第二十三章 旋转 提能集训（含答案） 2025-2026学年数学人教版九年级上册

第二十三章 旋转 提能集训
［测试时间:45分钟 测试范围:第二十三章 旋转分值:100分］
一、选择题（每小题6分,共30分）
1．下列四幅作品分别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雪”,其中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知点关于轴的对称点的坐标为,则点关于原点的对称点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
3．如图,在正方形中,点,分别在线段,上, .若线段绕点逆时针旋转后与线段重合,则旋转的角度是（ ）
A． B． C． D．
4．如图,在中, ,将绕点按逆时针方向旋转得到.若点刚好落在边上,且,则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．[2024陕西]如图,在中, ,.将绕点顺时针旋转 ,得到,与相交于点,则的长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题6分,共30分）
6．已知点,关于原点对称,则_ _ _ _ _ _ .
7．如图,将绕点顺时针旋转 得到,连接.若线段,则_ _ .
8．如图,把绕点顺时针旋转得到.若点在边上,且,,则 .
9．如图,在正方形中,与相交于点,绕点顺时针旋转 后与重合.若,则四边形的面积是_ _ _ _ _ _ .
10．[2024雅安]如图,在和中,, ,将绕点顺时针旋转一定角度,当时,的度数是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
三、解答题（共40分）
11．（10分）如图,在平面直角坐标系中,的三个顶点坐标分别为,,.
（1） 画出关于轴对称的;
（2） 画出绕原点逆时针旋转 后得到的,并写出线段的长度为_ _ .
12．（15分）在中, ,将在平面内绕点顺时针旋转（旋转角不超过）,得到,其中点的对应点为点,连接,.
（1） 如图①,试猜想与之间满足的等量关系,不予证明；
①
（2） 如图②,若点在边上,,,求的长.
②
13．（15分）在数学活动课中,小辉将边长为和5的两个正方形放置在直线上,如图①,他连接,,经测量发现.
（1） 他将正方形绕点逆时针旋转一定的角度,如图②,试判断与还相等吗？说明你的理由.
（2） 他将正方形绕点逆时针旋转,使点旋转至直线上,如图③,请求出的长.
一、选择题（每小题6分,共30分）
1．D 2．A 3．B 4．B 5．B
二、填空题（每小题6分,共30分）
6．
7．4
8．36
9．
10． 或
三、解答题（共40分）
11．（1） 解:如答图,即为所求作.
第11题答图
（2） 3
12．（1） 解:.
（2） 如答图,过点作于点.
第12题答图
由旋转的性质,得
,
,
,
,
.
由（1）可知,
,
是等边三角形,
, ,且,
,
,.
在中,,
,
.
13．（1） 解:.理由如下:
在正方形和正方形中,,, ,
,
即,
在和中,
,,,
,
.
第13题答图
（2） 与（1）同理可证,
如答图,连接交于点,则,.
正方形的边长为,
,
,
.
在中,,
.