24.3 正多边形和圆 24.4 弧长和扇形面积 提能集训（含答案） 2025-2026学年数学人教版九年级上册

24.3 正多边形和圆 24.4 弧长和扇形面积
提能集训
［测试时间:45分钟 测试范围:分值:100分］
一、选择题（每小题6分,共30分）
1．[2024贵州]如图,在扇形纸扇中,若 ,,则的长为（ ）
A． B． C． D．
2．已知正六边形的边长为2,则正六边形的边心距为（ ）
A．1 B． C．2 D．4
3．[2024包头]如图,在扇形中, ,半径,是上一点,连接,是上一点,且,连接.若,则的长为（ ）
A． B． C． D．
4．挂钟分针的长为,经过,它的针尖转过的弧长是（ ）
A． B． C． D．
5．[2024河南]如图,是边长为的等边三角形的外接圆,是的中点,连接,.以点为圆心,的长为半径在内画弧,则阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题6分,共30分）
6．已知扇形的圆心角为 ,半径为1,则扇形的弧长为_ _ _ _ _ _ .
7．一个扇形的面积是,半径是,则此扇形的圆心角度数是_ _ _ _ _ _ _ _ .
8．如图,正六边形内接于半径为5的圆,则,两点间的距离为.
9．[2024黑龙江]若圆锥的底面半径为3,侧面积为 ,则这个圆锥侧面展开图的圆心角是_ _ _ _ _ _ .
10．[2024杭州模拟]如图,在正方形中,为对角线,以点为圆心,为半径画弧,再以为直径画半圆.若,则阴影部分的面积为_ _ _ _ _ _ .（结果保留）
三、解答题（共40分）
11．[2024宿迁模拟]（10分）如图,是的直径,弦于点,连接,.
（1） 求证:;
（2） 若, ,求阴影部分的面积.
12．[2023泰州模拟]（15分）如图,在中,,以为直径的分别交,于点,,过点作于点,交的延长线于点.
（1） 求证:是的切线；
（2） 当时,求阴影部分的面积.
13．（15）分）阅读下列材料,完成后面任务.
求曲边三角形的面积 曲边三角形,又称鲁洛三角形,就是以一个等边三角形的3个顶点为圆心,边长为半径,作各内角对应的圆弧,擦去原来的等边三角形,剩下的图形就是曲边三角形.它的本质其实就是等宽曲线. 如图,曲边三角形可按下述方法作出:作等边三角形,分别以点,,为圆心,的长为半径作,,,三弧所围成的图形就是一个曲边三角形. 如何求曲边三角形的面积？ 下面是小康给出的解答过程: 设等边三角形的边长为,则①,, ②.
任务:
（1） 补全材料中的横线部分:①_ _ _ _ _ _ _ _ ;②_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
（2） 若曲边三角形的周长为 ,求曲边三角形的面积.
一、选择题（每小题6分,共30分）
1．C 2．B 3．B 4．D 5．C
二、填空题（每小题6分,共30分）
6．
7．
8．10
9．
10．
三、解答题（共40分）
11．（1） 证明:是的直径,弦,
,
.
,
,
.
（2） 解:是的直径,
.
,
,
.
是的直径,弦,
.
在中, ,
.
,
,
（负值已舍）,
.
12．（1） 证明:,
.
,
,
,
.
,
.
又是的半径,
是的切线.
（2） 解:,
.
,则 ,
,
.
,
,
是等边三角形.
, ,
,
,,
.
13．（1） ；
（2） 解:设等边三角形的边长为,
则,
,
,
.