第二十二章 二次函数 复习课（含答案） 2025-2026学年数学人教版九年级上册

第二十二章 二次函数 复习课
整合提升 练就四能
类型之1 二次函数的图象与性质
1．[2024长沙模拟]关于二次函数,下列说法正确的是（ ）
A．图象与轴的交点坐标为
B．图象的对称轴在轴的右侧
C．当时,的值随值的增大而减小
D．的最小值为
2．[2024长沙模拟]已知关于的二次函数的图象过点,.
（1） 求这个二次函数的解析式;
（2） 求当时,的最大值与最小值的差.
类型之2 抛物线的平移
3．[2023徐州]在平面直角坐标系中,将二次函数的图象向右平移2个单位长度,再向下平移1个单位长度,所得抛物线对应的函数解析式为（ ）
A． B．
C． D．
4．[2023牡丹江]将抛物线向下平移1个单位长度,再向右平移_ _ 个单位长度后,得到的新抛物线经过原点.
类型之3 二次函数与一元二次方程、不等式的关系
5．[2024长沙模拟]已知二次函数.
（1） 函数的开口方向是_ _ ,对称轴是直线_ _ _ _ _ _ ;
（2） 函数的顶点式为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ,与轴的交点坐标是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ;
（3） 当_ _ _ _ _ _ 时,函数随的增大而增大;当_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 时,的值小于0;
（4） 该二次函数与一次函数的交点坐标为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
6．如图,已知抛物线与直线交于,两点,则关于的不等式的解集是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
7．[2023巴中]规定:如果两个函数的图象关于轴对称,那么称这两个函数互为“函数”.例如:函数与互为“函数”.若函数的图象与轴只有一个交点,则它的“函数”图象与轴的交点坐标为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
类型之4 二次函数的图象与系数,,的关系
8．[2024广安]如图,二次函数,,为常数,的图象与轴交于点,对称轴是直线,有以下结论:;②若点和点都在抛物线上,则;为任意实数;.其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
类型之5 二次函数的应用
9．[2024长沙模拟]某公园广场上新安装了一排音乐喷泉装置,其中位于中间的喷水装置与地面垂直,且（如图）,喷水能力最强.水流从处喷出,在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下,当水流与喷水装置的水平距离为时,水流达到最大高度,以点为坐标原点,所在直线为轴,地面为轴建立平面直角坐标系.设水流喷出的高度为,水流到喷水装置的水平距离为.
（1） 求与之间的函数解析式.
（2） 现要在音乐喷泉外围地面上摆放花盆（大小忽略不计）,不计其他因素,花盆到喷水装置的水平距离大于多少米时才不会被喷出的水流击中？
素养专练 培养三会
10．【模型观念】使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量与旋钮的旋转角度（度）近似满足函数关系:.如图,记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度与燃气量的三组数据.根据上述函数模型和数据,可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（ ）
B． C． D．
本章复习课
整合提升 练就四能
类型之1 二次函数的图象与性质
1．D
2．（1） 解:将,代入,得
解得
这个二次函数的解析式为.
（2） ,
抛物线开口向上,顶点坐标为,
时,有最小值为.
,
时,为最大值,
当时,的最大值与最小值的差为.
类型之2 抛物线的平移
3．B
4．2或4
类型之3 二次函数与一元二次方程、不等式的关系
5．（1） 向下；
（2） ； ,
（3） ； 或
（4） ,
6．
7．或
类型之4 二次函数的图象与系数,,的关系
8．B
类型之5 二次函数的应用
9．（1） 解:由题意可知抛物线的最高点的坐标为,
设抛物线的解析式为.
,
,
,
解得,
抛物线的解析式为.
（2） 令,则,
解得,.
花盆到喷水装置的水平距离大于时才不会被喷出的水流击中.
素养专练 培养三会
10．C