24.1.1 圆 分层训练（含答案） 2025-2026学年数学人教版九年级上册

第二十四章 圆
24.1 圆的有关性质
24.1.1 圆
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 圆的定义
1．把圆规的两脚分开,两脚间的距离是,再把有针尖的一只脚固定在一点上,把装有铅笔尖的一只脚旋转一周,就画出一个圆,则下列关于这个圆的说法正确的是（ ）
A．半径是 B．直径是
C．周长是 D．面积是
2．到点的距离等于的点的集合是以点_ _ _ _ 为圆心,以_ _ 为半径的圆.
知识点2 圆的有关概念
3．如图,,则图中弦的条数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．一个圆中最长的弦为,则这个圆的半径是_ _ _ _ _ _ _ _ .
5．如图,为的直径,点,在上, ,,则 .
6．如图,在中,,分别是半径,的中点,求证:.
7．如图,在中,为弦,点,在上,且,请问图中有几个等腰三角形？把它们分别写出来,并说明理由.
B组·能力提升 强化突破
8．如图,是内的一点,点到的最小距离为,最大距离为,则的直径为（ ）
A． B． C． D．
9．如图,已知是的直径,半径,点在上（不与点,重合）,与相交于点.设 , ,则下列式子正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图,的半径,为上一点,,,垂足分别为,,,求直径的长.
C组·核心素养拓展 素养渗透
11．【推理能力】如图,直线经过的圆心,且与交于,两点,点在上,且 ,是直线上的一个动点（与点不重合）,直线与交于点,且.
（1）当点在线段上时,求的度数;
（2）当点在的延长线上时,求的度数;
（3）当点在的延长线上时,求的度数.
24.1 圆的有关性质
24.1.1 圆
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 圆的定义
1．A
2．； 8
知识点2 圆的有关概念
3．A
4．
5．70
6．证明:,是的半径,
.
,分别是半径,的中点,
.
在和中,
,
.
7．解:等腰三角形有,.
理由如下:（同圆半径相等）,
是等腰三角形,
.
又,,
,
,
是等腰三角形.
B组·能力提升 强化突破
8．B 9．D
10．解:如答图,连接.
第10题答图
,,,
四边形是矩形,
,.
C组·核心素养拓展 素养渗透
11．（1） 解:设,
,,
,.
由三角形的外角性质,得 ,即 .
在中, ,
解得 ,
即 .
（2） 如答图①,设,
,
.
,
.
由三角形的外角性质,得 ,
解得 ,
.
第11题答图①
（3） 分两种情况:
①当点与点不重合时,
如答图②,设,
,
.
,
,
由三角形的外角性质,得,
,
解得 ,
.
第11题答图②
②当点与点重合时,如答图③,
,
,
.
综上所述, 或 .
第11题答图③