15.2.1 画轴对称的图形 教案 2025-2026学年数学人教版八年级上册

15.2.1 画轴对称的图形
【素养目标】
1．会根据轴对称的性质画一个点关于某条直线的对称点；
2．会画一个平面图形关于某条直线对称的图形；
3．经历画轴对称的图形，感受轴对称的变换过程和本质，体会研究图形的成就感和数学的神奇．
【教学重点】
画轴对称的图形的方法．
【教学过程】
任务一：创设情境，导入新课．
动画展示：
轴对称很神奇，把一个图形(图案)依次沿着一些直线折叠，可以设计出漂亮的图案，装点、美化我们的生活和世界！
实际上，不用折叠，我们可以在纸上画出一个图形沿着一条直线折叠后的图形．
任务二：画一个点关于某条直线的对称点．
如图，右边的图案是左边图案沿着直线l折叠形成的，右边的图案由一些三角形组成；这个三角形由三个顶点确定；
右边的图案很复杂，但它是由一些关键点组成的，我们画出了这些对称点，就可以得到复杂的图案．
探究：如图，画出点A关于直线l的对称点A′.
提示：假设点A关于直线l的对称点A′已经画出；
连接AA′，根据轴对称的性质，连接任意一对对称点的线段被对称轴垂直平分．
所以AO＝A′O，AA′⊥l.
动画展示作法：(1)过点A作l的垂线，垂足为点O；
(2)在垂线上截取OA′＝OA；点A′就是点A关于直线l的对称点．
任务三：画一条线段关于某条直线对称的线段．
思考：已知线段AB，画出AB关于直线l对称的线段．
提示：确定一条线段需要几个点？
任务四：画一个三角形关于某条直线对称的图形．
1．思考：如图，已知△ABC和直线l，画出与△ABC关于直线l对称的图形．
提示：△ABC关于直线l对称的图形也是三角形；三角形由三个顶点确定；只要分别画出点A，B，C关于直线l的对称点，顺次连接这些对称点即可．
动画展示作法：(1)过点A画直线l的垂线，垂足为点O，在垂线上截取OA′＝OA，A′就是点A关于直线l的对称点；
(2)同理，分别画出点B，C关于直线l的对称点B′，C′；
(3)连接A′B′，B′C′，C′A′.△A′B′C′即为所求．
2．探究：如图，人的双脚一般是对称的，这是一个人左脚，你能画出他的右脚吗？说说你的方案．
提示：
(1)先确定对称轴；
(2)在左脚上确定“关键点”；
(3)“关键点”越多，画的图形越准确．
任务四：尝试练习，巩固内化．
解答教材P73练习1、2.
任务五：课堂小结，形成体系．
1．反思与交流：
完成今天的学习后，你学到了什么呢？你能解决什么样的问题呢？你还有疑问吗？
2．知识结构：
【布置作业】
教材P75－P76习题15.2，第1、2、6、7题．
【教学反思】
画轴对称的图形是继平移之后的又一种图形变换，是利用轴对称变换设计图案的基础．它是研究几何问题、发现几何结论的有效工具．
画轴对称的图形的原理有两点，一是平面图形是由点(尤其是关键点)组成；二是对称点所连线段被对称轴垂直平分．本课时依次画点、线段、三角形、左脚的对称的图形，符合学生的认知规律，没有难点．