16.2.1 单项式乘单项式 教案 2025-2026学年数学人教版八年级上册

16.2.1 单项式乘单项式
【素养目标】
1．归纳单项式乘单项式的法则，会用法则进行单项式乘单项式运算；
2．经历单项式乘法法则的形成过程，体会类比思想；通过计算单项式乘单项式，体会转化思想．
【教学重点】
归纳单项式乘单项式的乘法及法则的运用．
【教学难点】
运用法则正确计算．
【教学过程】
任务一：创设情境，导入新课．
光的速度约为3×105km/s，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102s，你知道地球与太阳的距离约是多少吗？
(3×105)×(5×102)km.
怎么计算呢？它的计算方法将引出单项式乘单项式的方法．
任务二：归纳单项式乘单项式法则．
1．思考：怎样计算(3×105)×(5×102)？计算过程中用到了哪些运算律及运算性质？
　(3×105)×(5×102)
＝(3×5)×(105×102)(乘法交换律、结合律)
＝15×107　(同底数幂的乘法)
＝1.5×108.
2．思考：类比计算(3×105)×(5×102)的方法，你能完成下面的计算吗？
(1)计算：3x5·5x2；
(2)计算：ac5·bc2.
解：3x5·5x2
＝(3×5)·(x5·x2)(乘法交换律、结合律)
＝15·x5+2(同底数幂的乘法)
＝15x7；
ac5·bc2
＝(a·b)·(c5·c2)
＝abc5+2
＝abc7.
归纳：单项式与单项式相乘：
(1)把它们的系数、同底数幂分别相乘作为积的因式；
(2)对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
任务三：运用法则进行单项式乘单项式运算．
1．计算：
(1)3xy2·2y3；
(2)(－5a2b)(－3a)；
(3)(2x)3(－5xy3)；
(4)(－3x2y)2(－xy3)2.
解：(1)3xy2·2y3
＝(3×2)x·(y2·y3)
＝6xy5；
(2)(－5a2b)(－3a)
＝[(－5)×(－3)](a2·a)·b
＝15a3b；
(3)(2x) (－5xy3)
＝8x3(－5xy3)
＝[8×(－5)](x3·x)y3
＝－40x4y3；
(4)(－3x2y)(－xy3)
＝9x4y2·x2y6
＝9(x4·x2)(y2·y6)
＝9x6y8.
归纳：
(1)整式的运算顺序，先算乘方、后算乘法；
(2)单项式乘单项式，转化成系数相乘、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方；
(3)单项式乘法中，不要漏掉“只在一个单项式中含有的字母．
2．思考：将(ab)n＝anbn反过来，得anbn＝(ab)n.
由此，你有解(－3x2y)2(－xy3)2的新方法吗？
　(－3x2y)2(－xy3)2
＝[(－3x2y)·(－xy3)]2
＝{[(－3)×(－1)]·(x2·x)·(y·y3)}2
＝(3x3y4)2
＝9x6y8.
归纳：幂的运算性质，都能反过来得到新的性质，这些新性质都可以为我们解决问题提供新的方法．
任务四：尝试练习，巩固内化．
解答教材P104练习1、2、3、4.
任务五：课堂小结，形成体系．
1．反思与交流：
完成今天的学习后，你学到了什么呢？你能解决什么样的问题呢？你还有疑问吗？
2．知识结构：
幂的运算性质
am·an＝am＋n
(am)n＝amn
(ab)n＝an·bn→—
【布置作业】
1．教材P110习题16.2，第1题；
2．计算：
(1)3x2·5x3；(2)4y·(－2xy2)；(3)(3x2y)3·(－4x)；(4)(－2a)3·(－3a)2；(5)(－2x2)·(－3x2y2)2；(6)－6x2y·(a－b)3·xy2·(b－a)2.
【教学反思】
单项式的乘法综合用到了实数的乘法、幂的运算性质等知识，它也是学习单项式乘多项式和多项式乘法的基础和关键，后续多项式乘单项式，多项式乘多项式，都要转化为单项式乘法．
本课时思想方法比较丰富，要引导学生体验．如类比计算(3×105)×(5×102)归纳出单项式乘单项式法则，单项式乘单项式转化为系数相乘和幂的运算．