第二节 描述交变电流的物理量
●本节教材分析
教材把交流电与直流电对比说明，描述交流电的特性需要一些新的物理量.交流电的电动势、电压、电流是随时间变化的，教材介绍了用公式法和图象描述交流电如何随时间变化的方法，我们可向学生说明，这种描述是详细、全面的，但应用时常常不方便.实用中经常需要知道交流电某一方面的特性，因此需要引入反映交流电某一方面特性的物理量.如：最大值说明交流电在变化过程中所能达到的最大数值，反映了交流电变化的范围；交流电是周期性变化的，周期、频率说明交流电变化的快慢；有效值说明交流电产生的平均效果.教学中的难点是交流电有效值的概念，这也是教学重点.为了引入有效值，可以提出：交流电随时间变化，产生的效果也随时间变化.但实用上常常只要知道交流电的平均效果就可以了，怎样衡量交流电的平均效果呢？可以配合做一个演示实验：用两个相同的小电珠A、B，一个接在直流电源上，一个接在交流电源上，让两个小电珠发光情况相同.同学通过观察和思考了解：B灯通过的是交流电流，大小、方向随时间变化，但在相同时间内交流电流与直流电流产生的热量相同，所以B灯发光与A灯相同.我们引导学生得出：通过A灯的直流电流I与通过B灯的交流电流i产生的效果相同，可以把直流电流的大小I作为衡量交流电流i产生的平均效果.在此基础上给出有效值比较准确的定义，并让学生进一步体会有效值的物理意义是什么？有效值与最大值的关系教材是直接给出的，教材不要求证明的关系，但我们要使学生了解
I＜Im和I≠.有效值的物理意义、有效值与最大值的关系非常重要，要让学生很好地了解和熟悉.有必要强调说明交流电的有效值用得很多，因此，如果不加特别的说明，提到交流电的电流、电压、电动势时，指的都是有效值.交流电表测得的电流、电压也是有效值.还可考虑分别用直流电流表、交流电流表和直流电压表、交流电压表测量刚才的A、B灯的电流、电压，让学生看到两者的数值相同，并让学生说出交流电的最大值.
我们可考虑让学生对交流电的描述作小结，使学生明确：全面、详细描述交流电的是公式和图象；最大值、有效值、周期、频率等物理量是描述交流电某一方面的特性的.根据交流电的图象、公式可知最大值、周期，从而可知有效值、频率.
●教学目标
一、知识目标
1.理解什么是交变电流的最大值和有效值，知道它们之间的关系.
2.理解交变电流的周期、频率以及它们之间的关系.知道我国生产和生活用电的周期（频率）的大小.
二、能力目标
能应用数学工具描述和分析处理物理问题.
三、德育目标
让学生了解多种电器铭牌，介绍现代科技的突飞猛进，激发学生的学习热情.
●教学重点
交变电流有效值概念.
●教学难点
交流电有效值概念及计算.
●教学方法
在教师指导下的启发式教学.
●教学用具
电源、电容器、灯泡“6 V 0.3 A”、幻灯片、手摇发电机.
●课时安排
1课时
●教学过程
一、引入新课
［师］上节课讲了矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动时，在线圈中产生了正弦交流电.如何描述交流电的变化规律呢？
［生1］可以用公式法描述.从中性面开始计时，得出
瞬时电动势：e=Emsinω t
瞬时电流：i=Imsinω t.
瞬时电压：u=Umsinω t.
其中Em=NBSω
［生2］可以用图象法描述.如图所示：
［师］交流电的大小和方向都随时间做周期性变化，只用电压、电流描述不全面.这节课我们学习表征正弦交流电的物理量.
二、新课教学
1.交变电流的最大值（Em,Im,Um）
［师］交变电流的最大值是交变电流在一个周期内所能达到的最大数值，可以用来表示交变电流的电流或电压变化幅度.
［演示］电容器的耐压值.
将电容器（8 V，500 μF）接在学生电源上充电，接8 V电压时电容器正常工作，接16 V电压时，几分钟后闻到烧臭味，后听到爆炸声.
［师］从这个实验中可以发现：电容器的耐压值是指能够加在它两端的最大电压，若电源电压的最大值超过耐压值,电容器可能被击穿.但是交流电的最大值不适于表示交流电产生的效果，在实际中通常用有效值表示交流电流的大小.
