第2课时 用画树状图法求概率
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 用画树状图法求概率
1．[2024枣庄]某校课外活动期间开展跳绳、踢毽子、韵律操三项活动,甲、乙两位同学各自任选其中一项参加,则他们选择同一项活动的概率是（ ）
A． B． C． D．
2．[2023牡丹江]甲、乙两名同学玩“石头、剪子、布”的游戏,随机出手一次,甲获胜的概率为_ _ _ _ _ _ .
3．[2023重庆]有四张完全一样、正面分别写有汉字“清”“风”“朗”“月”的卡片,将其背面朝上并洗匀,从中随机抽取一张,记下卡片正面上的汉字后放回,洗匀后再从中随机抽取一张,则两次抽取的卡片上的汉字相同的概率为_ _ _ _ _ _ .
知识点2 灵活选用列表法或画树状图法求概率
4．[2024益阳模拟]甲骨文是迄今为止中国发现的年代最早的成熟文字系统,是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉.小明在了解了甲骨文后,制作了如图所示的四张卡片（这四张卡片分别用字母A,B,C,D表示,正面文字依次是“文”“明”“自”“由”,这四张卡片除正面文字不同外,其余均相同）,现将四张卡片背面朝上,洗匀放好.
（1） 小明从中随机抽取一张卡片,抽取卡片上的文字是“文”的概率为_ _ _ _ _ _ ;
（2） 小明从中随机抽取一张卡片不放回,小亮再从中随机抽取一张卡片,请用列表法或画树状图法求两人抽取的卡片恰好组成“文明”一词的概率.
易错点 不能正确区分“放回”与“不放回”
5．不透明袋子中装有红色、绿色小球各一个,除颜色外无其他差别,随机摸出一个小球后,放回并摇匀,再随机摸出一个,两次都摸到红球的概率为（ ）
A． B． C． D．
6．[2023山西]中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》,它们是儒家思想的核心著作,是中国传统文化的重要组成部分.若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本,不放回,再随机抽取另一本）,则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率为_ _ _ _ _ _ _ _ .
B组·能力提升 强化突破
7．[2024内江]如图所示的电路中,当随机闭合开关,,中的两个时,灯泡能发光的概率为（ ）
A． B． C． D．
8．[2024甘肃]在一只不透明的布袋中,装有质地、大小均相同的四个小球,小球上分别标有数字1,2,3,4.甲、乙两人玩摸球游戏,规则如下:两人同时从袋中随机各摸出1个小球,若两球上的数字之和为奇数,则甲胜;若两球上的数字之和为偶数,则乙胜.
（1） 请用画树状图或列表的方法,求甲获胜的概率.
（2） 这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？请说明理由.
C组·核心素养拓展 素养渗透
9．【推理能力,数据观念】【问题情境】在数学探究活动中,老师给出了如图所示的图形与及下面三个等式:;;.
若以其中两个等式作为已知条件,能否使得余的等式成立？
【问题解决】探究与全等.
【解决方案】
（1） 当选择①②作为已知条件时,与全等吗？_ _ （填“全等”或“不全等”）,理由是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
（2） 当任意选择两个等式作为已知条件时,请用画树状图法或列表法求的概率.
第2课时 用画树状图法求概率
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 用画树状图法求概率
1．C
2．
3．
知识点2 灵活选用列表法或画树状图法求概率
4．（1）
（2） 解:画树状图如答图:
第4题答图
由树状图知,共有12种等可能的结果,两人抽取的卡片恰好组成“文明”一词的结果有2种,
两人抽取的卡片恰好组成“文明”一词的概率为.
易错点 不能正确区分“放回”与“不放回”
5．D
6．
B组·能力提升 强化突破
7．A
8．（1） 解:画树状图如答图：
第8题答图
由树状图可知,共有12种等可能的结果,其中甲获胜的结果有8种,
甲获胜的概率为.
（2） 不公平.理由如下:
由树状图可知,乙获胜的结果有4种,
乙获胜的概率为.
, 游戏不公平.
C组·核心素养拓展 素养渗透
9．（1） 全等； 三边对应相等的两个三角形全等
（2） 解:画树状图如答图:
第9题答图
由树状图可知,共有6种等可能的结果:,,,,,,,
其中符合条件的有,,,,共4种.
