14.2.4 尺规作图：作一个角等于已知角 教案 2025-2026学年数学人教版八年级上册

14.2.4 尺规作图：作一个角等于已知角 教案
【素养目标】
1．会用尺规作一个角等于已知角，理解作法的依据是“边边边”；
2．尺规作图：过直线外一点作已知直线的平行线，已知两边及夹角作三角形；
3．经历尺规作图的过程，理解作图原理和方法，发展空间观念和想象力，增强动手能力．
【教学重点】
作一个角等于已知角．
【教学难点】
理解尺规作图的基本原理与方法．
【教学过程】
任务一：创设情境，导入新课．
“作一个三角形等于已知三角形”的方法还记得吗？
如图，已知△ABC，求作△A′B′C′，使△A′B′C′≌△ABC.
动画展示作法．
根据全等三角形的对应角相等，这种作法还可以“作一个角等于已知角”．
任务二：作一个角等于已知角．
1．思考：已知：∠AOB.求作：∠A′O′B′＝∠AOB.
动画展示作法：
(1)以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；
(2)画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径作弧，交O′A′于点C′；
(3)以点C′为圆心，CD长为半径作弧，与上一步作的弧交于点D′；
(4)过点D′作射线O′B′，则∠A′O′B′＝∠AOB.
2．思考：上述作法作出的∠A′O′B′＝∠AOB，为什么？
提示：要证明∠A′O′B′＝∠AOB，证明它们所在的三角形全等；为了作图方便，一般取OC＝OD.
归纳：尺规作“一个角等于已知角”的实质是根据“SSS”作全等三角形．
任务三：过直线外一点作已知直线的平行线．
思考：如图，已知直线AB及直线AB外一点C.利用直尺和圆规过点C作直线AB的平行线CD.
提示：同位角相等，两直线平行．
过点C作直线AB的截线，再作出相等的同位角．
动画展示作法：
(1)过点C作一条直线，与直线AB相交于点E；
(2)在点C处作∠CEB的同位角∠FCD，使∠FCD＝∠CEB；
(3)反向延长CD，得直线CD，则直线CD∥AB.
归纳：
(1)还可以利用“内错角相等，两直线平行”作图；
(2)与“作一条线段等于已知线段”一样，“作一个角等于已知角”也是基本、常用的尺规作图，利用它可以进一步完成其他尺规作图，如作平行线、三角形等．
任务四：已知两边及夹角作三角形．
思考：如图，已知线段a，b和∠α，求作△ABC，使AB＝a，AC＝b，∠A＝∠α.
动画展示作法：
(1)作∠DAE＝∠α；
(2)在射线AD上作AB＝a，在射线AE上作AC＝b；
(3)连接BC，则△ABC就是所求作的三角形．
任务五：尝试练习，巩固内化．
解答教材P41练习1、2.
任务六：课堂小结，形成体系．
1．反思与交流：
完成今天的学习后，你学到了什么呢？你能解决什么样的问题呢？你还有疑问吗？
2．知识结构：
【布置作业】
教材P44习题14.2，第9、10题．
【教学反思】
新教材在探究完三角形全等的判断方法后，专门通过全等三角形的判定方法(主要是SSS)理解尺规作图的原理和方法，这与老版教材完全不同，老版教材是用尺规作图探究并承认三个基本事实．
上一课时“作一个三角形与已知三角形全等”(教材安排的是“已知三边求作三角形”)作为本课时的铺垫和引入，作用是很明显的，逻辑也很清晰，更有利于学生理解“作一个角等于已知角”的方法和原理．