第2课时 切线的判定和性质
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 切线的判定定理
1．如图,点在上,点在外,以下条件不能判定直线是切线的是（ ）
A． , B．
C． D．与的交点是的中点
2．如图,是的直径的延长线上一点, ,则当_ _ _ _ _ _ 时,直线是的切线.
3．[2022十堰]如图,在中,,为上一点,以为直径的与相切于点,交于点,,垂足为.求证:直线是的切线.
4．[2022长沙模拟]如图,为上一点,点在直径的延长线上,且.求证:直线是的切线.
知识点2 切线的性质定理
5．[2022自贡]如图,为外一点,与相切于点,, ,则的长为（ ）
A． B．5 C．8 D．9
6．如图,已知点,在上, ,直线与相切,切点为,且为的中点,则_ _ _ _ _ _ .
易错点 切线的判定理解不透彻出现的错误
7．下列说法正确的是（ ）
A．与圆有公共点的直线是圆的切线
B．到圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线
C．垂直于圆的半径的直线是圆的切线
D．过圆的半径外端的直线是圆的切线
B组·能力提升 强化突破
8．如图,为的直径,弦于点,直线切于点,延长交直线于点.若,,则的长是 （ ）
A．2 B． C． D．4
9．[2024长沙模拟]如图,是的内接三角形, ,过点的圆的切线交的延长线于点,则的度数为_ _ _ _ _ _ .
10．[2024永州模拟]如图,在中, ,点在边上,平分,交于点,是的外接圆.
（1） 求证:直线是的切线;
（2） 若,,求的半径.
C组·核心素养拓展 素养渗透
11．【推理能力】如图,以四边形的对角线为直径作圆,圆心为,过点作交的延长线于点,已知平分.
（1） 求证:是的切线;
（2） 若,,则的半径为_ _ ,的长为_ _ _ _ _ _ .
第2课时 切线的判定和性质
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 切线的判定定理
1．D
2．
3．证明:如答图,连接.
第3题答图
,.
,,
,.
,.
又是的半径,
直线是的切线.
4．证明:如答图,连接.
是的直径, ,
.
,.
,
,
,即.
是的半径,
直线是的切线.
第4题答图
知识点2 切线的性质定理
5．A
6．
易错点 切线的判定理解不透彻出现的错误
7．B
B组·能力提升 强化突破
8．B
9．
10．（1） 证明:如答图,连接.
第10题答图
平分,.
又,,
,,
.
又是的半径,
直线是的切线.
（2） 解:设的半径为.
,,
即,
解得,的半径为3.
C组·核心素养拓展 素养渗透
11．（1） 证明:如答图,连接.
第11题答图
平分,.
,,
,
.
,
.
是的半径,
是的切线.
（2） 5；第3课时 切线长定理和三角形的内切圆
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 切线长定理
1．平面内,的半径为1,点到圆心的距离为2,过点可作的切线条数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．无数
2．[2022长沙]如图,,是的切线,,为切点.若 ,则的度数是（ ）
第2题图
A． B． C． D．
3．为测量一个圆形光盘的半径,小明把直尺、光盘和三角尺按图所示放置于桌面上,并量出,则这张光盘的半径是_ _ _ _ _ _ .
第3题图
4．如图,四边形的边,,,分别与相切于点,,,.求证:.
知识点2 三角形的内切圆
5．如图,边长为的等边的内切圆的半径是（ ）
A．1 B． C．2 D．
6．[2024滁州模拟]如图,是的内切圆, .若,,求的半径.
易错点 求角度时,图形的位置不确定,需要分类讨论
7．[2023滨州]如图,,分别与相切于,两点,且 .若是上异于点,的一点,则的度数为_ _ _ _ _ _ .
B组·能力提升 强化突破
8．如图,已知,是的两条切线,,为切点,线段交于点.给出下列四种说法:;;③四边形有外接圆;是外接圆的圆心.其中正确说法的个数是（ ）
第8题图
A．1 B．2 C．3 D．4
9．[2024衡阳模拟]已知,分别切于点,,为上一点,过点的切线分别交,于点,.
第9题图
（1） 若,则的周长为;
（2） 若 ,则的度数为_ _ _ _ _ _ .
10．如图,直线,,分别与相切于点,,,且,,.求:
（1） 的度数;
（2） 的长;
（3） 的半径.
C组·核心素养拓展 素养渗透
11．【推理能力】如图,在中,内切圆与,,分别相切于点,,,连接,,,.
（1） 若 ,求与的度数;
（2） 若 , ,试猜想 , 的关系,并直接写出你的结论.
