24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 提能集训 （含答案）2025-2026学年数学人教版九年级上册

24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 提能集训
［测试时间:45分钟 测试范围:24.2 分值:100分］
一、选择题（每小题6分,共30分）
1．[2024温州模拟]已知的半径是5,直线与相交,圆心到直线的距离可能是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．10
2．如图,是的直径,切于点,连接,.若 ,则的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．如图,,分别切于点,,,切于点,分别交,于,两点,则的周长为（ ）
A．10 B．18 C．20 D．22
4．如图,是的内切圆,切点分别是点,,.已知 , ,则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．如图,在中,,以点为圆心,3为半径的圆和边相切于点,与,分别交于点和点,是优弧上一点, ,则的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题6分,共30分）
6．在平面直角坐标系中,以点为圆心,4为半径的圆和轴的位置关系为_ _ .
7．如图,,是的切线,,是切点.若 ,则_ _ _ _ _ _ _ _ .
8．如图,内接于, ,,则的半径为_ _ _ _ .
9．如图,的半径为1,点到直线的距离为3,是直线上的一个动点,切于点,则的最小值为_ _ _ _ _ _ .
10．如图,于点,和直线,,都相切.若,的周长是10,则的半径为_ _ .
三、解答题（共40分）
11．[2024长沙模拟]（10分）如图,为的直径,交于点,为上一点,延长交于点,延长至点,使,连接.
（1） 求证:为的切线;
（2） 若且,求的半径.
12．（15分）如图,是的直径,是的中点,与相交于点.连接,,与的延长线相交于点.
（1） 求证:是的切线；
（2） 求证:；
（3） 若,,求的长.
13．（15分）如图,已知是的直径,是的弦,延长至点,使,连接,过点作,垂足为.
（1） 写出线段与的数量关系:_ _ _ _ _ _ _ _ ;
（2） 求证:是的切线；
（3） 若的半径为6, ,求的长度.
一、选择题（每小题6分,共30分）
1．A 2．A 3．C 4．D 5．B
二、填空题（每小题6分,共30分）
6．相交
7．
8．
9．
10．2
三、解答题（共40分）
11．（1） 证明:如答图,连接.
第11题答图
,
.
,
.
,
.
, ,
, ,
即 ,
.
是的半径,
为的切线.
（2） 解:设的半径,则,
.
在中,由勾股定理,得
,
,
解得或（不合题意,舍去）,
的半径为3.
12．（1） 证明:如答图,连接.
第12题答图
是的直径, ,
.
,.
,
,
,.
又是的半径,
是的切线.
（2） 证明:是的中点,
,.
,.
,,
,
,.
,,
.
（3） 解:如答图,设与相交于点,,
第12题答图
,.
设,则.
由勾股定理,得,即,
解得,.
,,
是的中位线,
.
13．（1）
（2） 证明:如答图,连接.
第13题答图
, .
,,
是的中位线,
,
,
.
又是的半径,
是的切线.
（3） 解: ,,
是等边三角形,.
的半径为6,
,.
,,
,
,
.