16.2.2 单项式乘多项式 教案 2025-2026学年数学人教版八年级上册

16.2.2 单项式乘多项式
【素养目标】
1．理解单项式乘多项式的乘法法则，会运用法则进行单项式乘多项式运算；
2．在单项式乘多项式运算中，体会转化思想；
3．了解整式的运算顺序和实数的运算顺序相同，会完成简单的混合运算．
【教学重点】
单项式乘多项式的乘法法则及应用．
【教学难点】
理解单项式和多项式的项都包括前面的符号，并正确处理负号．
【教学过程】
任务一：创设情境，导入新课．
表示数或字母的积的代数式叫单项式；
几个单项式的和叫多项式；
单项式和多项式统称为整式．
整式的乘法包括哪几类呢？
单项式×单项式；
单项式×多项式；
多项式×多项式．
今天，我们研究单项式乘多项式．
任务二：归纳单项式乘多项式法则．
1．思考：如图，本章引言中的问题，
它们表示同一块绿地的面积，所以p(a＋b＋c)＝pa＋pb＋pc.
你有其他方法说明p(a＋b＋c)＝pa＋pb＋pc吗？
乘法的分配律．
2．思考：p(a＋b＋c)中，p是单项式，a＋b＋c是几个单项式的和，即a＋b＋c是多项式．从p(a＋b＋c)＝pa＋pb＋pc你能得出单项式乘多项式的方法吗？
归纳：单项式乘多项式法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加．
任务三：运用法则进行单项式乘多项式运算．
1．计算：
(1)(－4x2)·(3x＋1)；
(2)(ab2－2ab多项式的项包括前面的符号)·ab.
解：(1)(－4x2)(3x＋1)
＝(－4x2)(3x)(－4x2)×1
＝(－4×3)(x2·x)＋(－4x2)
＝－12x3－4x2；
(2)·ab
＝ab2·ab(－2ab)·ab
＝a2b3－a2b2.
归纳：
(1)
(2)单项式与多项式相乘，就是用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加．
2．计算：
(1)(x－3y)(xy2)2；
(2)x(y－z)－y(z－x)＋z(x－y).
提示：与数的混合运算一样，整式的混合运算顺序也是先算乘方、后算乘法、最后算加减．
解：(1)(x－3y)(xy2)2
＝(x－3y)(x2y4)(先算乘方)
＝x·x2y4＋(－3y)·x2y4(转化成单项式乘法)
＝x3y4－3x2y5；
(2)x(y－z)－y(z－x)＋z(x－y)(单项式、多项式的项都包括前面的符号)
＝xy＋x(－z)＋(－y)z＋(－y)(－x)＋zx＋z(－y)
＝xy－xz－yz＋xy＋xz－yz
＝2xy－2yz．(整式的加减：合并同类项)
任务四：尝试练习，巩固内化．
解答教材P106练习1、2、3、4.
任务五：课堂小结，形成体系．
1．反思与交流：
完成今天的学习后，你学到了什么呢？你能解决什么样的问题呢？你还有疑问吗？
2．知识结构：
幂的运算性质
am·an＝am＋n
(am)n＝amn
(ab)n＝an·bn→—
【布置作业】
教材P110－P111习题16.2，第2、7(1)、9题．
【教学反思】
符号是计算中极易出错的问题，在单项式乘多项式中尤为明显，解决不好会给后续的计算带来巨大的障碍．单项式乘多项式中的符号问题有两个方面，一是单项式和多项式的项都包括前面的符号，二是单项式乘多项式转化成单项式乘单项式的积应该相加．目前多写步骤可能是个好办法，如x(y－z)＝xy＋x(－z)，熟练之后再简化．