25.3 用频率估计概率 分层训练（含答案） 2025-2026学年数学人教版九年级上册

25.3 用频率估计概率
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 频率与概率的关系
1．在大量重复试验中,关于随机事件发生的频率与概率,下列说法正确的是（ ）
A．频率就是概率
B．频率与试验次数无关
C．概率是随机的,与频率无关
D．随着试验次数的增加,频率一般会越来越接近概率
2．某人在做抛掷质地均匀的硬币试验中,抛掷次,正面朝上有次,若正面朝上的频率是,则下列说法正确的是（ ）
A．一定等于0.5
B．一定不等于0.5
C．多投一次,更接近0.5
D．投掷次数逐渐增加,稳定在0.5附近
3．[2024贵州]小星同学通过大量重复的定点投篮练习,用频率估计他投中的概率为,下列说法正确的是（ ）
A．小星定点投篮1次,不一定能投中
B．小星定点投篮1次,一定可以投中
C．小星定点投篮10次,一定投中4次
D．小星定点投篮4次,一定投中1次
知识点2 用频率估计概率的应用
4．做重复试验:抛掷同一枚啤酒瓶盖1 000次,经过统计得“凹面向上”的频率约为,则可以估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率为（ ）
A．0.53 B．0.51 C．0.50 D．0.47
5．已知抛掷一枚质地均匀的硬币正面朝上的概率为,则下列说法错误的是（ ）
A．连续抛一枚质地均匀的硬币2次必有1次正面朝上
B．连续抛一枚质地均匀的硬币10次可能都正面朝上
C．大量反复抛一枚质地均匀的硬币,平均每100次有50次正面朝上
D．通过抛一枚质地均匀的硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的
6．某林业局考察一种树苗移植的成活率,将调查数据绘制成统计图如图所示,则可估计这种树苗移植成活的概率是（ ）
A．0.95 B．0.90 C．0.85 D．0.80
7．[2024扬州]数学兴趣小组做抛掷一枚瓶盖的实验后,整理的实验数据如下表:
累计抛掷次数 50 100 200 300 500 1 000 2 000 3 000 5 000
盖面朝上次数 28 54 106 157 264 527 1 056 1 587 2 650
盖面朝上频率 0.560 0.540 0.530 0.523 0.528 0.527 0.528 0.529 0.530
根据以上实验数据可以估计出“盖面朝上”的概率约为_ _ （结果精确到）.
8．[2023鞍山]在一个不透明的口袋中装有红球和白球共12个,这些球除颜色外都相同,将口袋中的球搅匀后,从中随机摸出1个球,记下它的颜色后再放回口袋中,不断重复这一过程,共摸球200次,发现有50次摸到红球,则口袋中红球约有_ _ 个.
9．[2023锦州]一个不透明的盒子中装有若干个红球和5个黑球,这些球除颜色外均相同.经多次摸球试验（有放回的摸出1个球）后发现,摸到黑球的频率稳定在0.25左右,则盒子中红球的个数约为 .
B组·能力提升 强化突破
10．[2022自贡]为了比较甲、乙两鱼池中的鱼苗数目,小明从两鱼池中各捞出100条鱼苗,每条做好记号,然后放回原鱼池.一段时间后,在同样的地方,小明再从甲、乙两鱼池中各捞出100条鱼苗,发现其中有记号的鱼苗分别是5条、10条,可以初步估计鱼苗数目较多的是鱼池.（填“甲”或“乙”）
11．下表是一名同学在罚球线上投篮时投中的结果,根据表中数据,回答下列问题:
投篮次数 50 100 150 200 250 300
投中次数 28 60 78 104 124 153
（1） 估计这名同学投篮一次,投中的概率是_ _ 结果精确到;
（2） 根据此概率,估计这名同学投篮 622次,投中的次数是多少？
12．[2022常德模拟]在同样的条件下对某种小麦种子进行发芽试验,统计发芽种子数,获得如下频数表.
试验种子数/粒 1 5 50 100 200 500 1 000 2 000 3 000
发芽频数 0 4 45 92 188 476 951 1 900 2 850
（1） 估计该小麦种子的发芽概率是_ _ （结果精确到）;
（2） 如果播种该种小麦每公顷所需麦苗数为4 000 000棵,种子发芽后的成秧率为,该麦种的千粒质量为,那么播种3公顷该种小麦,估计需麦种多少千克？（结果精确到）
C组·核心素养拓展 素养渗透
13．【数据观念】如图,地面上有一个不规则的封闭图形,为求得它的面积,小明在此封闭图形内画出一个半径为的圆后,在附近闭上眼睛向封闭图形内掷小石子（可把小石子近似地看成点）.
记录如下表:
小石子落在不规则图形内的总次数 50 150 300 …
小石子落在圆内（含圆上）的次数 21 59 124 …
小石子落在圆外的阴影部分（含外缘）的次数 29 91 176 …
（1） 当投掷的次数很大时,则的值越来越接近_ _ （结果精确到）.
（2） 若以小石子所落的有效区域为总数即,则随着投掷次数的增大,小石子落在圆内（含圆上）的频率稳定在_ _ 附近结果精确到.
（3） 请你利用（2）中所得频率的值,估计整个封闭图形的面积是多少平方米？结果保留
25.3 用频率估计概率
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 频率与概率的关系
1．D 2．D 3．A
知识点2 用频率估计概率的应用
4．D 5．A 6．B
7．0.53
8．3
9．15
B组·能力提升 强化突破
10．甲
11．（1） 0.5
（2） 解:（次）.
故估计这名同学投篮622次,投中的次数是311.
12．（1） 0.95
（2） 解:设大约需要麦种.
由题意,得
,
解得,
估计需麦种.
C组·核心素养拓展 素养渗透
13．（1） 0.7
（2） 0.4
（3） 解:设封闭图形的面积为,
由题意,得,
解得 .
经检验, 是原方程的根,且符合题意.
答:估计整个封装图形的面积是.