13.2.1 三角形的边 教案 2025-2026学年数学人教版八年级上册

13．2.1　三角形的边
【素养目标】
1．理解“三角形两边的和大于第三边”，会判断三条线段能否构成一个三角形，并能运用它解决有关的问题；
2．了解三角形的稳定性及其在生活中的广泛应用；
3．在解决有关等腰三角形的问题中体会“分类讨论思想”．
【教学重点】
“三角形两边的和大于第三边”及应用．
【教学难点】
对等腰三角形的边分类，检验求出的线段长能否组成三角形．
【教学过程】
任务一：创设情境，导入新课．
“由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形”，任意的三条线段都能组成三角形吗？
如图所示的两组线段都不能组成三角形．
三角形的三边有什么关系？什么样的三条线段能组成三角形呢？
任务二：探究三角形三边的关系．
1．探究：如图，一工人正在高压输电塔上徒手攀爬检修．钢架构成了△ABC，这个工人需要攀爬到C处检修．他有几条路线可以选择？他会选择那条路线？为什么？
提示：小学学过“三角形两边的和大于第三边”．
(1)证明：△ABC中，BA＋AC＞BC.
将点C、B看成两个定点，根据“两点之间，线段最短”，可得，AB＋AC＞BC.
同理有：AC＋BC＞AB，AB＋BC＞AC.
三角形三边的关系：“三角形两边的和大于第三边．”
(2)通过“移项”得：AB＞BC－AC，AC＞AB－BC，AB＞AC－BC.
“三角形两边的差小于第三边．”
2．思考：已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是(　　)
A．1　　　　B．2　　　　C．8　　　　D．11
解析：设三角形第三边的长为x，由“三角形两边的和大于第三边”和“三角形两边的差小于第三边”得，7－3＜x＜7＋3，解得，4＜x＜10.
任务三：判断三条线段能否组成三角形．
1．思考：什么样的三条线段能组成三角形呢？
归纳：“三角形两边的和大于第三边”，反过来，如果三条线段中任意两条线段的和大于第三条线段，那么这三条线段能组成三角形；如果三条线段中有两条线段的和小于或等于第三条线段，那么这三条线段不能组成三角形．
2．思考：用一根长为18厘米的细铁丝围成一个等腰三角形．如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？
提示：任意两条线段的和大于第三条线段的三条线段才能组成三角形．
解：设底边长为x厘米，则腰长为2x厘米，则x＋2x＋2x＝18，解得x＝3.6，2x＝7.2.
因为3.6＋7.2＞7.2，7.2＋7.2＞3.6，7.2＋3.6＞7.2，
所以三边长分别为3.6厘米，7.2厘米，7.2厘米．
注意：用“较小的两条线段之和大于最大的线段”检验即可．
3．思考：用一根长为18厘米的细铁丝围成一个等腰三角形．能围成有一边的长为4厘米的等腰三角形吗？为什么？
提示：
(1)长为4厘米的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论．
(2)检验求出的三角形的边长是否符合三角形三边的关系．
解：①如果4厘米长的边为底边，设腰长为x厘米，则4＋2x＝18，解得x＝7.
因为4＋7＞7，7＋4＞7，7＋7＞4，所以可以围成底边长是4厘米的等腰三角形．
②如果4厘米长的边为腰，设底边长为x厘米，则4×2＋x＝18，解得x＝10.
因为4＋4＜10，不符合“三角形两边的和大于第三边”，所以不能围成腰长为4厘米的等腰三角形．
由以上讨论可知，可以围成底边长是4厘米的等腰三角形．
任务四：了解三角形的稳定性．
在日常生活中，三角形的形状随处可见，并且工程建筑中经常采用三角形的结构，其中的道理是什么？
1．探究：将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，将四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它们的形状会改变吗？
(动画展示)
归纳：可以发现，三角形木架的形状不会改变，这就是说，三角形是具有稳定性的图形．
2．思考：在日常生活中，三角形的形状随处可见，并且工程建筑中经常采用三角形的结构，其中的道理是什么？你还举出哪些类似的例子呢？
归纳：三角形具有稳定性，三角形的稳定性在生活生产中应用广泛．
任务五：尝试练习，巩固内化．
解答教材P7练习1、2.
任务六：课堂小结，形成体系．
1．反思与交流：
完成今天的学习后，你学到了什么呢？你能解决什么样的问题呢？你还有疑问吗？
2．知识结构：
【布置作业】
教材P9－P10习题13.2，第1、2、5、6题．
【教学反思】
新教材将“三角形的稳定性”加入本课时，降低了“三角形的稳定性”的要求，没有提到四边形的不稳定性及“加固”问题．
本课时专门设计“任务三：判断三条线段能否组成三角形”解决P6的例题，这是本课时的难点，其中既有对等腰三角形边的分类，又要对求出的线段长进行检验，对学生的思维能力是很大的考验，必要的提示和解题后的反思是关键．