24.2.1 点和圆的位置关系 分层训练（含答案）2025-2026学年数学人教版九年级上册

24.2 点和圆、直线和圆的位置关系
24.2.1 点和圆的位置关系
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 点和圆的位置关系
1．已知的半径为5,点在内,则下列关系正确的是（ ）
A． B． C． D．无法判断
2．[2024株洲模拟]已知的半径,,则点与的位置关系是（ ）
A．点在内 B．点在上
C．点在外 D．不能确定
知识点2 确定圆的条件
3．小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了,其中四块碎片如图所示,为配到与原来大小一样的圆形玻璃,小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
4．平面直角坐标系内的三个点,,,_ _ 确定一个圆（填“能”或“不能”）.
知识点3 三角形的外接圆与外心
5．下列关于三角形的外心的说法中,正确的是（ ）
A．三角形的外心一定在三角形外
B．三角形的外心到三边的距离一定相等
C．三角形的外心到三个顶点的距离相等
D．等腰三角形的外心在三角形内
6．根据圆规作图的痕迹,可用直尺成功找到三角形外心的是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知在中, ,,,则的外接圆的半径为（ ）
A．4 B．2.4 C．5 D．2.5
知识点4 反证法
8．用反证法证明时,假设结论“点在圆外”不成立,那么点和圆的位置关系只能是（ ）
A．点在圆内 B．点在圆上
C．点在圆心上 D．点在圆上或圆内
易错点 考虑问题不全面而致错
9．等腰内接于半径为的,底边,则的面积为_ _ _ _ .
B组·能力提升 强化突破
10．[2024长沙模拟]在中, ,,,以点为圆心,12为半径画圆,则点与的位置关系是（ ）
A．点在外 B．点在上
C．点在内 D．无法确定
11．半径为5的,圆心为平面直角坐标系中的原点,则点与的位置关系是（ ）
A．在上 B．在内 C．在外 D．不能确定
12．[2024长沙模拟]如图,在中,弦的长为,点在上,, .所在的平面内有一点,若,则点与的位置关系是（ ）
A．点在上 B．点在内
C．点在外 D．无法确定
13．[2024连云港模拟]的边,边,的长是一元二次方程的两根,则的外接圆的半径是_ _ .
14．[2024南京模拟]
（1） 如图①,请只用无刻度直尺找出的外心点;
（2） 如图②,请用直尺和圆规将图中的弧补成圆,并标记圆心.
C组·核心素养拓展 素养渗透
15．【模型观念】如图,在中,,, .
（1） 尺规作图:作的外接圆（保留作图痕迹）;
（2） 求的外接圆的直径.
24.2 点和圆、直线和圆的位置关系
24.2.1 点和圆的位置关系
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 点和圆的位置关系
1．B 2．C
知识点2 确定圆的条件
3．B
4．不能
知识点3 三角形的外接圆与外心
5．C 6．C 7．D
知识点4 反证法
8．D
易错点 考虑问题不全面而致错
9．8或32
B组·能力提升 强化突破
10．A 11．A 12．C
13．5
14．（1） 解:如答图①,点即为所求作.
第14题答图①
（2） 如答图②,即为所求作.
第14题答图②
C组·核心素养拓展 素养渗透
15．（1） 解:如答图,分别作出线段,的垂直平分线,它们相交于点.
可得,
交点即是外接圆的圆心,再以长为半径作圆即可.
第15题答图
（2） 如答图,,,
,
,,,
是等边三角形,
,
, .
设,则.
在中,有,
解得（负值已舍）.
的外接圆的直径是.