24.4 弧长和扇形面积
第1课时 弧长和扇形面积
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 弧长公式及其应用
1．[2024安徽]若扇形的半径为6, ,则的长为（ ）
A． B． C． D．
2．圆心角为 ,弧长为 的扇形的半径为（ ）
A．6 B．9 C．18 D．36
3．一个扇形的半径为,弧长为,则扇形的圆心角为（ ）
A． B． C． D．
4．一根钢管放在形架内,其横截面如图所示,钢管的半径是.若 ,则的长是（ ）
A． B． C． D．
知识点2 扇形的面积公式及其应用
5．一个扇形的半径为6,圆心角为 ,则该扇形的面积是（ ）
A． B． C． D．
6．[2022湖北]一个扇形的弧长是,其圆心角是 ,则此扇形的面积是（ ）
A． B． C． D．
7．[2024长沙模拟]如图,已知的半径为3,点在圆周上, ,则阴影扇形的面积为_ _ _ _ .
第7题图
8．[2024甘肃]甘肃临夏砖雕是一种历史悠久的古建筑装饰艺术,是第一批国家级非物质文化遗产.如图①是一块扇面形的临夏砖雕作品,它的部分设计图如图②,其中扇形和扇形有相同的圆心,且圆心角 ,若,,则阴影部分的面积是_ _ _ _ _ _ _ _ .
第8题图
易错点 生活实际与数学问题不能准确对接
9．（教材P115习题变式）如图,两个大小一样的传送轮连接着一条传送带,两个传送轮中心的距离是,则这条传送带的长是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
B组·能力提升 强化突破
10．[2024广安]如图,在等腰中,, ,以为直径作半圆,与,分别相交于点,,则的长度为_ _ _ _ _ _ _ _ .
第10题图
11．如图,在边长为1的正方形网格中,点,,都为格点,线段经过点.以点为圆心,为半径画弧,弧经过格点,则扇形的面积是_ _ _ _ _ _ .
第11题图
12．[2024长沙模拟]如图,是的直径,是的延长线上一点,点在上,且, .
（1） 求证:是的切线;
（2） 若的半径为3,求阴影部分的面积.
C组·核心素养拓展 素养渗透
13．【模型观念】已知是正方形内的一点,连接,,,将绕点顺时针旋转 到的位置（如图）.
（1） 设的长为,的长为,求旋转到的过程中边所扫过区域（图中阴影部分）的面积;
（2） 若,, ,求的长.
24.4 弧长和扇形面积
第1课时 弧长和扇形面积
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 弧长公式及其应用
1．C 2．C 3．B 4．B
知识点2 扇形的面积公式及其应用
5．C 6．B
7．
[解析] ,
扇形的面积为 .
8．
[解析].
易错点 生活实际与数学问题不能准确对接
9．
B组·能力提升 强化突破
10．
11．
12．（1） 证明:如答图,连接.
第12题答图
, ,
.
,
.
,即.
是的半径,
是的切线.
（2） 解:,
.
,
在中,易得,
,
.
C组·核心素养拓展 素养渗透
13．（1） 解:由旋转的性质可得,
,.
（2） 如答图,连接.
,
,,
,
是等腰直角三角形, ,
.
又 ,
,
即是直角三角形,
.
第13题答图第2课时 圆锥的侧面积和全面积
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 圆锥的有关计算
1．[2024云南]若圆锥的母线长为,底面半径为,则该圆锥的侧面积为（ ）
A． B． C． D．
2．[2022遂宁]如图,圆锥底面圆的半径为,高为,则它侧面展开图的面积是（ ）
第2题图
A． B． C． D．
3．[2024通辽]如图,扇形纸片恰好围成一个底面半径为,母线长为的圆锥的侧面,那么这个扇形纸片的面积是_ _ _ _ _ _ （结果用含 的式子表示）.
第3题图
4．已知圆锥的底面半径为3,母线长为5,则圆锥的全面积是_ _ _ _ _ _ .
5．[2023龙东地区]已知圆锥的母线长为,侧面积为,则这个圆锥的高是.
6．[2024宿迁]已知圆锥的底面半径为3,母线长为12,则其侧面展开扇形的圆心角的度数为 .
7．[2024齐齐哈尔]若圆锥的底面半径是,它的侧面展开图的圆心角是直角,则该圆锥的高为_ _ _ _ _ _ .
8．[2024徐州]将圆锥的侧面沿一条母线剪开后展平,所得扇形的面积为,圆心角为 ,则圆锥的底面半径为_ _ _ _ _ _ _ _ .
知识点2 圆柱与圆锥组合体的全面积
9．如图,蒙古包可以近似地看作是由圆锥和圆柱组成.若用毛毡搭建一个底面半径为,圆柱高,圆锥高的蒙古包,则需要毛毡的面积是（ ）
A． B．
C． D．
10．[2023娄底]如图,在中,,,边上的高,将绕着所在的直线旋转一周得到的几何体的表面积为_ _ _ _ _ _ .
易错点 考虑不全面导致漏解
11．若矩形的一边长为1,对角线,以顶点为圆心,长为半径画弧交于点,将扇形剪下来围成一个圆锥,则这个圆锥的底面圆的半径是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
B组·能力提升 强化突破
12．[2022绵阳]如图,锚标浮筒是打捞作业中用来标记锚或沉船位置的,它的上、下两部分是圆锥,中间是圆柱（单位:）.电镀时,如果每平方米用锌,那么电镀1 000个这样的锚标浮筒,需要多少千克锌？ 取（ ）
A． B．
C． D．
13．如图,已知在中,,是的直径,于点, .
（1） 求图中阴影部分的面积;
（2） 若用阴影扇形围成一个圆锥的侧面,请求出这个圆锥的底面圆的半径.
C组·核心素养拓展 素养渗透
14．[2024广东]【模型观念】综合与实践.
【主题】滤纸与漏斗
【素材】如图①,有一张直径为的圆形滤纸;一只漏斗口直径与母线均为的圆锥形过滤漏斗.
【实践操作】
步骤1:取一张滤纸;
步骤2:按如图②所示步骤折叠好滤纸;
步骤3:将其中一层撑开,围成圆锥形;
步骤4:将围成圆锥形的滤纸放入如图①所示漏斗中.
【实践探索】
（1） 滤纸是否能紧贴此漏斗内壁（忽略漏斗管口处）？用你所学的数学知识说明.
（2） 当滤纸紧贴漏斗内壁时,求滤纸围成圆锥形的体积.（结果保留）
第2课时 圆锥的侧面积和全面积
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 圆锥的有关计算
1．C 2．C
3．
[解析]这个扇形纸片的面积是为.
4．
5．12
6．90
7．
8．
知识点2 圆柱与圆锥组合体的全面积
9．A
10．
易错点 考虑不全面导致漏解
11．或
B组·能力提升 强化突破
12．A
13．（1） 解:于点, ,
,
, .
在中,,
.
在中,设,则.
,
,
解得（负值已舍）,
.
.
（2） 设底面圆的半径为,
则,解得.
C组·核心素养拓展 素养渗透
14．（1） 解:滤纸能紧贴此漏斗内壁.理由如下:
设圆锥展开图的扇形圆心角为 ,
根据题意,得 ,
解得 ,
将圆形滤纸对折,将其中一层撑开,围成圆锥形,此时滤纸能紧贴此漏斗内壁.
（2） 设滤纸围成圆锥形底面圆的半径为,高为,
根据题意,得,
解得,
,
圆锥的体积为.
