14.2.3 “边边边” 教案 2025-2026学年数学人教版八年级上册

14.2.3 “边边边” 教案
【素养目标】
1．探究“边边边”的正确性，会用直尺和圆规作已知三边的三角形；
2．会运用“边边边”证明三角形全等，从而证明线段、角相等或直线垂直；
3．在证明三角形全等的过程中，尝试选择适当的方法．
【教学重点】
“边边边”及运用．
【教学难点】
探究“边边边”的正确性，选择适当的方法证明三角形全等．
【教学过程】
任务一：创设情境，导入新课．
如图，小亮和小丽用长30cm、40cm、60cm的木棍首尾顺次相接各摆出了一个三角形，这两个三角形全等吗？
任务二：探究“边边边”．
1．探究：如图，直观上，AB，BC，CA的大小确定了，△ABC的形状、大小也就确定了．也就是说，在△ABC与△A′B′C′中，如果A′B′＝AB，B′C′＝BC，A′C′＝AC，那么△A′B′C′≌△ABC.这个判断正确吗？
提示：
符合SAS、ASA、AAS的条件吗？
如果不符，就应该根据定义，判断它们是否完全重合．
归纳：
(1)(动画展示)如图，
①由A′B′＝AB知，A′B′与AB能重合，让A′B′与AB重合，使点C′和点C在直线AB的同一侧；②点C是以点A为圆心、AC为半径的圆和以点B为圆心、BC为半径的圆的交点；③点C′是以点A′为圆心、A′C′为半径的圆和以点B′为圆心、B′C′为半径的圆的交点；④由A′C′＝AC，B′C′＝BC可知，点C′与C重合；⑤这样，△A′B′C′的三个顶点与△ABC的三个顶点分别重合，△A′B′C′与△ABC能够完全重合，因而△A′B′C′≌△ABC；
(2)由以上探究可以得到以下基本事实：三边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边边边”或“SSS”)；
(3)“边边边”可以判定两个三角形全等，推理格式如下：
在△ABC和△A′B′C′中，
∴△A′B′C′≌△ABC(SSS).
2．思考：学习全等三角形后，一直有一个难题：画两个全等的三角形．探究“SSS”的过程告诉我们：可以利用直尺和圆规作一个三角形与已知三角形全等．
如图，已知△ABC，求作△A′B′C′，使△A′B′C′≌△ABC.
动画展示：
作法：
(1)画B′C′＝BC；
(2)分别以B′，C′为圆心，线段AB，AC长为半径作弧，两弧相交于点A′；
(3)连接线段A′B′，A′C′，则△A′B′C′就是要求作的三角形．
提示：已知三角形的三边，同样可以利用直尺和圆规作一个三角形．
任务三：运用“SSS”判定三角形全等．
1．思考：小亮和小丽用长30cm、40cm、60cm的木棍首尾顺次相接各摆出了一个三角形，这两个三角形全等吗？为什么？
归纳：这个问题和SSS，可以说明我们曾经做过的实验的结果：将三根木条钉成一个三角形木架，这个三角形木架的形状、大小就不变了，也就是三角形具有稳定性．
2．思考：如图所示的三角形钢架中，AB＝AC，AD是连接点A与BC中点D的支架．求证：AD⊥BC.
提示：如图，如果△ABD≌△ACD，那么∠ADB＝∠ADC；∠ADB＋∠ADC＝180°.
证明：∵D是BC的中点，
∴BD＝CD.
在△ABD和△ACD中，
∴△ABD≌△ACD(SSS).
∴∠ADB＝∠ADC.
又∵∠ADB＋∠ADC＝180°，
∴∠ADB＝90°.
∴AD⊥BC.
归纳：全等三角形不仅可以证明线段相等、角相等，还能证明与角相等相关的垂直、平行等问题．
任务四：归纳三角形全等的判定方法．
1．思考：经过探究，我们发现判定两个三角形全等，需要三个边或角对应相等的条件，除SAS、ASA、AAS、SSS外，还有“AAA”，即“三个角分别相等的三角形全等”，它是真命题吗？
归纳：三个角分别相等的三角形不一定全等．
2．四种全等三角形的判定方法SAS、ASA、AAS、SSS有什么共同点？
归纳：
(1)都有边对应相等．一边对应相等：ASA、AAS；两边对应相等：SAS；三边对应相等：SSS.
(2)“地位”一样，面对具体问题，应根据问题的条件选择运用．
任务五：尝试练习，巩固内化．
解答教材P38练习1、2.
任务六：课堂小结，形成体系．
1．反思与交流：
完成今天的学习后，你学到了什么呢？你能解决什么样的问题呢？你还有疑问吗？
2．知识结构：
【布置作业】
教材P44－P46习题14.2，第7、8、13、18题．
【教学反思】
探究满足“边边边”的两个三角形重合的过程依然是难点，而且难度比探究其他几个基本事实要大，“△ABC中，点C是以点A为圆心、AC为半径的圆和以点B为圆心、BC为半径的圆的交点”是突破点，本设计把“已知三边，用直尺和圆规作一个三角形”改成“已知三角形，求作一个和它全等的三角形”也是想再次理解这一点．