第3课时 切线长定理和三角形的内切圆
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 切线长定理
1．C 2．B
3．
4．证明: 四边形的边,,,分别与相切于点,,,,
,,,,
,
即.
知识点2 三角形的内切圆
5．A
6．解:如答图,连接,.
在中, ,,,
根据勾股定理,得.
,
四边形是矩形.
,
四边形是正方形,
.
由切线长定理,得,,
,,
.
第6题答图
易错点 求角度时,图形的位置不确定,需要分类讨论
7．62或118
B组·能力提升 强化突破
8．C
9．（1） 12
（2）
10．（1） 解:根据切线长定理,得,,,.
,
,
,
.
（2） 由（1）,知 .
,,
,
.
（3） 如答图,连接,则.
第10题答图
,
.
即⊙ 的半径为4.8cm.
C组·核心素养拓展 素养渗透
11．（1） 解:是的内切圆,
,,
.
,
,
.
如答图,连接,.
是的内切圆,
.
, ,
.
第11题答图
（2） .24.2.2 直线和圆的位置关系
第1课时 直线和圆的位置关系
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 根据公共点的个数说明直线和圆的位置关系
1．和的位置如图所示,则所在的直线和的位置关系是_ _ ;所在的直线和的位置关系是_ _ ;所在的直线和的位置关系是_ _ .
知识点2 由数量关系判定直线和圆的位置关系
2．已知半径为5的圆,其圆心到直线的距离是3,此时直线和圆的位置关系是_ _ .
3．如图, ,为上一点,且,以点为圆心,半径为3的圆和的位置关系是_ _ .
4．如图,在矩形中,,,是以为直径的圆,则直线和的位置关系是_ _ .
知识点3 由直线和圆的位置关系判定数量关系
5．直线与半径为的相交,且点到直线的距离为5,则半径的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．设的半径为4,点到直线的距离为.若与直线至多只有一个公共点,则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
7．如图,在中,,,以为圆心,分别以下列长为半径作圆,请你判定与直线的位置关系.
（1）6;（2）8;（3）12.
易错点 考虑问题不全面致错
8．已知的半径为2,直线上有一点满足,则直线和的位置关系是_ _ _ _ _ _ _ _ .
B组·能力提升 强化突破
9．如图,在半径为的中,直线交于,两点,且弦,要使直线与相切,则需要将直线向下平移（ ）
A． B． C． D．
10．如图,两个同心圆的半径分别为3,5,直线和大交于点,.若,则直线和小的位置关系是（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定
11．如图,在平面直角坐标系中,半径为2的的圆心的坐标为,将沿轴正方向平移,使与轴相切,则平移的距离是_ _ .
12．如图,在中, , ,,的半径为2.
（1） 当所在的直线和相交时,的取值范围为_ _ _ _ _ _ _ _ ;
（2） 当所在的直线和相切时,的取值范围为_ _ _ _ _ _ ;
（3） 当所在的直线和相离时,的取值范围为_ _ _ _ _ _ .
13．如图,为正比例函数图象上的一个动点,的半径为3,设点的坐标为.
（1） 求与直线相切时点的坐标;
（2） 请直接写出与直线相交、相离时的取值范围.
C组·核心素养拓展 素养渗透
14．【模型观念】如图,给定一个半径为2的圆,圆心到水平直线的距离为,即.我们把圆上到直线的距离等于1的点的个数记为.如时,为经过圆心的一条直线,此时圆上有四个到直线的距离等于1的点,即.由此可知:
（1） 当时,_ _ ;
（2） 当时,的取值范围是_ _ _ _ _ _ _ _ .
24.2.2 直线和圆的位置关系
第1课时 直线和圆的位置关系
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 根据公共点的个数说明直线和圆的位置关系
1．相切； 相交； 相离
知识点2 由数量关系判定直线和圆的位置关系
2．相交
3．相切
4．相离
知识点3 由直线和圆的位置关系判定数量关系
5．A 6．C
7．解:如答图,作于点.
,,,
.
在中,.
为圆心到直线的距离.
第7题答图
（1）当时,即,则直线和相离;
（2）当时,即,则直线和相切;
（3）当时,即,则直线和相交.
易错点 考虑问题不全面致错
8．相切或相交
B组·能力提升 强化突破
9．B 10．C
11．1或5
12．（1）
（2）
（3）
13．（1） 解:如答图,过点作直线的垂线,垂足为.
当点在直线右侧时,,解得;
;
当点在直线左侧时,,解得,
.
当与直线相切时,点的坐标为或.
第13题答图
（2） 当时,与直线相交;
当或时,与直线相离.
C组·核心素养拓展 素养渗透
14．（1） 1
（2）