2.有效值（E、I、U）
［演示］如下图所示，将两只“6 V、0.3 A”的小电珠A、B，一个接在6 V的直流电源上，一个接在有效值为6 V的交流电源上，观察灯的亮度.
［生］两灯的亮度相同.
［师］让交流电和直流电通过同样的电阻，如果它们在相同时间内产生热量相等，把直流电的值叫做交流电的有效值.通常用大写字母U、I、E表示有效值.
3.正弦交流电的有效值与最大值的关系
［师］计算表明，正弦交流电的最大值与有效值有以下关系：
I==0.707Im U==0.707Um
［强调］
（1）各种使用交变电流的电器设备上所示值为有效值.
（2）交流电表（电压表或电流表）所测值为有效值.
（3）计算交变电流的功、功率、热量等用有效值.
4.周期和频率
［师］请同学们阅读教材，回答下列问题：
（1）什么叫交流电的周期？
（2）什么叫交流电的频率？
（3）它们之间的关系是什么？
（4）我国使用的交变电流的周期和频率各是多大？
［生1］交变电流完成一次周期性的变化所用的时间，叫做交变电流的周期，用T表示.
［生2］交变电流在1 s内完成周期性变化的次数，叫做交变电流的频率，用f表示.
［生3］T=
［生4］我国使用的交流电频率f=50 Hz,周期T=0.02 s.
［师］有个别欧美国家使用交流电的频率为60 Hz.
5.例题分析
［投影］
［例1］表示交变电流随时间变化图象如图所示，则交变电流有效值为
A.5A B.5 A
C.3.5 A D.3.5 A
解析：设交变电流的有效值为I，据有效值的定义，得
I2RT=（4）2R+（3）2R
解得I=5 A
综上所述应选择B.
［投影］
［例2］ 交流发电机矩形线圈边长ab=cd=0.4 m，bc=ad=0.2 m，共50匝，线圈电阻r=1 Ω，线圈在B=0.2 T的匀强磁场中，绕垂直磁场方向的轴OO′以r/s转速匀速转动，外接电阻9 Ω，如图所示.求：
（1）电压表读数；
（2）电阻R上电功率.
解析：（1）线圈在磁场中产生：
Em=NBSω=50×0.2×0.4×0.2××2π V=160 V
I= A=8 A
U=IR=72 V101.5 V
（2）P=UI=72×8 W=1152 W
三、小结
本节课主要学习了以下几个问题：
1.表征交变电流的几个物理量：最大值、有效值、周期、频率.
2.正弦式交流电最大值与有效值的关系：
I=,U=.
3.交流电的周期与频率的关系：T=.
四、作业（略）
五、板书设计
六、本节优化训练设计
1.把220 V的正弦式电流接在440 Ω电阻两端，则该电阻的电流峰值
A.0.5 A B.0.5 A
C.2 A D. A
2.电路如图所示，交变电流电源的电压是6 V，它跟电阻R1、R2及电容C、电压表一起连成如图电路.忽略电源内阻，为保证电容器不击穿，电容器耐压值U2和电压表示数U1分别为
A.U1=6 V B.U2=6 V
C.U1=6 V D.U2≥6V
3.两个相同电阻分别通以下图两种电流，则在一个周期内产生的热量QA∶QB=_______.
4.关于正弦式电流的有效值，下列说法中正确的是
A.有效值就是交流电在一周期内的平均值
B.交流电的有效值是根据电流的热效应来定义的
C.在交流电路中，交流电流表和交流电压表的示数表示的都是有效值
D.对于正弦式电流 ，最大值的平方等于有效值平方的2倍
参考答案：
1.B 2.CD 3.1∶2 4.BCD
●备课资料
1.如何计算几种典型交变电流的有效值？
答：交流电的有效值是根据电流的热效应规定的.让交变电流和直流电通过同样的电阻，如果它们在同一时间内产生的热量相等，就把这一直流电的数值叫做这一交流电的有效值.
解析：通常求交变电流的有效值的类型有如下几种：
（1）正弦式交流电的有效值
此类交流电满足公式e=Emsinω t,i=Imsinω t
它的电压有效值为E=，电流有效值I=
对于其他类型的交流电要求其有效值，应紧紧把握有效值的概念.下面介绍几种典型交流电有效值的求法.
