15.2.2 关于坐标轴对称的点的坐标的关系 教案 2025-2026学年数学人教版八年级上册

15.2.2 关于坐标轴对称的点的坐标的关系
【素养目标】
1．理解坐标平面中，关于x轴或y轴对称的点的坐标的变化规律；
2．会用坐标方法画关于坐标轴对称的图形．
【教学重点】
关于坐标轴对称的点的坐标规律，并运用坐标方法画关于坐标轴对称的图形．
【教学难点】
画关于坐标轴对称的图形时，选择坐标方法．
【教学过程】
任务一：创设情境，导入新课．
我们知道，一个图形沿着对称轴折叠后，图形上点的位置会发生变化．“坐标”能表示位置．类似于“平移”，如果建立平面直角坐标系，就可以用坐标的变化表示轴对称了．
任务二：探究关于坐标轴对称的点的坐标规律．
1．在如图15.2－3的平面直角坐标系中，画出下列已知点及其关于坐标轴的对称点，并把它们的坐标填入表格中，看一看每对对称点的坐标有怎样的规律，再和同学讨论一下．
已知点 A(2，－3) B(－1，2) C(－6，－5) D(4，0) E(0，－3)
关于x轴的对称点 A′(2，3) B′(－1，－2) C′(－6，5) D′(4，0) E′(0，3)
关于y轴的对称点 A″(－2，－3) B″(1，2) C″(6，－5) D″(－4，0) E″(0，－3)
归纳：
点(x，y)关于x轴对称的点的坐标为(x，－y)，即横坐标不变，纵坐标相反；
点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(－x，y)，即纵坐标不变，横坐标相反．
2．(1)点(－4，2)、(3，－4)关于x轴对称的点的坐标分别是____________；
(2)点(－4，2)、(3，－4)关于y轴对称的点的坐标分别是____________．
并在坐标系中验证．
归纳：
坐标变化←→位置关系．
任务三：坐标方法画关于坐标轴对称的图形．
1．思考：如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(－5，1)，B(－2，1)，C(－2，5)，D(－5，4)，画出与四边形ABCD关于y轴对称的图形．
提示：画轴对称的图形有两种方法：(1)“画垂线，截取相等”；(2)运用坐标规律描点．
解：点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(－x，y)，因此四边形ABCD的顶点A，B，C，D关于y轴对称的点分别为：A′(5，1)，B′(2，1)，C′(2，5)，D′(5，4)，依次连接A′B′，B′C′，C′D′，D′A′，就可得到与四边形ABCD关于y轴对称的四边形A′B′C′D′.
归纳：
在平面直角坐标系中，我们可以利用坐标规律画出与一个图形关于x轴或y轴对称的图形，对于一些规则的几何图形，只要先求出已知图形中的一些关键点(如三角形的顶点)关于坐标轴对称的点的坐标，描出并连接这些点，就可以得到与这个图形关于坐标轴对称的图形．
2．如图15.2－4，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(－5，1)，B(－2，1)，C(－2，5)，D(－5，4)，画出与四边形ABCD关于x轴对称的图形．
解：点(x，y)关于x轴对称的点的坐标为(x，－y)，因此四边形ABCD的顶点A，B，C，D关于x轴对称的点分别为：A″(－5，－1)，B″(－2，－1)，C″(－2，－5)，D″(－5，－4).
任务四：尝试练习，巩固内化．
解答教材P75练习1、2、3.
任务五：课堂小结，形成体系．
1．反思与交流：
完成今天的学习后，你学到了什么呢？你能解决什么样的问题呢？你还有疑问吗？
2．知识结构：
【布置作业】
教材P75－P77习题15.2，第3、4、5、8题．
【教学反思】
本课时是在学生学习了用坐标表示平移和画轴对称图形的基础上，研究用坐标表示轴对称(关于坐标轴对称)，从位置关系和数量关系的角度来刻画轴对称．把坐标思想和图形变换的思想联系起来，是学习函数和中心对称的基础．
关于x轴、y轴对称的点的坐标规律，总有同学记错，及时画草图是个有效的方法．画轴对称的图形有两种方法：(1)“画垂线，截取相等”；(2)运用坐标规律描点．在坐标平面内一般选坐标方法．