第二十三章 旋转 本章复习课（含答案） 2025-2026学年数学人教版九年级上册

第二十三章 旋转 本章复习课
整合提升 练就四能
类型之1 中心对称图形与轴对称图形
1．随着我国航天领域的快速发展,从“天宫一号”发射升空,到天和核心舱归位,我国正式迈入了“空间站时代”.下面有关我国航天领域的图标中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．数学世界奇妙无穷,其中曲线是微分几何的研究对象之一.下列数学曲线是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
类型之2 旋转的性质
3．[2024 广元]如图,将绕点顺时针旋转 得到,点,的对应点分别为点,,连接,点恰好落在线段上.若,,则的长为（ ）
第3题图
A． B． C．2 D．
4．[2024 天津]如图,在中, ,将绕点顺时针旋转 得到,点,的对应点分别为点,,延长交于点,则下列结论一定正确的是（ ）
第4题图
A． B．
C． D．
类型之3 关于原点对称的点的坐标
5．[2024 长沙模拟]点与点关于原点对称,则_ _ _ _ _ _ .
类型之4 坐标系中的旋转及旋转作图
6．[2024 长沙模拟]按照要求画图:
（1） 如图①,在平面直角坐标系中,将绕原点顺时针旋转 得到,点,,的对应点分别为点,,.画出旋转后的.
（2） 如图②,下列网格都是由9个相同小正方形组成,每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影,请在余下的6个空白小正方形中,选取1个涂上阴影,使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形（画出两种即可）.
类型之5 旋转证明
7．如图,将矩形绕点顺时针旋转,得到矩形,点的对应点恰好落在的延长线上,边交边于点.
（1） 求证:;
（2） 若,,求的长.
素养专练 培养三会
8．【创新意识】数学课上,老师提出了这样一个问题:如图①,是正方形内一点,,,,你能求出的度数吗？小明通过观察、分析、思考,形成了如下思路:将绕点逆时针旋转 ,得到,连接,求出的度数.
①
（1） 请参考小明的思路,写出完整的解答过程.
（2） 如图②,若是正方形外一点,,,,求的度数.
②
本章复习课
整合提升 练就四能
类型之1 中心对称图形与轴对称图形
1．B 2．C
类型之2 旋转的性质
3．A 4．D
类型之3 关于原点对称的点的坐标
5．
类型之4 坐标系中的旋转及旋转作图
6．（1） 解:如答图①所示.
（2） （答案不唯一）如答图②所示.
类型之5 旋转证明
7．（1） 证明:如答图,连接,.
第7题答图
将矩形绕点顺时针旋转,得到矩形,
.
四边形为矩形,
,即.
.
（2） 解:将矩形绕点顺时针旋转,得到矩形,
, .
,
,
.
设,则.
由勾股定理,得,
,
解得,
的长为.
素养专练 培养三会
8．（1） 解:如答图①,将绕点逆时针旋转 ,得到,连接.
第8题答图①
, ,
, .
又,,
,
是直角三角形,且 ,
.
（2） 如答图②,将绕点逆时针旋转 ,得到,连接.
第8题答图②
, ,
, .
又,,
,
是直角三角形,且 ,
.