第二十五章 概率初步 质量评估（含答案） 2025-2026学年数学人教版九年级上册

第二十五章 概率初步 质量评估
［时间:120分钟 分值:120分］
一、选择题（共10个小题,每小题3分,共30分）
1．成语是中华文化的瑰宝,是中华文化的微缩景观.下列成语描述的事件是不可能事件的是（ ）
A．水中捞月 B．守株待兔 C．百步穿杨 D．瓮中捉鳖
2．某校准备组织红色研学活动,需要从梅歧、王村口、住龙、小顺四个红色教育基地中任选一个前往研学,选中梅歧红色教育基地的概率是（ ）
A． B． C． D．
3．在一个不透明的盒子里放了2颗白色棋子和4颗黑色棋子,这些棋子除颜色外无其他差别,随机从盒子里一次摸出3颗棋子,下列事件是必然事件的是（ ）
A．3颗棋子都是白色棋子 B．3颗棋子都是黑色棋子
C．3颗棋子中有白色棋子 D．3颗棋子中有黑色棋子
4．某校七、八年级分别从《童年周恩来》《我心飞扬》《穿过雨林》三部影片中随机选择一部组织本年级学生观看,则这两个年级选择的影片相同的概率为（ ）
A． B． C． D．
5．为了估计抛掷同一枚图钉落地后针脚向上的概率,小明做了1 000次重复试验.经过统计得到针脚向上的次数为850,针脚向下的次数为150,由此可估计抛掷这枚图钉落地后针脚向上的概率约为（ ）
A．0.85 B．0.75 C．0.60 D．0.15
6．有写有数字4,5,6的三张卡片,将这三张卡片任意摆成一个三位数,摆出的三位数是5的倍数的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．如图是由16个相同的小正方形和4个相同的大正方形组成的图形,在这个图形内任取一点,则点落在阴影部分的概率为（ ）
A． B． C． D．
8．某校举办的“强基计划五大学科展示汇”吸引了众多学生前来参观,如图是该展览馆出入口的示意图,A,B是入口,C,D,是出口.小颖从A入口进,从C出口出的概率是（ ）
A． B． C． D．
9．如图,每个三角形上各有一个数,若六个三角形上的数之和为20,则称该图形是“和谐图形”.已知其中四个三角形上的数之和为14,现从1,2,3,4,5五个数中任取两个数标在另外两个三角形上,则恰好使该图形为“和谐图形”的概率为（ ）
A． B． C． D．
10．在,0,1这三个数中任取两数作为,,则二次函数的顶点在坐标轴上的概率为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共6个小题,每小题3分,共18分）
11．一个不透明的口袋中有5个除颜色外完全相同的小球,其中2个红球,3个白球.随机摸出一个小球,摸出红球的概率是_ _ _ _ _ _ .
12．桌子上有一个不透明的盒子,其中装有形状、大小都相同的红球6个,白球4个,摸出一个球记录它的颜色,再放回去,重复30次,摸出球的可能性大（填“红”或“白”）.
13．下表为某中学统计的九年级500名学生体重达标情况（单位:人）,在该年级随机抽取一名学生,该生体重“标准”的概率是_ _ _ _ _ _ .
体重状态 偏瘦 标准 超重 肥胖
人数 80 350 46 24
14．假定鸟卵孵化后,雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同,如果3枚鸟卵全部成功孵化,那么3只雏鸟中恰有2只雄鸟的概率是_ _ _ _ _ _ .
15．端午节吃粽子是中华民族的传统习俗,妈妈买了2个红豆粽、2个肉粽,粽子除了内部馅料不同外其他均相同.小颖随意吃了2个,则她吃到1个红豆粽、1个肉粽的概率是_ _ _ _ _ _ .
16．如图是一个可以自由转动的两色转盘,其中白色扇形和灰色扇形的圆心角分别为 和 .若让转盘自由转动一次,则指针落在白色区域的概率是_ _ _ _ _ _ ;若让转盘自由转动两次,则指针一次落在白色区域,另一次落在灰色区域的概率是_ _ _ _ _ _ .
