11.4 单 摆
三维教学目标
1、知识与技能
（1）知道什么是单摆。
（2）理解单摆振动的回复力来源及做简谐运动的条件。
（3）知道单摆的周期和什么有关，掌握单摆振动的周期公式，并能用公式解题。
2、过程与方法：观察演示实验，概括出影响周期的因素，培养由实验现象得出物理结论的能力。
3、情感、态度与价值观：
教学重点：掌握好单摆的周期公式及其成立条件。
教学难点：单摆回复力的分析。
教学教具:两个单摆（摆长相同，质量不同）。
教学过程：
第四节 单 摆
（－）引入新课
我们学习了弹簧振子，知道弹簧振子做简谐运动。那么：物体做简谐运动的条件是什么？（物体做机械振动，受到的回复力大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反。）
今天我们学习另一种机械振动——单摆的运动
（二）进行新课
1、什么是单摆？
提示：一根细线上端固定，下端系着一个小球，如果悬挂小球的细线的伸长和质量可以忽略，细线的长度又比小球的直径大得多，这样的装置就叫单摆。图2
物理上的单摆，是在一个固定的悬点下，用一根不可伸长的细绳，系住一个一定质量的质点，在竖直平面内摆动。所以，实际的单摆要求绳子轻而长，摆球要小而重。摆长指的是从悬点到摆球重心的距离。将摆球拉到某一高度由静止释放，单摆振动类似于钟摆振动。摆球静止时所处的位置就是单摆的平衡位置。
物体做机械振动，必然受到回复力的作用，弹簧振子的回复力由弹簧弹力提供，单摆同样做机械振动，思考：单摆的回复力由谁来提供，如何表示？
（1）平衡位置：当摆球静止在平衡位置O点时，细线竖直下垂，摆球所受重力G和悬线的拉力F平衡，O点就是摆球的平衡位置。
（2）回复力：单摆的回复力F回=G1=mg sinθ，单摆的振动是不是简谐运动呢？
单摆受到的回复力F回=mg sinθ，如图：虽然随着单摆位移X增大，sinθ也增大，但是回复力F的大小并不是和位移成正比，单摆的振动不是简谐运动。但是，在θ值较小的情况下（一般取θ≤10°），在误差允许的范围内可以近似的认为 sinθ=X/ L，近似的有F= mg sinθ= ( mg /L )x = k x （k=mg/L）,又回复力的方向始终指向O点，与位移方向相反，满足简谐运动的条件，即物体在大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反的回复力作用下的振动，F = - ( mg / L )x = - k x（k=mg/L）为简谐运动。所以，当θ≤10°时，单摆振动是简谐运动。
条件：摆角θ≤10°
说明：位移大时，单摆的回复力大，位移小，回复力小，当单摆经过平衡位置时，单摆的位移为0，回复力也为0。思考：平衡位置时，单摆所受的合外力是否为0？
单摆此时做的是圆周运动，做圆周运动的物体受向心力，单摆也不能例外，也受到向心力的作用（引导学生思考，单摆作圆周运动的向心力从何而来？）。在平衡位置，摆球受绳的拉力F和重力G的作用，绳的拉力大于重力G，它们的合力充当向心力。所以，单摆经过平衡位置时，受到的回复力为0 ，但是所受的合外力不为0。
（3）单摆的周期
单摆的周期受那些因素的影响呢？（可能和摆球质量、振幅、摆长有关）
单摆的周期是否和这些因素有关呢？
为了减小对实验的干扰，每次实验中我们只改变一个物理量，这种研究问题的方法就是——控制变量法。首先，我们研究摆球的质量对单摆周期的影响：那么就先来看一下摆球质量不同，摆长和振幅相同，单摆振动周期是不是相同。
演示1：将摆长相同，质量不同的摆球拉到同一高度释放。
现象：两摆球摆动是同步的，即说明单摆的周期与摆球质量无关，不会受影响。这个实验主要是为研究属于简谐运动的单摆振动的周期，所以摆角不要超过10°。接下来看一下振幅对周期的影响。
演示2：摆角小于10°的情况下，把两个摆球从不同高度释放。
现象：摆球同步振动，说明单摆振动的周期和振幅无关。刚才做过的两个演示实验，证实了如果两个摆摆长相等，单摆振动周期和摆球质量、振幅无关。如果摆长L不等，改变了这个条件会不会影响周期？
演示3：取摆长不同，两个摆球从某一高度同时释放，注意要θ≤10°。
现象：两摆振动不同步，而且摆长越长，振动就越慢。这说明单摆振动和摆长有关。具体有什么关系呢？荷兰物理学惠更斯研究了单摆的振动，在大量可靠的实验基础上，经过一系列的理论推导和证明得到：单摆的周期和摆长l的平方根成正比，和重力加速度g的平方根成反比，周期公式：
这个公式的提出，也是在单摆振动是简谐运动的前提下，条件：摆角θ≤10°。由周期公式我们看到T与两个因素有关，当g一定，T与成正比；当L一定，T与成反比；L，g都一定，T就一定了，对应每一个单摆有一个固有周期T。
例 1：已知某单摆的摆长为L，振动周期为T，试表示出单摆所在地的重力加速度g.
