24.1.4 圆周角
第1课时 圆周角
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 圆周角的概念及圆周角定理
1．[2024湖南]如图,,为的两条弦,连接,,若 ,则的度数为（ ）
A． B． C． D．
2．如图,一块含 角的直角三角板的一个锐角顶点在上,边,分别与交于点,,则的度数是（ ）
A． B． C． D．
3．[2024苏州]如图,是的内接三角形,若 ,则 .
知识点2 圆周角定理的推论
4．如图,已知是的直径,点在上, ,则的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．如图,在中,, ,则的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．[2024重庆B卷]如图,是的弦,交于点,是上一点,连接,.若 ,则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．[2024宜宾]如图,是的直径,若 ,则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．[2024北京]如图,的直径平分弦（不是直径）.若 ,则 .
9．[2023岳阳]我国古代数学著作《九章算术》中有这样一道题:今有圆材,径二尺五寸.欲为方版,令厚七寸,问广几何”其大意:如图,今有圆形材质,直径为25寸,要做成方形板材,使其厚度达到 7寸,则的长是寸.
B组·能力提升 强化突破
10．[2024长沙模拟]如图,在中,是的直径,, ,则的度数为（ ）
A． B． C． D．
11．[2024南充]如图,是的直径,位于两侧的点,均在上, ,则 .
12．如图,在以长为直径的中,为上的一点,,弦于点,弦交于点,交于点.若是的中点,求的度数.
C组·核心素养拓展 素养渗透
13．【推理能力】如图,在中,是上一点, ,,平分交于点,连接,.
（1） 求的半径;
（2） 求证:.
24.1.4 圆周角
第1课时 圆周角
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 圆周角的概念及圆周角定理
1．C 2．D
3．62
[解析]如答图,连接,, , , , .
第3题答图
知识点2 圆周角定理的推论
4．C
5．A
6．B
[解析] , .,为的中点,, , ., .故选.
7．A
[解析]是的直径, . , , .故选.
8．55
9．24
B组·能力提升 强化突破
10．B
11．75
12．解:是的直径,
,
.
,
,
, .
,
.
是的中点, ,
,
.
,
.
C组·核心素养拓展 素养渗透
13．（1） 解: ,平分,
,
, ,
是等边三角形.
如答图,连接,,过点作于点,
第13题答图
则, ,
,
.
设,则,
,
解得（负值已舍去）,,
即的半径为2.
（2） 证明:如答图,在上截取,连接.
,,
是等边三角形,
, ,
.
,
,
.
是等边三角形,.
又,
,
.
,.第2课时 圆内接四边形
A组·基础达标 逐点击破
知识点 圆内接四边形的性质
1．如图,四边形内接于.若 ,则的度数是（ ）
A． B． C． D．
2．[2024广元]如图,已知四边形是的内接四边形,为延长线上一点, ,则（ ）
A． B． C． D．
3．[2024青海]如图,四边形是的内接四边形, ,则的度数是_ _ _ _ _ _ _ _ .
4．如图,四边形为的内接四边形,已知,则与的位置关系是_ _ _ _ _ _ _ _ .
5．[2024滨州]如图,四边形内接于,若四边形是菱形,则 .
6．如图,四边形内接于, , ,求证:.
7．如图,四边形是的内接四边形,与的延长线相交于点, , .求证:是等腰三角形.
易错点 忽略弦所对的圆周角不唯一而致错
8．已知的弦的长等于的半径,则弦所对的圆周角的度数是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
B组·能力提升 强化突破
9．如图,四边形是菱形,经过点,,,与相交于点,连接,.若 ,则的度数是（ ）
A． B． C． D．
10．如图,四边形是半圆的内接四边形,是直径,.若 ,则的度数是（ ）
A． B． C． D．
11．[2023赤峰]如图,在圆内接四边形中, ,连接,,,,若,则的度数是 .
12．[2024长沙模拟]如图,四边形内接于,为的直径,.
（1） 试判断的形状,并给出证明;
（2） 若,,求的长.
C组·核心素养拓展 素养渗透
13．[2023北京]【推理能力】如图,圆内接四边形的对角线,相交于点,平分,.
（1） 求证:平分,并求的度数;
（2） 过点作交的延长线于点,若,,求此圆的半径.
第2课时 圆内接四边形
A组·基础达标 逐点击破
知识点 圆内接四边形的性质
1．B 2．A
3．
4．
5．60
6．证明: 四边形内接于,
.
,
,
,.
7．证明: 四边形是的内接四边形,
.
,
,
.
,
,
,
,
,
是等腰三角形.
易错点 忽略弦所对的圆周角不唯一而致错
8． 或
B组·能力提升 强化突破
9．C 10．A
11．25
12．（1） 解:是等腰直角三角形.
证明过程如下:
为的直径,
.
,
,.
又 ,
是等腰直角三角形.
（2） 是等腰直角三角形,
,
.
在中, ,,
.
C组·核心素养拓展 素养渗透
13．（1） 证明:,,
,平分.
平分,.
四边形是圆内接四边形,
,
,
,
,
.
（2） 解: ,, ,
.
,是圆的直径,
垂直平分,.
,是等边三角形,
.
, .
, ,
.
四边形是圆内接四边形,
.
,
,
,
.
, ,
.
是圆的直径, 此圆的半径是4.