三、解答题（共9个题,共72分）
17．（6分）指出下列事件分别属于“随机事件、必然事件、不可能事件”中的哪一种？
（1） 今年冬天武汉会下雪;
（2） 口袋中共有5个红球、3个白球,在口袋中任取一球,会摸到红球;
（3） 小敏1小时跑60千米;
（4） 掷两枚质地均匀的骰子,点数的和大于1;
（5） 买一张彩票,中了500万.
18．（6分）李老师将4个黑、白两种颜色的球（球除颜色外其他均相同）放入一个不透明的口袋并搅匀,让学生进行摸球试验,每次从中随机摸出1个球,记下颜色后放回,下表是试验得到的一组统计数据.
摸球的次数 100 200 300 500 800 1 000
摸到黑球的次数 23 48 81 130 201 251
摸到黑球的频率（结果精确到） 0.23 0.24 0.27
（1） 补全表中的有关数据,并根据表中数据估计从袋中摸出1个黑球的概率是 （结果精确到）;
（2） 估计袋中白球的个数.
19．（6分）抛掷一枚质地均匀的骰子一次.
（1） “朝上的点数是1”与“朝上的点数是6”这两个事件发生的可能性_ _ （填“相等”或“不等”）;
（2） 比较“朝上的点数小于3”与“朝上的点数不小于3”这两个事件发生的可能性的大小.
20．（8分）已知一个不透明的袋中装有除颜色外完全相同的9个黄球,6个黑球,3个红球.
（1） 求从袋中任意摸出1个球是红球的概率;
（2） 若要使摸到红球的概率为,则需要在这个袋中再放入多少个红球？
21．（8分）为了弘扬雷锋精神,某校组织“学雷锋,争做新时代好少年”的宣传活动.根据活动要求,每班需要2名宣传员.某班班主任决定从甲、乙、丙、丁4名学生中随机选取2名学生作为宣传员.
（1） “甲、乙两名学生都被选为宣传员”是_ _ 事件（填“必然”“不可能”或“随机”）;
（2） 请用画树状图或列表的方法,求甲、丁两名学生都被选为宣传员的概率.
22．（9分）“二十四节气”是中国古代一种用来指导农事的补充历法,在国际气象界被誉为“中国的第五大发明”,并位列联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录.小明和小亮对二十四节气非常感兴趣,在课间玩游戏时,准备了四张完全相同的不透明卡片,卡片正面分别写有“A.惊蛰”“B.夏至”“C.白露”“D.霜降”四个节气,两人商量将卡片背面朝上洗匀后,从中随机抽取一张,并讲述所抽卡片上的节气的由来与习俗.
（1） 小明从四张卡片中随机抽取一张卡片,抽到“A.惊蛰”的概率是_ _ _ _ _ _ ;
（2） 小明先从四张卡片中随机抽取一张,小亮再从剩下的卡片中随机抽取一张,请用列表或画树状图的方法,求两人都没有抽到“B.夏至”的概率.
23．（9分）如图,转盘A的三个扇形面积相等,分别标有数字1,2,3,转盘B的四个扇形面积相等,分别标有数字1,2,3,4,转动转盘A,B各一次,当转盘停止转动时,将指针指向扇形中的两个数字相加（当指针落在两扇形的交线上时,重新转动转盘）.
（1） 用画树状图法列出所有可能出现的结果.
（2） 若规定指针指向扇形中的两个数字的和为5时,则甲赢;和为4时,则乙赢;和为其他数字时,则甲、乙平局.请问这个游戏对甲、乙两人是否公平？
24．（10分）如图,小明和小红正在做一个游戏:每人轮流掷骰子,骰子朝上的数字是几,就将同一个棋子前进几格,并获得格子中的相应物品.现在轮到小明掷骰子,棋子在标有数字“1”的那一格.
（1） 小明能一次就获得“汽车”吗？若能,请直接写出获得“汽车”的概率;若不能,请说明理由.