例 2：有两个单摆，甲摆振动了15次的同时，乙摆振动了5次，则甲乙两个摆的摆长之比为_________。
课件18张PPT。单 摆复 习 提 问1．机械振动２．简谐运动 物体（或物体的一部分）在某一中心位置两侧所做的往复运动叫做机械振动。 物体在跟位移大小成正比、并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动，叫做简谐运动。３．简谐运动的条件F =-kx一．单摆 在细线的一端拴上一个小球，另一端固定在悬点上，如果线的伸缩和质量可以忽略不计，球的直径比线长短得多，这样的装置叫单摆。悬点：不可伸缩，质量不计
固定细线：摆球：小，质量大 单摆是理想化的物理模型二．单摆的运动１．平衡位置3．受力分析重力弹力2．运动过程分析以悬点Ｏ’为圆心的圆周运动以点Ｏ为平衡位置的振动４．力与运动的关系回复力大小：向心力大小：点ＯABoo’回复力大小： F回＝mgsinθAB OC lθ较大时：? 很小时：在摆角很小的情况下，单摆所受回复力跟位移成正比且方向相反，单摆做简谐运动．（?＜10０）单摆做简谐运动的条件三．单摆的运动图像四．探究单摆做简谐运动振动的周期与哪些因素有关振幅A 摆长l 摆球质量m 控制变量法（ ?＜10° ）变化不变不变不变变化不变不变变化不变不变变化不变四．单摆做简谐运动振动的周期１．与振幅的关系：无关２．与摆球质量的关系：无关３．与摆长的关系：摆长越长，周期越大．（等时性 伽利略）（?＜100）荷兰物理学家惠更斯 单摆做简谐运动的周期跟摆长的平方根成正比，跟重力加速度的平方根成反比，跟振幅、摆球的质量无关。（1629---1695）单摆的应用：１．利用它的等时性计时２．测定重力加速度惠更斯在1656年首先利用摆的等时性发明了带摆的计时器（1657年获得专利权）小结：1.在细线的一端拴上一个小球，另一端固定在悬点上，如果线的伸缩和质量可以忽略不计，球的直径比线长短得多，这样的装置叫单摆．2.在摆角很小的情况下，单摆所受回复力跟位移成正比且方向相反，单摆做简谐运动．3.单摆做简谐运动的周期跟摆长的平方根成正比，跟重力加速度的平方根成反比，跟振幅、摆球的质量无关．1.在细线的一端拴上一个小球，另一端固定在悬点上，如果线的伸缩和质量可以忽略不计，球的直径比线长短得多，这样的装置叫单摆。2.在摆角很小的情况下，单摆所受回复力跟位移成正比且方向相反，单摆做简谐运动。3.单摆做简谐运动的周期跟摆长的平方根成正比，跟重力加速度的平方根成反比，跟振幅、摆球的质量无关。练习1：2.单摆作简谐运动时的回复力是：
A.摆球的重力 B.摆球重力沿圆弧切线的分力
C.摆线的拉力 D.摆球重力与摆线拉力的合力1.下列哪些材料能做成单摆:
A.长为1米的细线 B. 长为1米的橡皮条
C.直径为5厘米的泡沫塑料球
D.直径为1厘米的钢球BA D返 回3.单摆的振动周期在发生下述哪些情况中增大:
A.摆球的质量增大 B.摆长增大
C.单摆由赤道移到北极 D.增大振幅（?＜5０）4.一个作简谐运动的单摆,周期是1秒:
A.摆长缩短为原来的1/4时,周期是0.5妙
B.摆球的质量减小为原来的1/4时,周期是4秒
C.振幅减为原来的1/4时周期是1秒
D.如果重力加速度减为原来的1/4时,周期是0.5妙.练习2：B CA C返 回5.由单摆作简谐运动的周期公式:可知:A.摆长无限减小,可以使振动周期接近于零
B.在月球表面的单摆周期一定比地球表面的单摆的周期长
C.单摆的振动周期与摆球的质量无关
D.单摆的振动周期与摆角无关,所以摆角可以是300 6.一摆长为L的单摆,在悬点正下方5L/9处有一钉子,则这个单摆的周期是:思考：mgTmgCosθmgSinθ返 回回复力大小：向心力大小：单摆运动的受力分析