令为事件,
则.25.2 用列举法求概率
第1课时 用列表法求概率
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 用直接列举法求概率
1．同时抛掷两枚质地均匀的硬币,两枚硬币全部正面向上的概率是（ ）
A． B． C． D．
2．小亮、小莹、小刚三名同学随机地站成一排合影留念,小亮恰好站在中间的概率是（ ）
A． B． C． D．
知识点2 用列表法求概率
3．[2023永州]某班准备从《在希望的田野上》《我和我的祖国》《十送红军》三首歌曲中选择两首进行排练,参加即将举办的“唱响新时代,筑梦新征程”合唱选拔赛,那么该班恰好选中前面两首歌曲的概率是（ ）
A． B． C． D．1
4．
（1） 【摸两次,放回】一个不透明的盒子里装有一个红球、一个白球和一个绿球,这些球除颜色外都相同.从中随机摸出一个球,记下颜色后放回,再从中随机摸出一个球,则两次摸到的球恰好有一个红球的概率是_ _ _ _ _ _ .
（2） [2024山西]【摸两次,不放回】一个不透明的盒子里装有一个红球、一个白球和一个绿球,这些球除颜色外都相同.从中随机摸出一个球,记下颜色后不放回,再从中随机摸出一个球,则两次摸到的球恰好有一个红球的概率是_ _ _ _ _ _ .
（3） 【两盒各摸一次】不透明的两个盒子里分别装有一个红球、一个白球和一个绿球,这些球除颜色外都相同.从两个盒子中各随机摸出一个球,则摸到的两个球恰好有一个红球的概率是_ _ _ _ _ _ .
（4） 【一次摸两个】一个不透明的盒子里装有一个红球、一个白球和一个绿球,这些球除颜色外都相同.从中随机摸出两个球,则摸到的两个球恰好有一个红球的概率是_ _ _ _ _ _ .
5．[2024江西]某校一年级开设人数相同的A,B,C三个班级,甲、乙两位学生是该校一年级新生,开学初学校对所有一年级新生进行电脑随机分班.
（1） “学生甲分到A班”的概率是_ _ _ _ _ _ ;
（2） 请用列表法求甲、乙两位新生分到同一个班的概率.
B组·能力提升 强化突破
6．[2024武汉]经过某十字路口的汽车,可能直行,也可能向左转或向右转,这三种可能性大小相同.若两辆汽车经过这个十字路口,则至少一辆车向右转的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．从1,2,3,4中任取两个不同的数,分别记为和,则的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．[2024长沙模拟]化学实验课上,张老师带来了（镁）、（铝）、（锌）、（铜）四种金属,这四种金属分别用四个相同的不透明容器装着,让同学们随机选择一种金属与盐酸反应来制取氢气.（根据金属活动顺序可知:、、可以置换出氢气,而不能置换出氢气）
（1） 小明从四种金属中随机选一种,则选到的概率为_ _ _ _ _ _ ;
（2） 小明和小红分别从四种金属中随机选一种金属进行实验,求两人所选金属均能置换出氢气的概率.
C组·核心素养拓展 素养渗透
9．[2024长沙模拟]【数据观念】小林家的厨房有面粉和淀粉共4袋,标签已经模糊不清了,分别是:A.土豆淀粉、B.豌豆淀粉、C.红薯淀粉、D.面粉,由于它们的外观非常接近,无法直接分辨.
（1） 若小林的姐姐想做凉粉,她从这四个袋子中随机拿出1袋,恰好是“B.豌豆淀粉”的概率是_ _ _ _ _ _ ;
（2） 小林做饭时,从这四个袋子中随机取出了2袋,求他取出的这2袋恰好是“A.土豆淀粉”和“D.面粉”的概率.
25.2 用列举法求概率
第1课时 用列表法求概率
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 用直接列举法求概率
1．A 2．B
知识点2 用列表法求概率
3．B
4．（1）
（2）
（3）
（4）
5．（1）
[解析]由题意知,共有3种等可能的结果,其中学生甲分到班的结果有1种,
“学生甲分到班”的概率是.
（2） 解:列表如下:
甲 乙
A B C
A
B
C
共有9种等可能的结果,其中甲、乙两位新生分到同一个班的结果有3种,
甲、乙两位新生分到同一个班的概率为.
B组·能力提升 强化突破
6．D
7．D
[解析]列表如下:
1 2 3 4
1
2
3
4
从1,2,3,4中任取两个不同的数,共有12种等可能的结果,的结果有4种,的概率是.故选.
8．（1）
（2） 解:列表如下:
小红
小明
共有16种等可能的结果,其中二人所选金属均能置换出氢气的结果有:,,,,,,,,,共9种,
两人所选金属均能置换出氢气的概率为.
C组·核心素养拓展 素养渗透
9．（1）
（2） 解:列表如下:
A B C D
A
B
C
D
共有12种等可能的结果,其中他取出的这2袋恰好是“A.土豆淀粉”和“D.面粉”的结果有:,,共2种,
他取出的这2袋恰好是“A.土豆淀粉”和“D.面粉”的概率为.