（2） 小红下一次掷骰子可能得到“汽车”吗？若可能,请利用画树状图或列表的方法求出得到“汽车”的概率;若不可能,请说明理由.
25．（10分）打造书香文化,培养阅读习惯.某中学计划在各班建图书角,开展“我最喜欢阅读的书篇”为主题的调查活动,学生根据自己的爱好选择一类书籍（A.科技类,B.文学类,C.政史类,D.艺术类,.其他类）.张老师组织数学兴趣小组对学校部分学生进行了问卷调查,根据收集到的数据,绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）.
根据图中的信息,请解答下列问题;
（1） 条形统计图中的,_ _ ,扇形统计图中文学类书籍对应扇形圆心角等于 ;
（2） 若该校有2 000名学生,请你估计最喜欢阅读“C.政史类书籍”的学生人数;
（3） 甲同学从A,B,C三类书籍中随机选择一类,乙同学从B,C,D三类书籍中随机选择一类,请用画树状图或列表的方法,求甲、乙两名同学选择相同类别书籍的概率.
第二十五章质量评估
一、选择题（共10个小题,每小题3分,共30分）
1．A 2．B 3．D 4．B 5．A 6．C 7．B 8．B 9．B 10．C
二、填空题（共6个小题,每小题3分,共18分）
11．
12．红
13．
14．
15．
16．；
三、解答题（共9个题,共72分）
17．（1） 解:今年冬天武汉会下雪是随机事件;
（2） 口袋中共有5个红球、3个白球,在口袋中任取一球,会摸到红球是随机事件;
（3） 小敏1小时跑60千米是不可能事件:
（4） 掷两枚质地均匀的骰子,点数的和大于1是必然事件;
（5） 买一张彩票,中了500万是随机事件.
18．（1） 0.26； 0.25； 0.25； 0.25
（2） 解:（个）.
答:估计袋中白球的个数为3.
19．（1） 相等
（2） 解: 朝上的点数小于3的数有1,2,
发生可能性是.
朝上的点数不小于3的数有3,4,5,6,
发生可能性是.
,
“朝上的点数不小于3”发生的可能性大于“朝上的点数小于3”.
20．（1） 解: 袋中共有球（个）,其中红球有3个,
从袋中任意摸出1个球是红球的概率是.
（2） 设需要在这个袋中再放入个红球.
由题意,得,解得,
经检验,是原方程的解,且符合题意.
答:需要在这个袋中再放入27个红球.
21．（1） 随机
（2） 解:画树状图如答图所示:
第21题答图
由图可得,共有12种等可能的结果,其中甲、丁两名学生都被选为宣传员的结果有2种,
甲、丁两名学生都被选为宣传员的概率为.
22．（1）
（2） 解:画树状图如答图所示:
第22题答图
由图可得,共有12种等可能的结果,其中两人都没有抽到“B.夏至”的结果有6种,
两人都没有抽到“B.夏至”的概率为.
23．（1） 解:画树状图如答图所示:
第23题答图
由图可得,共有12种等可能的结果.
（2） 两个数字的和为5的有3种情况,两个数字的和为 4的有3种情况,
两个数字的和为5的概率是.
两个数字的和为4的概率是.
这个游戏对甲、乙两人是公平的.
24．（1） 解:小明不能一次就获得“汽车”.理由如下:
将棋子前进7格才能获得“汽车”,掷一次骰子最大点数是6,
小明不能一次就获得“汽车”.
（2） 小红下一次掷骰子可能得到“汽车”.理由如下:
列表如下:
1 2 3 4 5 6
1
2
3
4
5
6
由表可得,共有36种等可能的结果,其中和为7（得到“汽车”）的结果有6种,
小红下一次得到“汽车”的概率为 .
25．（1） 18； 6； 72
（2） 解:（名）.
答:估计最喜欢阅读“C.政史类书籍”的学生人数为480.
（3） 画树状图如答图所示:
第25题答图
由图可得,共有9种等可能的结果,其中甲、乙两名同学选择相同类别书籍的结果有2种,
甲、乙两名同学选择相同类别书籍的概率为.