第二十五章 概率初步 复习课（含答案） 2025-2026学年数学人教版九年级上册

第二十五章 概率初步 复习课
整合提升 练就四能
类型之1 事件的分类及概率的意义
1．[2023徐州]下列事件是必然事件的是（ ）
A．地球绕着太阳转
B．射击运动员射击一次,命中靶心
C．天空出现三个太阳
D．经过有交通信号灯的路口,遇到红灯
2．[2024连云港]下列说法正确的是（ ）
A．10张票中有1张奖票,10人去摸,先摸的人摸到奖票的概率较大
B．从1,2,3,4,5中随机抽取一个数,取得偶数的可能性较大
C．小强一次掷出3枚质地均匀的骰子,3枚全是6点朝上是随机事件
D．抛一枚质地均匀的硬币,正面朝上的概率为,连续抛此硬币2次必有1次正面朝上
类型之2 概率的计算
3．[2023温州]某校计划组织研学活动,现有四个地点可供选择:南麂岛、百丈漈、楠溪江、雁荡山.若从中随机选择一个地点,则选中“南麂岛”或“百丈漈”的概率为（ ）
A． B． C． D．
4．小明把如图所示的的正方形网格纸板挂在墙上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上且落在纸板的任何一个点的机会都相等）,则飞镖落在阴影区域的概率为（ ）
A． B． C． D．
类型之3 用列表或画树状图的方法求概率
5．[2024连云港]数学文化节猜谜游戏中,有四张大小、形状、质地都相同的字谜卡片,分别记作字谜A、字谜B、字谜C、字谜D,其中字谜A、字谜B是猜“数学名词”,字谜C、字谜D是猜“数学家人名”.
（1） 若小军从中随机抽取一张字谜卡片,则小军抽取的字谜是猜“数学名词”的概率是_ _ _ _ _ _ ;
（2） 若小军一次从中随机抽取两张字谜卡片,请用画树状图或列表的方法求小军抽取的字谜均是猜“数学家人名”的概率.
类型之4 判断游戏的公平性
6．[2024衡阳模拟]在一个不透明的口袋里装有分别标有1,2,3,4的四个小球,除所标数字不同外,小球没有任何区别.
（1） 若从中任取一球（不放回）,再从中任取一球,请用画树状图或列表的方法求出两个球上的数字之和为偶数的概率.
（2） 若设计一个游戏方案:从中任取两球,两个球上的数字之差的绝对值为1时,甲胜,否则为乙胜.请问这个游戏方案对甲、乙双方公平吗？试说明理由.
类型之5 概率与代数、几何、统计等知识的应用
7．有四张正面分别标有数,,,1的不透明卡片,它们除数不同外其他全部相同.现将它们背面朝上,洗匀后从中随机抽取一张,将该卡片上的数记为,放回后洗匀,再从中抽取一张,将该卡片上的数记为,则,使得二次函数在,随的增大而减小,且一元二次方程有解的概率为_ _ _ _ _ _ .
8．[2024绥化]为了落实国家“双减”政策,某中学在课后服务时间里,开展了音乐、体操、诵读、书法四项社团活动,为了了解七年级学生对社团活动的喜爱情况,该校从七年级全体学生中随机抽取了部分学生进行“你最喜欢哪一项社团活动”的问卷调查,每人必须选择一项社团活动（且只能选择一项）.根据调查结果,绘制成如图所示的两幅统计图.
请根据统计图中的信息,解答下列问题:
（1） 参加本次问卷调查的学生共有多少人？
（2） 在扇形统计图中,A组所占的百分比是_ _ _ _ _ _ _ _ ,并补全条形统计图;
（3） 端午节前夕,学校计划进行课后服务成果展示,准备从这4个社团中随机抽取2个社团汇报展示,请用画树状图法或列表法,求选中的2个社团恰好是B和C的概率.
素养专练 培养三会
9．【数据观念】小刚打印了一张二维码,如图所示.为了估计图中黑色部分的面积,他在纸内随机掷点,经过大量重复试验,发现点落入黑色部分的频率稳定在0.5左右,测得二维码是边长为的正方形,据此可以估计黑色部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
本章复习课
整合提升 练就四能
类型之1 事件的分类及概率的意义
1．A 2．C
类型之2 概率的计算
3．C 4．B
类型之3 用列表或画树状图的方法求概率
5．（1）
（2） 解:画树状图如答图:
第5题答图
由树状图可知,共有12种等可能的结果,其中小军抽取的字谜均是猜“数学家人名”的结果有2种,即,,
小军抽取的字谜均是猜“数学家人名”的概率是.
类型之4 判断游戏的公平性
6．（1） 解:画树状图如答图:
第6题答图
由树状图可知,共有12种等可能的结果,两个球上的数字之和为偶数的结果有,,,,共4种,
两个球上的数字之和为偶数的概率为.
（2） 公平.理由如下:
两个球上的数字之差的绝对值为1的结果有,,,,,,共6种,
（甲胜）,（乙胜）,
（甲胜）（乙胜）,
这种游戏方案设计对甲、乙双方公平.
类型之5 概率与代数、几何、统计等知识的应用
7．
8．解:（1）参加本次问卷调查的学生共有12÷20%=60(人).
（2） ； A组的人数为,
补全条形统计图如答图所示.
第8题答图
（3） 列表如下:
A B C D
A
B
C
D
共有12种等可能的结果,其中选中的2个社团恰好是B和C的结果有:,,共2种,
选中的2个社团恰好是B和C的概率为.
素养专练 培养三会
9．D