（2）正弦半波交流电的有效值
若将右图所示的交流电加在电阻R上，那么经一周期产生的热量应等于它为全波交流电时的1/2，即U半2T/R=（），而U全=，因而得U半=Um，同理得I半=Im.
（3）正弦单向脉动电流有效值
因为电流热效应与电流方向无关，所以左下图所示正弦单向脉动电流与正弦交流电通入电阻时所产生的热效应完全相同，即U=，I=.
（4）矩形脉动电流的有效值
如右上图所示电流实质是一种脉冲直流电，当它通入电阻后一个周期内产生的热量相当于直流电产生热量的，这里t是一个周期内脉动时间.由I矩2RT=（）Im2RT或（）T=（）T,得I矩=Im，U矩=Um.当=1/2时，I矩=Im，U矩=Um.
（5）非对称性交流电有效值
假设让一直流电压U和如图所示的交流电压分别加在同一电阻上，交变电流在一个周期内产生的热量为Q1=，直流电在相等时间内产生的热量
Q2=T，根据它们的热量相等有
T得
U=，同理有I=.
2.一电压U0=10 V的直流电通过电阻R在时间t内产生的热量与一交变电流通过R/2时在同一时间内产生的热量相同，则该交流电的有效值为多少？
解：根据t时间内直流电压U0在电阻R上产生的热量与同一时间内交流电压的有效值U在电阻R/2上产生的热量相同，则
3.在图示电路中，已知交流电源电压u=200sin10πt V，电阻R=10 Ω，则电流表和电压表读数分别为
A.14.1 A,200 V B.14.1 A,141 V
C.2 A,200 V D.2 A,141 V
分析：在交流电路中电流表和电压表测量的是交流电的有效值，所以电压表示数为
u= V=141 V，电流值i== A=14.1 A.
答案：B
课件29张PPT。描述交变电流的物理量一、知识回顾(一)、交变电流： 大小和方向都随时间作周期性变化的电流叫做交变电流，简称交流。 其中按正弦规律变化的交流叫正弦交流。 （二）、正弦交流的产生及变化规律 1、产生：当线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动时，线圈中产生的交流是随时间按正弦规律变化的。即正弦交流。 2、中性面：匀速旋转的线圈，位于跟磁感线垂直的平面叫做中性面。这一位置穿过线圈的磁通量最大，但切割边都未切割磁感线，或者说这时线圈的磁通量变化率为零，线圈中无感应电动势。3、规律： （1）、函数表达式：从中性面开始计时，则e=NBSωsinωt 。用Em表示峰值NBSω则e=Emsinωt在纯电阻电路中,电流I=sinωt=Imsinωt，电压u=Umsinωt 。二、新课教学：1、表征交变电流大小物理量①瞬时值： 对应某一时刻的交流的值 用小写字母表示，e , i , u②峰值： 即最大的瞬时值 用大写字母表示，Um Ｉm EmEm= NsBω Ｉm=Em/ R注意：线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线方向的轴匀速转动时，所产生感应电动势的峰值为ε Em=NBSω，即仅由匝数N，线圈面积S，磁感强度B和角速度ω四个量决定。与轴的具体位置，线圈的形状及线圈是否闭合都是无关的。表征交流电大小的物理量瞬时值：交变电流某一时刻的值最大值：交变电流的最大瞬时值③有效值：ⅰ、意义：描述交流电做功或热效应的物理量ⅱ、定义：跟交流热效应相等的恒定电流的值叫做交流的有效值。ⅲ、正弦交流的有效值与峰值之间的关系是。注意：正弦交流的有效值和峰值之间具有的关系，非正弦（或余弦）交流无此关系，但可按有效值的定义进行推导， ⅳ、交流用电器的额定电压和额定电流指的是有效值；交流电流表和交流电压表的读数是有效值。对于交流电若没有特殊说明的均指有效值。ⅴ、在求交流电的功、功率或电热时必须用交流电的有效值。 交流电压表和电流表通过交流电时，实际上已经由电表内部元件把交流电变成了等效的直流，所以读出的就是交流的有效值，并且电表的指针不会忽左忽右地摆动。③平均值：求通过某导体截面的电量一定要用平均值。④周期和频率交流电也用周期和频率来表示变化的快慢 T和f的物理意义：表征交流电变化的快慢，T越小，f越大，交流电变化越快。 我国生产和生活用交流电的周期T＝_______s，频率f＝________Hz，角速度ω＝_______rad/s，在1内电流的方向变化__________次。0.0250314100表征交流电变化快慢的物理量U/VT周期T：交变电流完成一次周期变化所用的时间频率f：1秒内完成周期性变化的次数T = 1/f
