3个单位长度得到,画出;
（2） 将绕点顺时针旋转 得到,画出.
知识点2 平面直角坐标系中的旋转
3．[2024吉林]如图,在平面直角坐标系中,点的坐标为,点的坐标为.以,为边作矩形.若将矩形绕点顺时针旋转 ,得到矩形,则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
4．如图,在建立了平面直角坐标系的方格纸中,每个小方格都是边长为1的小正方形,的顶点均在格点上.
（1） 请写出的三个顶点的坐标;
（2） 画出绕原点逆时针旋转 后的图形.
知识点3 利用旋转设计图案
5．如图,在方格纸中有一个顶点都在格点上的四边形,且每个小正方形的边长都为1.
（1） 图案设计:先作出四边形关于直线成轴对称的图形,再将所作的图形和原四边形绕点按顺时针旋转 ;
（2） 完成上述图案设计后,可知这个图案的面积是.
易错点 忽视分类讨论旋转方向而出错
6．在平面直角坐标系中,已知点,将绕坐标原点旋转 到,则点的坐标是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
B组·能力提升 强化突破
7．银杏是著名的活化石植物,其叶有细长的叶柄,呈扇形.如图是一片银杏叶标本,叶片上,两点的坐标分别为,,将银杏叶绕原点顺时针旋转 后,叶柄上点的对应点的坐标为_ _ _ _ _ _ _ _ .
8．[2024浏阳模拟]如图,在平面直角坐标系中（每个方格的边长均为1个单位长度）,的三个顶点坐标分别为,,.
（1） 请画出,使与关于轴对称;
（2） 将绕点逆时针旋转 ,请画出旋转后得到的,并直接写出点的坐标;
（3） 若是内的任意一点,试写出将绕点逆时针旋转 后,点的对应点的坐标.
C组·核心素养拓展 素养渗透
9．[2024安徽]【模型观念】如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系,格点（网格线的交点）,,,的坐标分别为,,,.
（1） 以点为旋转中心,将旋转 得到,画出;
（2） 直接写出以,,,为顶点的四边形的面积;
（3） 在所给的网格图中确定一个格点,使得射线平分,写出点的坐标.
第2课时 旋转作图
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知识点1 旋转作图
1．解:如答图,顶点对应点的位置在点处,为绕点旋转后得到的三角形.
第1题答图
2．（1） 解:如答图所示.
第2题答图
（2） 如答图所示.
第2题答图
知识点2 平面直角坐标系中的旋转
3．C
4．（1） 解:,,.
（2） 如答图,即为所求作.
第4题答图
知识点3 利用旋转设计图案
5．（1） 解:如答图所示.
第5题答图
（2） 20
易错点 忽视分类讨论旋转方向而出错
6．或
B组·能力提升 强化突破
7．
8．（1） 解:如答图,即为所求作.
第8题答图
（2） 如答图,即为所求作.
由答图可知,点的坐标是.
第8题答图
（3） 由旋转的性质可知,点的坐标是.
C组·核心素养拓展 素养渗透
9．（1） 解:如答图,即为所求作.
第9题答图
（2） .
（3） 如答图,点即为所求作（答案不唯一）,点的坐标为.
第9题答图第二十三章 旋转
23.1 图形的旋转
第1课时 旋转的概念及性质
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知识点1 旋转的有关概念
1．[2024长沙模拟]下列运动不属于旋转的是（ ）
A．摩天轮的转动 B．酒店旋转门的转动
C．气球升空的运动 D．电风扇叶片的转动
2．如图,和都是直角三角形,其中一个三角形是由另一个三角形旋转得到的,下列说法正确的是（ ）
A．旋转中心是点
B．旋转角是
C．既可以顺时针旋转又可以逆时针旋转
D．旋转角是
3．如图,绕点旋转至.
（1） 点的对应点是_ _ _ _ _ _ _ _ ;
（2） 旋转中心是_ _ _ _ _ _ ,旋转角为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ;
（3） 的对应角是_ _ _ _ _ _ ,线段的对应线段是线段_ _ _ _ _ _ .
知识点2 旋转的性质
4．[2024无锡]如图,在中, , ,将绕点逆时针旋转得到.当落在上时,的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．如图所示的图案由三个叶片组成,且它绕点旋转 后可与自身重合.若每个叶片的面积为, ,则图中阴影部分的面积为_ _ .
6．如图,,都是等腰直角三角形, , .若将绕某点逆时针旋转后能与重合.
请解答下列问题:
（1） 旋转中心是_ _ _ _ _ _ ;
（2） 逆时针旋转的角度是 ;
（3） 若,求的长.
B组·能力提升 强化突破
7．如图,将绕点逆时针旋转 得到.若 ,且于点,则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图,将绕直角顶点逆时针旋转 得到.若 ,则 .
9．[2024长沙模拟]如图,在中, ,将在平面内绕点逆时针旋转到的位置,使,则旋转角为 .
第9题图
10．[2023益阳]如图,在正方形中,,为的中点,连接,将绕点按逆时针方向旋转 得到,连接,则的长为_ _ _ _ _ _ .
第10题图
C组·核心素养拓展 素养渗透
11．【应用意识】如图,在四边形中,,是对角线,是等边三角形.线段绕点顺时针旋转 得到线段,连接,.
（1） 求证:;
（2） 若 ,,,求的长.
第二十三章 旋转
23.1 图形的旋转
第1课时 旋转的概念及性质
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知识点1 旋转的有关概念
1．C 2．C
3．（1） 点
（2） 点； 或
（3） ；
知识点2 旋转的性质
4．B
5．4
6．（1） 点
（2） 90
（3） 解:由题意,知和是对应线段.
根据旋转的性质,可得.
B组·能力提升 强化突破
7．C
8．30
9．48
10．
C组·核心素养拓展 素养渗透
11．（1） 证明:由旋转,可知 ,.
是等边三角形,
,,
,
,
即.
在和中,
,
.
（2） 解:,
.
,,
是等边三角形,
.
又 ,
.
在中,.
