16.1.1 同底数幂的乘法 教案 2025-2026学年数学人教版八年级上册

16.1.1 同底数幂的乘法
【素养目标】
1．探究并用“代数推理”证明同底数幂的乘法运算性质；
2．会用同底数幂的乘法运算性质进行同底数幂的乘法运算；
3．在探究同底数幂的乘法运算性质过程中，感受从特殊到一般、具体到抽象的数学方法．
【教学重点】
同底数幂的乘法运算性质及应用．
【教学难点】
理解、适应将同底数幂的乘法运算转化成指数的加法运算．
【教学过程】
任务一：创设情境，导入新课．
如图，为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长为pm，宽为bm的长方形绿地，向两边分别加宽am和cm，你能用几种方法表示扩大后的绿地面积？不同的表示方法之间有什么关系？
eq \o(\s\up7(),\s\do5(p(a＋b＋c)))　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(pa＋pb＋pc))
回答上面的问题，要用到整式的乘法知识．学习整式的乘法，从幂的运算开始．
任务二：探究同底数幂的乘法运算性质．
1．思考：一种电子计算机每秒可进行1亿亿(1016)次运算，它工作103s可进行多少次运算？
提示：
(1)它工作103s可进行运算的次数为1016×103；
(2)乘方运算没有运算法则，要根据乘方的意义转化成乘法运算；
1016×103
＝(10×10×…×10,\s\do4(16个10))Ｂ)×(10×10×10,\s\do4(3个10))Ｂ)(乘方的意义)
＝10×10×…×10,\s\do4((16＋3)个10))Ｂ (乘法的结合律)
＝1016+3(乘方的意义)
＝1019.
归纳：(1)
＝a×a×a×…×a,\s\do4(n个a相乘))Ｂ
(2)1016和103底数相同，是同底数幂．
2．探究：根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？
(1)105×102＝10(　　)；
(2)a3·a2＝a(　　)；
(3)5m×5n＝5(　　)(m，n是正整数).
发现：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．即：对于任意底数a与任意正整数m，n，am·an＝am＋n
3．证明：对于任意底数a与任意正整数m，n，am·an＝am＋n.
am·an＝(a·a·…·a,\s\do4(m个a))Ｂ)·(a·a·…·a,\s\do4(n个a))Ｂ)(乘方的意义)
＝(a·a·…·a,\s\do4((m＋n)个a))Ｂ)(乘法的结合律)
＝am＋n.(乘方的意义)
归纳：
同底数幂的乘法运算性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
任务三：运用性质进行同底数幂的乘法运算．
计算：(1)x2·x5；(2)a·a6；
(3)(－2)×(－2)4×(－2)3；
(4)xm·x3m+1.
解：(1)x2·x5＝x2+5＝x7；
(2)a·a6＝a1·a6＝a1+6＝a7；
(3)(－2)×(－2)4×(－2)3＝(－2)1+4·(－2)3＝(－2)5·(－2)3＝(－2)5+3＝(－2)8＝256；
(4)xm·x3m+1＝xm＋(3m+1)＝x4m+1.
注意：(1)a＝a1；(2)底数为负数、分数或算术平方根时，要加括号；(3)三个或三个以上同底数幂相乘，也具有这一性质；(4)指数可以是表示正整数的字母、单项式、多项式．本章中，若没有特别说明，指数中的字母均为正整数．
任务四：尝试练习，巩固内化．
解答教材P99练习1、2.
任务五：课堂小结，形成体系．
1．反思与交流：
完成今天的学习后，你学到了什么呢？你能解决什么样的问题呢？你还有疑问吗？
2．知识结构：
【布置作业】
1．教材P101习题16.1，第1题；
2．计算下列各题．
(1)100·10m+1·10m-3；
(2)－(－a)3·(－a)2·(－a)；
(3)(a－b)2·(a－b)3·(b－a)·(b－a)2.
【教学反思】
新版教材把幂的乘方与积的乘方合为一课时，同底数幂的乘法单独作为一课时，意图很明显，同底数幂的乘法为后面两个性质提供学习经验．尤其是从特殊到一般，从具体到抽象，有层次地进行抽象概括出性质的方法．本课时从1016×103和105×102到a3·a2，再从a3·a2到5m×5n，把幂的底数与指数分两步进行抽象，促进学生的理解，教学时，不可忽视这个过程，还要注意导出这一性质时每一步的根据．