24.1 圆的有关性质 提能集训（含答案） 2025-2026学年数学人教版九年级上册

24.1 圆的有关性质 提能集训
［测试时间:45分钟 测试范围:24.1 分值:100分］
一、选择题（每小题6分,共30分）
1．[2024云南]如图,是的直径,点,在上.若, ,则的度数为（ ）
A． B． C． D．
2．[2024甘肃]如图,点,,在上,,垂足为.若 ,则的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．[2024牡丹江]如图,四边形是的内接四边形,是的直径.若 ,则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．[2023鞍山]如图,,为的两条弦,,分别为,的中点,的半径为2.若 ,则的长为（ ）
A．2 B． C． D．
5．如图,,,是上的三点,且四边形是平行四边形,交于点,则的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题6分,共30分）
6．[2024枣庄]如图,是的内接三角形.若, ,则_ _ _ _ _ _ .
7．[2023南充]如图,是的直径,,分别是弦和的中点,若,,则的长是_ _ .
8．如图,,,,四点均在上, ,,则_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
9．如图,经过五边形的四个顶点.若 , , ,则_ _ _ _ _ _ _ _ .
10．如图,是的外接圆,是的直径,,的平分线交于点,交于点,连接.若,则的长为_ _ _ _ _ _ _ _ .
三、解答题（共40分）
11．（10分）如图,在中,,以为直径作,交边于点,交的延长线于点,连接,.
（1） 求证:;
（2） 若,,求的长.
12．（15分）如图是某蔬菜基地搭建的一座圆弧形蔬菜棚的示意图,跨度,拱高（为的中点,为的中点）.
（1） 求该圆弧所在圆的半径；
（2） 在距蔬菜棚的一端处竖立支撑杆,求支撑杆的高度.
13．（15分）如图,四边形是的内接四边形,,,垂足分别是,.
（1） 写出与的数量关系,并证明你的结论;
（2） 若,,求的半径.
一、选择题（每小题6分,共30分）
1．B 2．A 3．B 4．D 5．B
二、填空题（每小题6分,共30分）
6．
7．4
8．
9．
10．
三、解答题（共40分）
11．（1） 证明:是的直径,
,.
又,.
（2） 解:,,
,.
,,
.
是的直径, ,
,
.
12．（1） 解:为的中点,于点,
.
设所在的圆心为点,延长经过点,如答图.
第12题答图
设的半径为.
在中,,
,解得,
即该圆弧所在圆的半径为.
（2） 如答图,连接,过点作,交的延长线于点,
则.
在中,.
,
.
13．（1） 解:结论:.
证明:如答图,连接并延长交于点,连接.
,.
,
是的中位线,
.
是的直径, ,
.
, ,
.
,,
所对弧上的圆心角等于所对弧上的圆心角,
,.
第13题答图
（2） 由（1）,得.
在中,,
,
的半径为.