14.2.1 “边角边” 教案 2025-2026学年数学人教版八年级上册

14.2.1 “边角边” 教案
【素养目标】
1．通过探究认识到满足一个或两个边(角)相等条件的三角形不一定全等；
2．利用几何直观，运用“重合”的方式探究“边角边”的正确性；
3．会用“边角边”判定两个三角形全等，能规范书写证明三角形全等的过程；
4．理解“边边角”是假命题．
【教学重点】
“边角边”及应用．
【教学难点】
探究“边角边”的正确性．
【教学过程】
任务一：创设情境，导入新课．
为了庆祝国庆节，老师安排同学们回家制作三角形彩旗(如图)．
为了让同学们制作出来的三角形彩旗全等，老师需要给出三角形彩旗的三个角和三条边长吗？
具备什么条件的两个三角形全等呢？今天我们开始研究全等三角形的判定．
任务二：探究满足一个或两个边(角)相等的三角形．
如图，根据全等三角形的定义，如果△ABC与△A′B′C′满足三条边分别相等，三个角也分别相等，即AB＝A′B′，BC＝B′C′，AC＝A′C′，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，就能判定△ABC≌△A′B′C′.
能否在上述六个条件中选择部分条件，简捷地判定两个三角形全等呢？
探究：先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使△ABC与△A′B′C′满足上述六个条件中的一个(一边或一角相等)或两个(两边、一边一角或两角分别相等)．你画出的△A′B′C′与△ABC一定全等吗？
归纳：满足一个或两个边(角)相等条件的两个三角形不一定全等．
任务三：探究“边角边”．
1．探究：如图，直观上，如果∠A，AB，AC的大小确定了，△ABC的形状、大小也就确定了．也就是说，在△A′B′C′与△ABC中，如果∠A′＝∠A，A′B′＝AB，A′C′＝AC，那么△A′B′C′≌△ABC.这个判断正确吗？
提示：能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形．
根据∠A′＝∠A，A′B′＝AB，A′C′＝AC，
能判断点A′与A，B′与B，C′与C能同时重合吗？
归纳：
(1)(动画展示)如上图，由∠A′＝∠A，∠A′与∠A能重合．即：
如果使点A′与点A重合，并且使射线A′B′与射线AB重合，那么射线A′C′与射线AC重合．
再由A′B′＝AB，A′C′＝AC，可知点B′，C′分别与点B，C重合．
这样，△A′B′C′的三个顶点与△ABC的三个顶点分别重合，△A′B′C′与△ABC能够完全重合．
(2)由以上探究可以得到以下基本事实：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等．简写成“边角边”或“SAS”．
“S”表示一条边对应相等，“A”表示一个角对应相等，“A”在两个“S”的中间，表示“A”是它们的夹角．
经过证明的真命题叫“定理”．“基本事实”和“定理”一样，作为推理的依据．
2．思考：教材P33例1.
提示：
(1)将已知条件标注在图上，有利于直观地发现它们间的联系；
(2)如果能证明△ABC≌ABD，就可以得出∠C＝∠D.
(3)△ABC与△ABD具备“边角边”的条件吗？
归纳：因为全等三角形的对应边相等、对应角相等，所以在证明线段相等或角相等时，可以通过证明它们是全等三角形的对应边或对应角来解决．
3．思考：我们知道，如果两个三角形的两边和它们的夹角分别相等，那么这两个三角形全等．如果两个三角形的两边和其中一边的对角分别相等，那么这两个三角形全等吗？
提示：(1)若全等，需用根据全等三角形的定义让两个三角形三个顶点重合，或用“SAS”证明；
(2)若不全等，只需要举出一个反例即可．
归纳：
(1)动画展示：
(2)“SSA”是假命题．
任务四：尝试练习，巩固内化．
解答教材P34练习1、2.
任务五：课堂小结，形成体系．
1．反思与交流：
完成今天的学习后，你学到了什么呢？你能解决什么样的问题呢？你还有疑问吗？
2．知识结构：
【布置作业】
教材P43－P45习题14.2，第1、2、3、14题．
【教学反思】
新教材对“全等三角形的判定”改动很大．老版教材一直通过尺规作图让学生接受基本事实SSS、SAS、ASA、HL，但是尺规作出来三角形为什么全等呢？老版教材没有解释．新教材是通过定义“能够完全重合的三角形是全等三角形”，运用几何直观探索三角形三个顶点同时重合的方式承认这几个基本事实，之后用它们去研究尺规作图，这样更符合数学逻辑．
用“重合”的方式去探索全等，最典型、最方便的是“SAS”，最麻烦的是“SSS”，所以新教材探究的顺序是SAS，ASA(AAS)，SSS，这也与老版教材不同．