13.2.2 三角形的中线、角平分线、高 教案 2025-2026学年数学人教版八年级上册

13.2.2　三角形的中线、角平分线、高
【素养目标】
1．了解三角形的中线、角平分线、高等概念，会用几何语言表示它们；
2．会用工具准确画出三角形的中线、角平分线、高，通过画图理解三角形的中线、角平分线、高及所在的直线交于一点，了解三角形重心的概念．
【教学重点】
三角形的中线、角平分线、高的概念．
【教学难点】
画钝角三角形的高，理解不同三角形的高的位置不同．
【教学过程】
任务一：创设情境，导入新课．
如图，你能画一条线段，将这个三角形分为面积相等的两个三角形吗？
eq \a\vs4\al()　∵S△ABD＝BD×AE，
S△ADC＝DC×AE，
　BD＝DC，
∴S△ABD＝S△ADC.
上面问题中，AE是三角形的高，AD叫作三角形的中线，今天我们还要学习三角形的角平分线．
任务二：认识三角形的中线．
探究：上图中，连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫作△ABC的边BC上的中线．
一个三角形有几条中线？
三人一组分别在锐角三角形、直角三角形和钝角三角形中画出它们的中线，你们有什么发现？
归纳：(1)锐角三角形、直角三角形、钝角三角形都有三条中线，这些中线都在三角形的内部；
(2)三角形的三条中线相交于三角形内部一点．三角形三条中线的交点叫作三角形的重心；
(3)三角形的一条中线把三角形分成两个面积相等的三角形．
任务三：认识三角形的角平分线．
1．思考：把三角形纸片ABC(如图①)按如图②所示的方法折叠，展开后，折痕BD把∠ABC分成∠1和∠2两部分(如图③).∠1和∠2有什么关系？怎样描述线段BD
归纳：
(1)在三角形中，一个角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线；
(2)角的平分线是射线，三角形的角平分线是线段．
2．探究：一个三角形有几条角平分线？
三人一组分别在锐角三角形、直角三角形和钝角三角形中画出它们的角平分线，你们有什么发现？
归纳：
(1)每个三角形都有三条角平分线：
(2)三角形的角平分线都在三角形的内部；
(3)三角形的角平分线在三角形的内部交于一点．
任务四：重新认识三角形的高．
1．思考：请画出三角形ABC的边BC上的高，请描述三角形的高是怎样的线段？
(1)动画展示：
(2)过三角形的一个顶点，向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段，叫作三角形的高．如图，从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在直线画垂线，垂足为D，所得线段AD叫作△ABC的边BC上的高线，简称高．
2．探究：画出锐角三角形和直角三角形的三条高，你有什么发现？
　　
斜边AC边上的高是__BD__；
直角边BC边上的高是__AB__；
直角边AB边上的高是__BC__．
归纳：
(1)锐角三角形的三条高都在三角形的内部，它们相交于三角形内部的一点；
(2)直角三角形的直角边是另一条直角边上的高，直角三角形的三条高相交于直角顶点．
3．探究：画钝角三角形的三条高，它们也相交于一点吗？
归纳：(1)钝角三角形中，钝角两边上的高在三角形外部，两个垂足落在边的延长线上；
(2)钝角三角形的三条高所在的直线交于三角形外部一点．
4．思考：作△ABC的边AB上的高，下列作法中，正确的是(　　)
提示：三角形任意一边上的高必须满足：
(1)过该边所对的顶点；
(2)垂足必须在该边或在该边的延长线上．
任务五：尝试练习，巩固内化．
解答教材P8－P9练习1、2.
任务六：课堂小结，形成体系．
1．反思与交流：
三角形的中线、角平分线和高都是三角形的重要线段，你能说出它们的相同点和区别吗？你还有疑问吗？
2．知识结构：
【布置作业】
教材P9－P10　习题13.2，第3、4、7、8题．
【教学反思】
新教材将三角形的高放在三角形的中线和角平分线的后面，这是符合学生的认知规律的．小学虽然学习过高，但三角形的高很复杂也难画，是本课时的难点．为突破难点，本课时在“任务四：重新认识三角形的高”中设计了两个思考、两个探索分别突破高的画法(尤其是钝角三角形的高)和锐角三角形、直角三角形及钝角三角形三条高的特点，最后在“任务六：课堂小结，形成体系”中引导学生反思三条重要线段的相同点和区别．