第二十三章 旋转 质量评估 （含答案）2025-2026学年数学人教版九年级上册

第二十三章 旋转 质量评估
［时间:120分钟 分值:120分］
一、选择题（共10个小题,每小题3分,共30分）
1．下列运动形式属于旋转的是（ ）
A．荡秋千 B．射箭 C．立定跳远 D．火箭升空
2．新能源车企迎来了更多的关注,如图是四款新能源汽车的标志,其中是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图,把菱形绕点顺时针旋转得到菱形,则下列角不是旋转角的是（ ）
A． B． C． D．
4．对下列各表情图片的变换顺序描述正确的是（ ）
A．轴对称,平移,旋转 B．轴对称,旋转,平移
C．旋转,轴对称,平移 D．平移,旋转,轴对称
5．如图,将绕点顺时针旋转 得到.若,,,则的长为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
6．点与点关于原点成中心对称,则的值为（ ）
A．0 B．1 C． D．3
7．如图,将绕点逆时针旋转 得到相应的.若点恰在线段的延长线上,则下列结论错误的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图,三角形乙是三角形甲经过旋转变换得到的,则下列说法正确的是（ ）
A．绕点逆时针旋转 B．绕点逆时针旋转
C．绕点顺时针旋转 D．绕点顺时针旋转
9．如图,在中, , ,将绕点逆时针旋转得到.若,则的值为（ ）
A．65 B．75 C．85 D．130
10．如图,把正方形铁片置于平面直角坐标系中,顶点的坐标为,点在正方形铁片上,将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转 ,第一次旋转至图①位置,第二次旋转至图②位置则正方形铁片连续旋转2 025次后,点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共6个小题,每小题3分,共18分）
11．如图,该图案绕其中心至少旋转 后能与原图案完全重合.
12．如图,教室内地面有个倾斜的畚箕,箕面与水平地面的夹角为 ,小明将它扶起（将畚箕绕点顺时针旋转）后平放在地面,箕面绕点旋转的度数为_ _ .
13．如图,在中, ,,.将绕顶点按顺时针方向旋转到处,此时线段与的交点恰好为的中点,则线段_ _ .
14．如图,在平面直角坐标系中,为等腰三角形,,点到轴的距离为4.若将绕点逆时针旋转 得到,则点的坐标为_ _ _ _ _ _ _ _ .
15．若点关于原点对称的点在第三象限,则整数的值为_ _ .
16．如图,两个边长为4的正方形部分重叠在一起,点是一个正方形的中心,另一个正方形的顶点与点重合,并绕着点旋转,则重叠部分的面积是_ _ .
三、解答题（共9个题,共72分）
17．（6分）如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,的顶点均为格点（网格线的交点）.以边的中点为旋转中心,将按逆时针方向旋转 ,得到,请画出.
18．（6分）图①,图②均是的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点.其中点,,均在格点上,请在给定的网格中按要求画四边形.
（1） 在图①中,找一格点,使以点,,,为顶点的四边形是轴对称图形;
（2） 在图②中,找一格点,使以点,,,为顶点的四边形是中心对称图形.
19．（6分）如图,把矩形绕点按逆时针方向旋转得到矩形,使点落在矩形的对角线上,连接,.若 ,求的度数.
20．（8分）如图,与关于点成中心对称,连接,.
（1） 线段,具有怎样的位置关系和数量关系？说明理由.
（2） 如果的面积为,求四边形的面积.
21．（8分）如图,的顶点坐标分别为,,.
（1） 画出绕点逆时针旋转 后得到的;
（2） 画出关于原点的对称图形.
（3） 为轴上一点,且取得最小值时,作出点并直接写出点的坐标为_ _ _ _ _ _ _ _ .
22．（9分）如图,在中,, ,是由绕点按顺时针方向旋转得到的,连接,与相交于点.
（1） 求证:;
（2） 当四边形为菱形时,求的长.
23．（9分）如图,点,分别在正方形的边,上,且 .把绕点顺时针旋转 得到.
（1） 求证:;
（2） 若,,求正方形的边长.
24．（10分）如图,在四边形中,,是对角线,是等边三角形.线段绕点顺时针旋转 得到线段,连接,.
（1） 求证:;
（2） 若 ,,,求的长.
25．（10分）【问题情境】数学活动课上,老师让同学们以“探究图形旋转中的奥妙”为主题开展活动.如图①,在等边三角形中,点为角平分线的交点,点是直线上一点,连接并延长与直线交于点,将射线以点为旋转中心,逆时针旋转 ,与直线交于点.
【操作发现】如图①,智慧小组发现当点在线段上时,连接,易证,从而得出;如图②,缜密小组在智慧小组的基础上继续探究,当点在点的左侧时,将射线以点为旋转中心,逆时针旋转 ,与直线交点,与的延长线交于点.连接,可得是等腰三角形.
【问题解决】
（1） 写出图①或图②中的任意一个旋转角:_ _ _ _ _ _ _ _ ;
（2） 如图②,请判断和的数量关系,并说明理由;
（3） 结合操作发现的描述,求证:是等腰三角形.
第二十三章质量评估
一、选择题（共10个小题,每小题3分,共30分）
1．A 2．C 3．C 4．A 5．B 6．C 7．B 8．B 9．C 10．D
二、填空题（共6个小题,每小题3分,共18分）
11．90
12．118
13．1.5
14．
15．1
16．4
三、解答题（共9个题,共72分）
17．解:如答图,即为所求作.
第17题答图
18．（1） 解:如答图①,四边形即为所求作（答案不唯一）.
第18题答图
（2） 如答图②,即为所求作（答案不唯一）.
19．解:由旋转的性质,得,
,
,
,
.
20．（1） 解:与平行且相等.理由如下:
与关于点成中心对称,
,,
四边形是平行四边形,
与平行且相等.
（2） 四边形是平行四边形,
.
的面积为,
.
21．（1） 解:如答图,即为所求作.
第21题答图
（2） 如答图,即为所求作.
（3） ； 如答图,作点关于轴对称的点,连接交轴于点,由轴对称的性质可得,则由两点之间线段最短可知,点即为线段与轴的交点.
22．（1） 证明:是由绕点按顺时针方向旋转得到的,
,,,
,即.
,,
可由绕点按顺时针方向旋转得到,
.
（2） 解:四边形为菱形,,
,,
, ,
,
为等腰直角三角形,
,
.
23．（1） 证明:由旋转的性质,得,
,, ,
,
点,,三点共线.
, ,
,
.
又,.
（2） 解:设,则,.
,.
,.
,
,
,
解得或（不合题意,舍去）,
正方形的边长为6.
24．（1） 证明:由旋转的性质,得 ,.
是等边三角形, ,,
,
,
.
在和中,
,.
（2） 解:,.
,,
是等边三角形, .
又 , .
在中,.
25．（1）
（2） 解:.理由如下:如答图,连接.
点为等边三角形角平分线的交点,
平分,平分,
,
, , .
将射线以点为旋转中心,逆时针旋转 ,
,
,
,
,
.
第25题答图
（3） 证明:由（2）知,,
,,.
又 ,
,
,
,即,
是等腰三角形.