13.3.2 三角形的外角 教案 2025-2026学年数学人教版八年级上册

13.3.2　三角形的外角
【素养目标】
1．了解三角形的外角概念，能在图形中辨别外角；
2．理解三角形的外角与内角的关系，会运用它们分析、推理和计算；
3．了解“推论”，理解三角形的三个外角和等于360°.
【教学重点】
三角形的外角概念，三角形的外角与内角的关系．
【教学难点】
发现图形中三角形的外角，优先运用三角形外角的性质．
【教学过程】
任务一：创设情境，导入新课．
我们知道“三角形的内角和等于180°”，那么三角形的外角是什么样的角？
它有怎样的性质呢？
任务二：认识三角形的外角．
1．思考：如图，延长△ABC边BC，得∠ACD.∠ACD是△ABC的外角．
那么，怎样描述三角形的外角呢？你能给出它的定义吗？
归纳：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫作三角形的外角．
2．思考：如图，点E，D分别在△ABC边AB，AC上，BD与CE相交于点F.∠BEC，∠AEC，∠EFD分别是哪些三角形的外角？
∠BEC是△AEC的外角，∠AEC是△BEC和△BEF的外角，∠EFD是△BEF和△DCF的外角．
归纳：
(1)三角形的外角应具备的条件：
①角的顶点是三角形的顶点；
②角的一边是三角形的一边；
③另一边是三角形中一边的延长线．
(2)三角形的外角往往隐藏在图形中，需要我们去发现．
任务三：探究三角形外角与内角的关系．
1．思考：△ABC的外角∠BCD和与它相邻的内角∠ACB有什么关系？
归纳：
(1)三角形的一个外角与内角的位置关系：相邻，不相邻；
(2)三角形的外角和与它相邻的内角互为邻补角．
2．探究：如图是证明三角形内角和定理的重要方法．
从中你能发现△ABC的外角∠ACD与内角∠A，∠B的关系吗？
请用文字描述这个关系，并用其他方法证明．
提示：∠A，∠B是与∠ACD不相邻的内角．
归纳：
(1)发现：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．
(2)已知：如图，△ABC中，点D在BC的延长线上，求证：∠ACD＝∠A＋∠B.
证明：∵△ABC中，∠A＋∠B＋∠ACB＝180°(三角形的内角和定理)，
∠ACD＋∠ACB＝180°(邻补角的定义)，
∴∠ACD＝∠A＋∠B.
(3)三角形内角和定理的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．
推论是由定理直接推出的结论，和定理一样，推论可以作为进一步推理的依据．
面对三角形的外角时，应优先运用这个推论．
(4)推理格式：
∵∠ACD是△ABC的一个外角．
∴∠ACD＝∠A＋∠B(三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和)．
3．(教材P15例4)思考：如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？
解法一：运用“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和”；
解法二：运用“三角形的外角和与它相邻的内角互补”．
归纳：
(1)面对三角形的外角时，应优先运用三角形的外角与内角的关系，避免运用三角形的内角和定理．
(2)每一个三角形共有6个外角，每一个顶点对应两个外角，它们是对顶角．每个顶点处取一个外角，组成三角形的三个外角和．三角形的三个外角的和等于360°.
任务四：尝试练习，巩固内化．
解答教材P16练习．
任务五：课堂小结，形成体系．
1．反思与交流：
(1)“三角形的内角和定理”有哪些推论？怎样选择“三角形的内角和定理”或它的推论？
(2)三角形的外角与内角的位置和数量关系有哪些？
(引导：三角形的外角大于与它不相邻的任意内角．)
2．知识结构：
【布置作业】
教材P16－P17习题13.3，第2、5、6、8、11题．
【教学反思】
“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和”“直角三角形的两个锐角互余”“有两个角互余的三角形是直角三角形”都是三角形内角和定理的重要推论，但在解决直角三角形和三角形的外角问题时，三角形的内角和定理是第二选择，是“避免项”，否则学习这些推论就失去了意义，这点一定要让学生理解．关于三角形的外角还有一个难点，三角形的外角往往是隐含条件，需要学生去主动发现．