16.1.2 幂的乘方与积的乘方 教案 2025-2026学年数学人教版八年级上册

16.1.2 幂的乘方与积的乘方
【素养目标】
1．探究并证明幂的乘方与积的乘方性质；
2．会运用幂的乘方与积的乘方性质进行计算；
3．在类比同底数幂的乘法性质学习幂的乘方与积的乘方性质时，体会三者的联系和区别及类比、归纳的思想方法．
【教学重点】
幂的乘方与积的乘方的运算性质．
【教学难点】
区别同底数幂、幂的乘方、积的乘方的运算性质．
【教学过程】
任务一：创设情境，导入新课．
你能表示出这三个正方体的体积吗？
今天研究另外两个幂的运算性质：幂的乘方、积的乘方．
任务二：认识幂的乘方．
1．探究：根据乘方的意义及同底数幂的乘法运算性质填空，你能发现什么结论？
(1)(32)3＝32×32×32＝3(　2×3　)；
(2)(a2)3＝__a2×a2×a2__＝a(　2×3　)；
(3)(am)3＝am×am×am＝a(　3m　)；
(4)(am)n＝________＝a(　mn　).
(am)n＝am·am·am·…·am,\s\do4(n个am))Ｂ＝am＋m＋…＋m＝amn.
归纳：幂的乘方，底数不变，指数相乘．
2．计算：
(1)(103)5；(2)(a4)4；(3)(am)2；(4)－(x4)3.
解：(1)(103)5＝103×5＝1015；
(2)(a4)4＝a4×4＝a16；
(3)(am)2＝am×2＝a2m；
(4)－(x4)3＝－x4×3＝－x12.
任务三：探究积的乘方性质及应用．
1．探究：填空，下面运算过程用到哪些运算律？从运算结果看能发现什么结论？
(1)(ab)2＝ab·ab＝(a·a)(b·b)＝a( 2 )b( 2 )；
(2)(ab)3＝ab·ab·ab＝(a·a·a)(b·b·b)＝a( 3 )b( 3 )；
(3)(ab)n＝a(　　)b(　　).
(ab)n＝(ab)·(ab)·…·(ab)＝(a·a·…·a)·(b·b·…·b)＝anbn.
归纳：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
2．计算：
(1)(2a)3；(2)(－5b)3；(3)(xy2)2；(4)(－2x3)4.
提示：先确定底数有哪几个因式(数)．
解：(1)原式＝23×a3＝8a3；
(2)原式＝(－5)3×b3＝－125b3；
(3)原式＝x2(y2)2＝x2y4；[(y2)2表示幂的乘方]
(4)原式＝(－2)4×(x3)4＝16x12.[(x3)4表示幂的乘方]
3．计算：(－3a3)2·a4
　(－3a3)2·a4
　　 ↓
　
＝[(－3)2×(a3)2]·a4
　　　　　　 ↓
＝9a6·a4
　　 ↓
＝9a10
任务四：尝试练习，巩固内化．
解答教材P101练习1、2、3.
任务五：课堂小结，形成体系．
1．反思与交流：
完成今天的学习后，你学到了什么呢？你能解决什么样的问题呢？你还有疑问吗？
2．知识结构：
幂的运算性质
am·an＝am＋n
(am)n＝amn
(ab)n＝an·bn
【布置作业】
教材P101－P102习题16.1，第2～9题．
【教学反思】
新版教材把“幂的乘方”和“积的乘方”合成一个课时，因为探究它们的性质的过程和方法与“同底数幂的乘法”一样，但增加了区别同底数幂、幂的乘方、积的乘方的运算性质的难度，所以在“任务三：探究积的乘方性质及应用”中专门设置了“计算：(－3a3)2·a4”，意在区分三种幂的运算和它们的性质．