16.2.3 多项式乘多项式 教案 2025-2026学年数学人教版八年级上册

16.2.3 多项式乘多项式
【素养目标】
1．从几何直观和算理的角度理解多项式与多项式相乘的法则；
2．能运用法则进行多项式乘多项式的运算，提高运算能力，在运算过程中体会转化思想．
【教学重点】
多项式乘多项式法则及运用．
【教学难点】
计算中避免漏乘、重复乘和符号错误．
【教学过程】
任务一：创设情境，导入新课．
如图，为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长am，宽pm的长方形绿地，加长了bm，加宽了qm米．
你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？
由此，我们会有什么新发现呢？
任务二：归纳多项式乘多项式法则．
1．思考：如图，你能用哪几种方法求总面积呢？
eq \o(\s\up7(),\s\do5(\a\vs4\al(整体看成一个长方形,(a＋b)(p＋q))))　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(\a\vs4\al(看成两个长方形的和,a(p＋q)＋b(p＋q))))
eq \o(\s\up7(),\s\do5(\a\vs4\al(看成四个长方形的和,ap＋aq＋bp＋bq)))
从几何直观得到：(a＋b)(p＋q)＝a(p＋q)＋b(p＋q)＝ap＋aq＋bp＋bq.
2．思考：你能用数与代数的知识解释：(a＋b)(p＋q)＝a(p＋q)＋b(p＋q)＝ap＋aq＋bp＋bq吗？
动画展示：
3．思考：(a＋b)(p＋q)中，(a＋b)和(p＋q)都是多项式，
从(a＋b)(p＋q)＝ap＋aq＋bp＋bq你能发现多项式乘多项式的方法吗？
动画展示：
归纳：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
任务三：运用法则进行多项式乘多项式运算．
1．计算：
(1)(a＋3)(a－2)；(2)(3x＋1)(x＋2).
解：(1)(a＋3)(a－2)(确定多项式的项，每一项包括前面的符号．)
＝a·a＋a·(－2)＋3·a＋3×(－2)(回头检查符号；是否漏乘．)
＝a2－2a＋3a－6(合并同类项．)
＝a2＋a－6；
(2)(3x＋1)(x＋2)
＝3x·x＋3x·2＋1·x＋1×2
＝3x2＋6x＋x＋2
＝3x2＋7x＋2.
2．计算：
(1)(x－8y)(x－y)；
(2)(x＋y)(x2－xy＋y2).
解：(1)(x－8y)(x－y)(确定多项式的项，每一项包括前面的符号．)
＝x·x－xy－8xy＋8y2(回头检查符号；是否漏乘．)
＝x2－9xy＋8y2；
(2)(x＋y)(x2－xy＋y2)
＝x·x2－x·xy＋xy2＋y·x2－y·xy＋y·y2(二项式乘三项式得6项．)
＝x3－x2y＋xy2＋x2y－xy2＋y3
＝x3＋y3.
任务四：尝试练习，巩固内化．
解答教材P107练习1、2、3.
任务五：课堂小结，形成体系．
1．反思与交流：
完成今天的学习后，你学到了什么呢？你能解决什么样的问题呢？你还有疑问吗？
2．知识结构：
幂的运算性质
am·an＝am＋n
(am)n＝amn
(ab)n＝an·bn→—
【布置作业】
教材P110－P111习题16.2，第3、5(2)(3)、11题．
【教学反思】
多项式乘多项式运算是本章的重点，多项式乘多项式转化成单项式乘多项式、单项式乘单项式，最后转化成幂的运算，它是前几节各种性质、法则的综合运用．
计算正确在此达到最大难度，避免漏乘、重复乘和符号错误成为关键，克服错误的方法需要学生主动体验，如不省步骤，确定多项式的项(包括前面的符号)，一步一回头检查等，也需要教师在课堂上介绍、推荐．