ω = 2π/T = 2πf 【例1】某交流发电机产生的感应电动势与时间的关系，如图所示，如果其它条件不变，仅使线圈的转速加倍，则交流电动势的最大值和周期分别变为------------------（ ）A．400V，0.02s B．200V, 0.02s
C．400V, 0.08s D．200V, 0.08s 解析：从图中看出，该交流电的最大值和周期分别是：Em＝100V，T＝0.04s，而最大值Em＝NBSω，周期T＝2π／ω；当线圈转速加倍时，ω’＝2ω，故Em’＝2Em＝200V，T’＝T／2＝0.02s.故选B。 【练习1】如图所示为某正弦交流电流的图像，求其峰值、周期和角速度，并写出该电流的瞬时值表达式。
解析：从图中可看出交变电流的周期T＝0.02s，在t＝0.0025s＝T／8时，电流为14.14A，而t＝T／8时线圈从中性面转过的角度为45°。由电流表达式i＝Imsinωt得：14.14＝Imsin45°Im＝14.14／sin45°＝20A而ω＝2π／T＝314rad/s.故此电流的瞬时表达式为i＝20sin314t(A)【例2】如图表示一交流的电流随时间变化的图像，此交变电流的有效值是多大？ 解析：交流的有效值等于热效应与此交流等效的直流电的值，为分析方便，可选交流电的一个周期进行研究。设此交变电流的有效值为I，根据交流有效值的定义，有：所以：〖练习2〗如图所示为一交流电的电压随时间变化的图像，求此交流电的电压的有效值。解析：在一个周期T内[例3]、如图表示一交流随时间变化的图像，求此交流的有效值。解析： 【例4】图中两交变电流通过相同的电阻R。求：（1）分别写出它们的有效值、周期和频率。（2）计算它们在R上产生的功率之比。解析： （1）图甲为正弦交流电，其有效值I1＝Im／ ＝3.55A，周期T1＝0.4s，频率f1＝2.5Hz；图乙为方波交流电，电流的大小不变、方向作周期变化，由于热效应与电流方向无关，因而它的有效值为5A，周期T2＝0.4s，频率f2＝2.5Hz。 （2）由公式P＝I2R得：
P甲:P乙＝I12R:I22R＝（I1／I2）2＝1:2〖练习3〗一个电阻接在10V的直流电源上，它的发热功率是P，当接到电压为u=10sinωtV的交流电源上，它的发热功率--------------------（ ）
A．0.25P B．0.5P C．P D．2P
B【例5】如图所示，线圈的面积是0.05㎡，共有100匝；线圈电阻为1Ω，外接电阻R＝9Ω，匀强磁场的磁感应强度为B＝1／πT，当线圈以300r/min的转速匀速旋转时，求：(1)若从线圈处于中性面开始计时，写出线圈中感应电动势的瞬时表达式；解析：(2)线圈转过1／30s时电动势的瞬时值多大；当t＝1／30s时，电动势的瞬时值(3)电路中电压表和电流表示数各是多少。
电动势的有效值为电流表的示数电压表的示数（4）线圈每转过一周，外力所做的功。 线圈转动一周外力做的功等于电路中产生的电能T＝2π／ω【例6】如图所示，矩形线圈的匝数为n，线圈面积为S，线圈内阻为r，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕OO’轴以角速度ω匀速转动，外电路电阻为R。在线圈由图示位置转过90°的过程中，求：(1)通过电阻R的电量q；解析： 在此过程中，穿过线圈磁通量变化所用时间
产生的平均电动势为
平均电流为 通过R的电量 （2）电阻R上产生的焦耳热Q 在此过程中电阻R上的焦耳热为一个周期内产生焦耳热的1／4， 〖练习4〗边长为a的单匝正方形线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中，以OO’为轴匀速转动，角速度为ω，转轴与磁场方向垂直，线圈电阻为R，求：(1)线圈从图示位置转过T／4的过程中产生的热量Q 解析：(2)线圈从图示位置转过T／4的过程中通过线圈某截面的电量q 解析：
