24.1.3 弧、弦、圆心角 分层训练（含答案） 2025-2026学年数学人教版九年级上册

24.1.3 弧、弦、圆心角
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 圆心角的概念及其计算
1．如图,已知为的直径,为半圆周上的一点,且所对圆心角的度数是所对圆心角度数的2倍,则圆心角 .
2．已知的半径为,弦的长为,则弦所对的圆心角 .
知识点2 弧、弦、圆心角之间的关系
3．下列说法正确的是（ ）
A．相等的圆心角所对的弦相等
B．相等的圆心角所对的弧相等
C．在同一个圆中,相等的弧所对的弦相等
D．相等的弦所对的圆心角相等
4．如图,在中,是的中点, ,则的度数是（ ）
第4题图
A． B． C． D．
5．[2022金华模拟]如图,,,,是上的四个点,且,,,垂足分别为,,则下列结论错误的是（ ）
第5题图
A． B．
C． D．
6．[2022常德模拟]如图,已知,是的直径,, ,则的度数是 .
7．如图,,是的两条弦.
（1） 若,则_ _ _ _ _ _ ,_ _ _ _ _ _ ;
（2） 若,则_ _ _ _ _ _ _ _ ,_ _ _ _ _ _ ;
（3） 若,则_ _ _ _ _ _ _ _ ,_ _ _ _ _ _ .
8．如图,,是的直径,是上的一点,且.求证:.
易错点 对圆中的有关线段的关系运用不当而致错
9．如图,在中,,试判断与的大小关系,并说明理由.
解:.理由如下:
在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的弦相等,
当时,.
以上解答是否正确？若不正确,请改正.
B组·能力提升 强化突破
10．（教材P85练习T2变式）如图,是的直径,, ,则的度数是 .
第10题图
11．如图,是的直径,,为半圆的三等分点,于点,则的度数是 .
第11题图
12．[2024长沙模拟]如图,在中,,于点,于点.
（1） 求证:;
（2） 若,的半径,求的长.
13．如图,,,为上的三点,且,连接,,.
（1） 试确定的形状;
（2） 若,求的半径（结果用含的代数式表示）.
C组·核心素养拓展 素养渗透
14．【推理能力】如图,是半圆上的一个三等分点,是的中点,是直径上的一动点,的半径为1,则的最小值为_ _ _ _ .
24.1.3 弧、弦、圆心角
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 圆心角的概念及其计算
1．60
2．60
知识点2 弧、弦、圆心角之间的关系
3．C 4．A 5．D
6．64
7．（1） ；
（2） ；
（3） ；
8．证明:,是的直径,
,.
,,
.
易错点 对圆中的有关线段的关系运用不当而致错
9．解:不正确.
.理由如下:
如答图,连接.
第9题答图
,,
.
,.
B组·能力提升 强化突破
10．51
11．30
12．（1） 证明:如答图,连接.
第12题答图
,
.
又,,
.
（2） 解:,,
.
,
.
13．（1） 解:,
,
为等边三角形.
（2） 如答图,连接,,,过点作,垂足为.
第13题答图
,
.
又,,
,
,
,
.
由勾股定理,得,
,
解得（负值已舍）.
即的半径为.
C组·核心素养拓展 素养渗透
14．